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第三章 一元一次方程应用题

第三章 一元一次方程应用题


一元一次方程应用题专项检测
知识点归纳:
知能点 1:市场经济、打折销售问题 (1) 商品利润=售价-进价 利润 (2) 商品利润率=--------------×100% 进价 (3) 商品利润=进价×利润率 于是:售价-进价=进价×利润率 (4)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原价的 80%出售. 知能点 2:储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本 金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金 的比叫做利率。利息的 20%付利息税 (2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率 (3) 利润 ?
每个期数内的利息 ? 100 %, 本金

知能点 3:工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 知能点 4:若干应用问题等量关系的规律 (1) 和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相
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工作效率=工作量÷工作时间

等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相 等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导 我们正确地列出代数式或方程式。 (2) 增长量=原量×增长率 后量=原量+增长量

后量=原量×(1+增长率)或 后量=原量×(1—增长率) 知能点 5:行程问题 基本量之间的关系: 路程=速度×时间 (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(2)追及问题 快行距-慢行距=原距

(3) 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度
注: 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相 等关系.

知能点 6:数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数 字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且 1≤a≤9, 0 ≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后 抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较 小的大 1; 偶数用 2n 表示, 连续的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示; 奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。
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专项练习:
一.选择题 1.一个长方形的周长为 26 ㎝,若这个长方形的长减少 1 ㎝,宽增加 2 ㎝,就 可成为一个正方形.设长方形的长为 x ㎝,可列方程( ). A. x ? 1 ? ?26 ? x ? ? 2 C. x ? 1 ? ?26 ? x ? ? 2 B. x ? 1 ? ?13 ? x ? ? 2 D. x ? 1 ? ?13 ? x ? ? 2

2.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元,其中一个盈利 60%,另 一个亏损 20%,在这次买卖中,这家商店( ). A. 不亏不赢 B.盈利 10 元 C.亏损 10 元 D.盈利 50 元 3. 某商人一次卖出两件商品。一件赚了 15%,一件赔了 15%,卖价都是 1955 元,在这次买卖过程中,商人( A.赔了 90 元 B.赚了 90 元 ) C.赚了 100 元; D.不赔不赚。

4.一个两位数,个位数字与十位数字的和是 9,如果将个位数字与十位数字对 调后所得的新数比原数大 9,则原来的两位数为( A.54 B.27 C.72 ) 。 D.45

5. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7m,乙每秒跑 6.5m,甲让乙先跑 5m, 设xs后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是 A.7x=6.5x+5 C.(7-6.5)x=5 B.7x+5=6.5x D.6.5x=7x-5 ( )

6.轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3h .若船速为 26 km /h,水速为 2 km /h,则 A 港和 B 港相距( )㎞. A.560 B.504 C.568 D.640 7.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每 辆仍获利 50 元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的 进价是 x 元,那么所列方程为( A.45%×(1+80%)x-x=50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 ) B. 80%×(1+45%)x - x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50

二.解答题

(和、差、倍、分问题)
1.两个村共有 834 人,较大的村的人数比另一村的人数的 2 倍少 3,两村各有 多少人?
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2.在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中,某队保持连续不败,共积 23 分,按比赛规则,胜一场得 3 分,平一场得 1 分,那么该队共胜了多少场?

3.汶川大地震发生后,各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐 助价值 94 万元的 A,B 两种帐篷共 600 顶.已知 A 种帐篷每顶 1700 元,B 种帐篷每顶 1300 元,问 A,B 两种帐篷各多少顶?(7 分)

4.某区中学生足球联赛共赛 8 轮(即每队均需赛 8 场) ,胜一场得 3 分,平一 场得 1 分,负一场得 0 分。在这次足球联赛中,小平安队踢平的场数是所负 场数的 2 倍,共得 17 分,试问该队胜了几场?(7 分)

(销售问题)
1.某商店进了一批商品,提高进价的 30%后标价,又以 8 折卖出,结果仍获 利 200 元,这种商品的进价为多少元?

2.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮 鞋进价 60 元一双,八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是 多少元?优惠价是多少元?

3.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每 件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少?

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4.某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商 店准备打折出售,但要保持利润率不低于 5%,则至多打几折.

5. 某商店在某一时间内以每件 80 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%, 另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?

6.一家商店将某种服装按成本价提高 20%后标价,又以 9 折销售,售价为 270 元,这种服装成本价是多少元?

7.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上“大 酬宾,八折优惠” .经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每 台 2700 元的罚款,求每台彩电的原售价.

8.为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原售价的 8 折出售, 此时的利润率为 14%.若此种照相机的进价为 1200 元,该照相机的原售价的 多少元? 行程问题 1.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为 24 千米/小时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时,求两个城市之间的飞行路程?

2. 一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时;从乙码头返回甲码头逆流行 驶用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时,求船在静水中的平均速度。

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3. 某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地, 然后又逆流而上到 C 地, 共乘船 3 小时, 已知船在静水中的速度是每小时 8 千米,水流速度是每小时 2 千米,若 A、 C 两地距离为 2 千米,求 A、B 两地之间的距离。

4. 一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用 3 小时,逆水用的时间比顺水多 用 30 分钟,已知船在静水中的速度是每小时 26 千米,求水流的速度和甲、 乙两地的距离

5. 一架飞机在两城之间飞行,风速为 24 千米/时。顺风飞行需要 2 小时 50 分, 逆风飞行需要 3 小时,求无风时飞机的航行速度和两城之间的航程。

6.某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达 A、B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度 为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A、B 两地之间的路程。

7.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要 4 小时,逆水航行需要 5 小 时,水流的速度为 2 千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。

8.已知甲、乙两地相距 120 千米,乙的速度比甲每小时快 1 千米,甲先从 A 地出发 2 小时后,乙从 B 地出发,与甲相向而行经过 10 小时后相遇,求 甲乙的速度?

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9.电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列 车的速度比电气机车速度的 5 倍还快 20 千米/时,半小时后两车相遇。两车 的速度各是多少?

10.

某体育场的环形跑道长 400 米,甲、乙二人在跑道上练习,甲平均每分 钟跑 250 米,乙平均每分钟跑 290 米,现在两人同时从同地同向出发,经 过多长时间两从才能再次相遇?

11.

甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑自行车从 B 地到 A 地,两人都匀速前进. 已知两人在上午 8 时同时出发,到上午 10 时,两人还相距 36km,到中午 12 时, 两人又相距 36km.求 A、B 两地间的路程.

12.

某学生由家到校上课,他先以每小时 4 千米的速度步行了全程的一半 后,再搭上速度为 20 千米/时的顺路班车,所以比原来需要的时间早到了 一小时,问他家到学校的距离是多少千米?

13.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员 以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/分。 问:?若已知队长 320 米,则通讯员几分钟返回??若已知通讯员用了 25 分钟,则队长为多少米?

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14.

早上 8 点小明由 A 地出发, 以每小时 20 千米的速度前往 B 地, 分钟 15 后小刚也由 A 地出发,以每小时 16 千米的速度前往 B 地,小明到 B 地休 息 60 分钟便返回 A 地,在返回途中,遇到由 A 地来的小刚,此时他们距 B 地 2 千米,求 A、B 两地距离?

15.

甲、乙二人相距 40 公里,甲先出发 1.5 小时,乙再出发,甲在后,乙 在前,二人同向而行,甲的速度是每小时 8 公里,乙的速度是每小时 6 公 里,求乙出发几小时后甲追上乙?

16.

甲、乙二人分别在 A,B 两地,乙从 B 地到 A 地,出发 1 小时后,甲 从 A 地出发,相向而行,在 AB 中点相遇,已知甲每小时走 5 千米,乙每 小时走 4 千米,求 AB 两地的距离?

17.

甲、乙二人同时从 A 地出发经过 B 地到 C 地,B,C 之间的距离是 2.5 千米,甲的速度为每小时 4 千米,乙比甲每小时多走 1 千米,结果乙到 C 地的时间比甲到 B 的时间还提前半小时,求 A,B 两地的距离。

18.一队学生去校外郊游,他们以每小时 5 千米的速度行进,经过一段时间后, 学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发,以每小时 14 千米的速度按原路追上去, 用去 10 分钟追上学生队伍, 求通讯员出发前, 学生队伍走了多长的时间。 分) (7

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19. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一 列快车从乙站开出,每小时行 140 公里。 (1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两 车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里?

(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时 追上慢

工程问题
18. 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母, 每人每天平均生产螺钉 1200 个或生 产螺母 2000 个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应 该分配多少工人生产工艺螺钉,多少工人生产螺母?

19.

两个仓库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍,如果从第一个 5 仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中, 第二个仓库中的粮食是第一个中的 , 7 问每个仓库各有多少 粮食?

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20.

整理一批图书,由一个从做要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作。假设这些人的 工作效率相同,具体应先安排工人工作?

21.

某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要 7.5 小时完成;如果让初二学生单独工作,需要 5 小时完成。如果让初一、初 二学生一起工作 2 小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需几小时完 成?

22.整理一批图书,如果由一个人单独做要用 30h,现先安排一部分人用 1h 整

理,随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h,恰好完成整理工作.假设每个人 的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?

23.整理一批数据,由一个人做需 80 小时完成任务。现在计划由一些人先做 2 小时,再增加 4 人做 8 小时,完成任务这项工作的 3/4。怎样安排参与整理 数据 的具体人数?

24.一项工程甲单独做需要 10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要 15 天,甲、丙 先做 3 天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?

25. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合 作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完 成全部工程?

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26.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 小时可注 满水池;单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小时可将满池水排 空,若先将甲、乙管同时开放 2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小 时可注满水池? 27.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时 才能完成工作?

28.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工 一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元.若此车间一 共获利 1440 元,?求这一天有几个工人加工甲种零件.

29.一项工程甲单独做需要 10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要 15 天,甲、丙 先做 3 天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?

30.有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间,结 果其中有 50m2 墙面未来行及粉刷;同样地时间内 5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外,还多粉刷了另外的 40m2 墙面.每名一级技工一天比二级技工 多粉刷 10 m2 墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.

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数字问题 1. 一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1,个位上的数比十位 上的数的 3 倍小 1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对 调,那么得到的三位数比原来的三位数大 99,求这个三位数。 (10 分) 2.一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7, 个位上的数是十位上的数的 3 倍,求这个三位数.

3. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数 对调,那么所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数

方案选择问题 1.某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一: (A)记时制:2.8 元/小时, (B)包月制:60 元/月。 此外,每一种上网方式都加收通讯费 1.2 元/小时。 (1)某用户上网 20 小时,选用哪种上网方式比较合算? (2)某用户有 120 元钱用于上网(1 个月) ,选用哪种上网方式比较合算? (3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式。

2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通”使用者先缴 50?元月基 础费,然后每通话 1 分钟,再付电话费 0.2 元; “神州行”不缴月基础费,每 通话 1?分钟需付话费 0.4 元(这里均指市内电话) .若一个月内通话 x 分钟, 两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元. (1)写出 y1,y2 与 x 之间的函数关系式(即等式) . (2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费 120 元,则应选择哪一种通话方式较合 算?

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3.公园门票价格规定如下表: 购票张数 1~50 张 51~100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9元 某校七年级(1) (2)两个班共 104 人去游园,其中(1)班有 40 多人,不足 50 人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付 1240 元. 问: (1)两班各有多少学生? (2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱? (3)如果七年级(1)班单独组织去游园,作为组织者的你将如何购票才最省 钱?

4.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元,? 经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元, 当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨, 该公司的加工生产能力是: 如 果对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,如果进行精加工,每天可加工 6 吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在 15 天 将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场 上直接销售. 方案三: 将部分蔬菜进行精加工, 其余蔬菜进行粗加工, 并恰好 15 天完成. 你 认为哪种方案获利最多?为什么?

5.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机, 出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元, C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你
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研究一下商场的进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,?销售一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号 的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案? 6.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是 9 瓦的节能灯,售价为 49 元/盏,另一种是 40 瓦的白炽灯,售价为 18 元/盏。假设两种灯的照明效 果一样,使用寿命都可以达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千 瓦时 0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时, 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白 炽灯的费用。 (费用=灯的售价+电费) (2).小刚想在这种灯中选购两盏。 假定照明时间是 3000 小时, 使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千 瓦时,则超过部分按基本电价的 70%收费。 (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a. (2)若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦时?? 应交电费是多少元?

储蓄、储蓄利息问题 1. 某同学把 250 元钱存入银行, 整存整取, 存期为半年。 半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

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2. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元, 他的父亲现在就参加了教育储 蓄,下面有三种教育储蓄方式: (1)直接存入一个 6 年期; (2)先存入一个三年期,3 年后将本息和自动转存一个三年期; (3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你 认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少? 一 年 三 年 六 年 3.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元,今年到期,扣除利息税 后,共得本利和约 4700 元,问这种债券的年利率是多少(精确到 0.01%) . 2.88 2.70 2.25

4.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券,到期后他取出本 金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券 (利率不变) ,到期后得本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多 少元?

(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说: “我参加科技夏令营,外出一个 星期,这七天的日期数之和为 84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我 假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是 84,你能猜出我是 几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(10 分)

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