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【名师点睛】北师大版必修2高中数学1.6.2《垂直关系的性质》word课时训练

【名师点睛】北师大版必修2高中数学1.6.2《垂直关系的性质》word课时训练


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 1.6.2 垂直关 系的性质课时训练 北师大版必修 2 一、选择题 1.(2013·临沂高一检测)设 α 、β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确 的是( ) β β A.若 l⊥α ,α ⊥β ,则 l B.若 l∥α ,α ∥β ,则 l C.若 l⊥α ,α ∥β ,则 l⊥β D.若 l∥α ,α ⊥β ,则 l⊥β 【解析】 【答案】 C 2. (2013·中山高一检测)设平面 α ⊥平面 β , 且 α ∩β =l, 直线 a α , 直线 b β , 且 a 不与 l 垂直,b 不与 l 垂直,那么 a 与 b( A.可能垂直,不可能平行 B.可能平行,不可能垂直 C.可能垂直,也可能平行 D.不可能垂直,也不可能平行 ) A 错,可能 l∥β ;B 错,可能 l∥β ;C 正确;D 错,不一定 l⊥β . 【解析】 当 a,b 都平行于 l 时,a 与 b 平行,假设 a 与 b 垂直,如图所示,由于 b 与 l 不垂直,在 b 上任取一点 A,过点 A 作 b′⊥l, ∵平面 α ⊥平面 β ,∴b′⊥平面 α ,从而 b′⊥a,又由假设 a⊥b 易知 a⊥平面 β , 从而 a⊥l,这与已知 a 不与 l 垂直矛盾,∴假设不正确,a 与 b 不可能垂直. 【答案】 B 3.空间四边形 ABCD,若 AB、AC、AD 与平面 BCD 所成角相等,则 A 点在平面 BCD 的射 影是△BCD 的( A.外心 C.重心 ) B.内心 D.垂心 【解析】 设 A 点在平面 BCD 内的射影为 O.可知, △OAB≌△OAC≌△OAD. ∴OB=OC=OD, ∴点 O 为外心. 【答案】 A 4.如图 1-6-21,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD,∠BCD=45°,∠BAD=90°, 将△ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD 中,下列 命题正确的是( ) 图 1-6-21 A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 【解析】 在图①中,∵∠BAD=90°,AD=AB, ∴∠ADB=∠ABD=45°. ∵AD∥BC,∴∠DBC=45°.又∵∠BCD=45°. ∴∠BDC=90°,即 BD⊥CD. 在图②中,此关系仍成立.∵平面 ABD⊥平面 BCD, ∴CD⊥平面 ABD. ∵BA 平面 ADB,∴CD⊥AB. ∵BA⊥AD,∴BA⊥平面 ACD. ∵BA 平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 ACD. 【答案】 A 图 1-6-22 5.如图 1-6-22,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 上运动,并且总保 持 AP⊥BD1,则动点 P 在( A.线段 B1C 上 B.线段 BC1 上 C.BB1 中点与 CC1 中点的连线上 D.B1C1 中点与 BC 中点的连线上 ) 【解析】 连接 AC,B1C,AB1,由线面垂直的判定可知 BD1⊥平面 AB1C. 若 AP 平面 AB1C,则 AP⊥BD1. 这样只要 P 在 B1C 上移动即可. 【答案】 A 二、填空题 图 1-6-23 6.如图 1-6-23, 已知平面 α ⊥平面 β , 在 α 与 β 的交线 l 上, 取线段 AB=4,AC、 BD 分别在平面 α 和平面 β 内,它们都垂直于


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