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高一数学必修五学案:37一元二次不等式

高一数学必修五学案:37一元二次不等式


一元二次不等式

学案

班级 学号 姓名 ?学习目标? 1. 掌握一元二次不等式的解法,会讨论含参数的一元二次不等式的解集. 2. 会解决含参数的一元二次不等式恒成立问题. ?课前准备 一、知识梳理 1. 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三者密切相关,因而在一元二次不等式求解 时要注意利用相应二次函数的图象及相应二次方程的根迅速求出解集,掌握“函数、方 程、不等式”及“数形结合”思想. 2. 解形如 ax2 ? bx ? c ? ? ?? 0 的不等式时,若 x 项系数含有参数,别忘了对系数为零的
2

讨论. 3. 掌握分类讨论思想在解不等式中的运用,尤其注意分类的全面完整. 4. 分式不等式解法与一元二次不等式的解法相通, 但要注意大于或等于零的情况中, 分母 不为零. 二、课前预习 2. 函数 y ?

1. 不等式 ? x ? 2?? 3 ? x ? ? 0 的解集为

.

. x2 ? x ? 12 的定义域是 2 3. 不等式 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 . x ?1 ? 2 x ? 1, 4. 设函数 f ? x ? ? ? 2 ,若 f ? x0 ? ? 1 ,则 x0 的取值范围是 ? x ? 2 x ? 2, x ? 1 2 2 5. 若关于 x 的不等式 ax ? 6 x ? a ? 0 的解集为 ?1 ,m? ,则实数 m ? ?课堂学习? 一、重点难点 1.重点:解一元二次不等式和恒成立问题的讨论. 2.难点:恒成立问题的讨论 二、典型例题 例

. .

B ? ? x | x ? 2mx ? m ? 4 ? 0, x ? R, m ? R? . (1) 若 A B ? ?0,3? ,求实数 m 的值; (2) 若 A ? ?R B ,求实数 m 的取值范围.
2 2

1.









A ?? |

2

x

? 2x

?? 3x

?0 ,

,x?

R

1

例 2.已知 f ( x) ? ax2 ? x ? a , a ? R .

17 ,求实数 a 的值; 8 (2) 解不等式 f ? x ? ? 1? a ? R? .
(1) 若函数 f ( x ) 有最大值

变式:求不等式 12x2 ? ax ? a2 ? a ? R ? 的解集.

例 3. 已知关于 x 的不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对一切 x ? ?0, ? 恒成立,则实数 a 的取值范围
2

? 1? ? 2?



.

变式:若 ax ? 4 x ? a ? 1 ? 2 x 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围.
2 2

例 4.某工厂生产商品 M ,若每件定价 80 元,则每年可销售 80 万件,税务部门对市场销售 的商品要征收附加费, 为了既增加国家收人, 又有利于市场活跃, 必须合理确定征收的税率. 据市场调杳,若政府对商品 M 征收的税率为 P% (即每百元征收 P 元)时,每年的销售量 减少 10 P 尸万件,据此,问: (l)若税务部门对商品 M 每年所收税金不少于 96 万元,求 P 的范围; (2) 在所收税金不少于 96 万元的前提下, 要让厂家获得最大的销售金额, 应如何确定 P 值; (3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定 P 值.

课后复习

2

1. 不等式

x?3 ? 0 的解集为 x?2

.

2. 不等式

4 ? x ? 2 的解集是 x?2

.

3. 已 知 不 等 式 ax ? bx ? 1 ? 0 的 解 集 是 ? ?
2

? 1 1? , ? ? , 则 不 等 式 x 2 ? bx ? a ?0 的 解 集 ? 2 3?



.

4. 不 等 式 a x?
2

b? x 0? c 的 解 集 为

a ? x 2 ? 1? ? b ? x ? 1? +c ? 2ax 的解集为

?x | ?

? 1 x?
.

? 2,

那 么 不 等 式

5. 若不等式 2 x ? x ? a 对于任意 x ?? ?2,3? 恒成立,则实数 a 的取值范围为
2

.

2 6. 已知 x | ax ? ax ? 1 ? 0 ?? ,则实数 a 的取值范围为

?

?

.

7. 已知函数 f ? x ? ? ?x ? ax ? b ? b ? 1? a ? R, b ? R ? 的图象关于直线 x ? 1 对称,若当
2 2

x ???1,1? 时, f ? x ? ? 0 恒成立,则 b 的取值范围是

.

8. 解关于 x 的不等式: 56 x ? ax ? a ? 0 .
2 2

9. 解不等式: log 1 3x2 ? 2 x ? 5 ? log 1 4 x2 ? x ? 5 .
2 2

?

?

?

?

3

10. 解关于 x 的不等式: ax ? 5 x ? 4 ? 0 .
2

11. 已知 f ? x ? ? x ? 2ax ? 2 ,当 x ??-1,+?? 时, f ? x ? ? a 恒成立,求 a 的取值范围.
2

4



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