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南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:概率

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:概率


南京邮电大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.6 件产品中有 2 件次品与 4 件正品,从中任取 2 件,则下列可作为随机变量的是( A. 取到产品的件数 C. 取 到正品的概率 【答案】B 2.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有小球(除颜色外其他均无区别) 其中不公平的游戏 , 为( ) B. 取到正品的件数 D. 取到次品的概率 ) 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

A.游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 【答案】D 3.下列说法正确的是( 上; )
[来源:学*科*网]

C.游戏 2

D.游戏 3

A.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率是 0.5,因此掷一枚硬币 10 次,恰好出现 5 次正面向 B.连续四次掷一颗骰子,都出现 6 点是不可能事件; C.某厂一批产品的次品率为 1 ,则任意抽取其中 10 件产品一定会发现一件次品 10

D.若 P(A+B)=1,则事件 A 与 B 为对立事件 【答案】D 4. 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5, 的六个小球, 6 这些小球除标注数字外完全相同, 现从中随机取 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) 4 1 1 3 A. B. C. D. 12 5 10 15 【答案】C 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜” ,即以先赢 2 局者为胜.根据经验,每 局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( A. 0.216 【答案】D 6.考察正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意 选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( A. ) B.0.36 C.0.432 ) D.0.648

1 75

B.

2 75

C.

3 75

D.

4 75

【答案】D

7.若 ? ~ B

?n, p? ,且 E ?? ? ? 6 , D?? ? ? 3 ,则 P?? ? 1? 的值为(
?2

) D. 2
?8

A. 3 ? 2 【答案】C

B. 2

?4

C. 3 ? 2

?10

1 1 1 8.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 , , .假定三人 的行动相互之间没有 3 4 5 影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( A. 59 60 3 B. 5 1 C. 2 ) D. 1 60

【答案】B 9.从一副扑克牌(抽掉大王、小王,只剩 52 张)中,任取 1 张,则事件“抽出方块”与事件“抽 出梅花” ( ) A. 是互斥事件,也是对立事件 C. 不是互斥事件,不是对立事件 B. 不是互斥事件,但是对立事件 D. 是互斥事件,不是对立事件 ) D. 3 ? 0.64

【答案】D 10.若随机变量 X ~ B(n, ,且 EX ? 3 ,则 P( X ? 1) 的值是( 0.6) A. 2 ? 0.4 B. 2 ? 0.4 【答案】C 11.设离散型随机变量 X 的概率分布如下:
4 5

C. 3 ? 0.4

4

则 X 的均值为( A. 1 【答案】D

) B.

1 3

C. 2

D.

5 3

12.甲乙两人一起去游“2011 西安世园会” ,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个 进行游览,每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( A. )

1 36

B.

1 9

C.

5 36
共 90 分)

D.

1 6

【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.从100张卡片(1号到100号)中任取1张,取到卡号是7的倍数的概率是 【答案】 .

7 50


14.一只蚂蚁在边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点 的距离均超过 1 的概率是

1 【 答案】 2
15.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率, 则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是 .

【答案】 [0.4, 1) 16.某篮球运动员在三分线投球的命中率是 【答案】

1 ,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率 2

. (用数值作答)

15 128
[来源:学科网 ZXXK]

三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.甲乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2, 红桃 3, 红桃 4, 方片 4)玩游戏,他们将扑克牌洗 匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (Ⅰ)设 (i, j ) 分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.
[来源:Zxxk.Com]

(Ⅱ)若甲抽到红桃 3,则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少? (Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否 公平,说明你的理由. 【答案】 (1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4 ’表示)为: (2,3)(2,4)(2,4 ’、 、 、 )(3,2)(3,4)(3,4 ’、 、 、 ) (4,2)(4,3)(4,4 ’、 4 ’ 、 、 )( ,2)(4 ’ 、 ,3) (4 ’ , ,4) 共 12 种不同情况 (2)甲抽到 3,乙抽到的牌只能是 2,4,4.因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 (3)由甲抽到牌比乙大有(3,2)(4,2)(4,3)(4 ’ 、 、 、 、 ,2)(4 ’ ,3)5 种, 甲胜的概率 p1 ?

2 ; 3

5 7 5 7 ,乙获胜的概率为 p21 ? .∵ < , 12 12 12 12

∴此游戏不公平.

18. 已知集合 A ?

?x x

2

? 7 x ? 6 ? 0 , x ? N ? ?,集合 B ? ?x x ? 3 ? 3 , x ? N ? ?,集合

M ? ?? x, y ? x ? A, y ? B?
(1)求从集合 M 中任取一个元素是 ?3,4 ? 的概率; (2)从集合 M 中任取一个元素,求 x ? y ? 10 的概率; (3)设 ? 为随机变量, ? ? x ? y ,写出 ? 的概率分布,并求 E ? 【答案】 (1) A ?

?1,2,3,4,5,6?

,B?

?1,2,3,4,5,6?,
1 36

? M 中共有 36 个元素

? P?从集合M中任取一个元素是?3,4?? ?
(2) x ?

?5 ?6 ?5 ?6 ?6 y ? 10 的所有的可能情形为:?4,6?、 ,5?、 ,4?、 ,6?、 ,5?、 ,6?
6 1 ? 36 6

? P?x ? y ? 10 ? ?

(3) ? 的概率分布表如下:

计算得 E? ? 7 19.设有一个? ?网格,其各个最小的正方形的边长为 ,现用一个直径为 的硬币投

掷到此网格上,设每次投掷都落 在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点? (1)求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率; (2)求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.

【答案】考虑圆心的运动情况. (1)因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点,所以圆心的最大限 度为原正方形向外再扩张 1 个小圆半径的区域,且四角为四分之圆弧;此时总面积为: 16×16+4×16×1+π ×1 =320+π ;完全落在最大的正方形内时,圆心的位置在 14 为边长的 正方形内,其面积为:14×14=196;故:硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为:
2

; (2)每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为 2 的正方形的内部,一共有 16 个小正方形,总面积有:16×2 =64;
2

故:硬币落下后与网格线没有公共点的概率为:



20.现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性, 约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去 参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (Ⅰ)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率: (Ⅱ)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: (Ⅲ)用 X ,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ? =|X ? Y | ,求随机变量 ? 的分

布列与数学期望 E? . 【答案】 (1)每个人参加甲游戏的概率为 p ?

1 2 ,参加乙游戏的概率为 1 ? p ? 3 3
2 2 2

[来源:学科网]

这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 C4 p (1 ? p) ? (2) X ? B(4, p) ? P( X ? k ) ? C4 p (1 ? p)
k k 4? k

8 27

(k ? 0,1, 2,3, 4) ,这 4 个人中去参加甲游戏

的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 P( X ? 3) ? P( X ? 4) ? (3) ? 可取 0, 2, 4
[来源:学科网 ZXXK]

1 9

P(? ? 0) ? P ( X ? 2) ?

8 27

40 81 17 P(? ? 4) ? P( X ? 0) ? P( X ? 4) ? 81 P(? ? 2) ? P( X ? 1) ? P( X ? 3) ?
随机变量 ? 的分布列为

E? ? 0 ?

8 40 17 148 ? 2? ? 4? ? 27 81 81 81

21.某公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有 2 个 A 班的同学和 2 个 B 班的同学;乙 景点内有 2 个 A 班同学和 3 个 B 班同学,后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点 观光. (Ⅰ)求甲景点恰有 2 个 A 班同学的概率; (Ⅱ)求甲景点 A 班同学数 ? 的分布列及期望. 【答案】 (Ⅰ)甲乙两景点各有一个同学交换后,甲景点恰 有 2 个班同学有下面几种情况: ①互换的是 A 班同学,此时甲景点恰好有 2 个 A 班同学的事件记为 A1, 则: P( A1 ) ?
1 1 C2 ? C2 1 ? 1 1 C4 ? C5 5

②互换的是 B 班同学,此时甲景点恰有 2 个 A 班同学的事件记为 A2,
1 1 C 2 ? C3 3 ? 则: P( A2 ) ? 1 1 C 4 ? C5 10

故甲景点恰有 2 个 A 班同学的概率 P ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? (Ⅱ)设甲景点内 A 班同学数为 ? , 则:

1 3 1 ? ? 5 10 2

1 1 1 1 C2 ? C3 3 C2 ? C 2 1 1 P (? ? 1) ? 1 1 ? ; P(? ? 2) ? ; P(? ? 3) ? 1 1 ? C4 ? C5 10 C4 ? C5 5 2

因而 ? 的分布列为:

∴ E? =

1 1 19 3 ×1+ ×2+ ×3= . 10 2 5 10

22.在一个盒子中,放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张 卡片,并 设它们的标号分别为 x,y,记ξ =|x-2|+|y-x|. (1)求随机变量ξ 的范围;(2)分别求出ξ 取不同值时的概率; 【答案】 (1)∵x、y 可能的取值分别为 1、2、3,∴|x-2|≤1,|y-x|≤2, ∴ξ ≤3,且当 x=1,y=3 或 x=3,y=1 时,ξ =3.因此,随机变量ξ 的最大值为 3. 当 x=2,y=2 时,ξ =0,∴ξ 的所有可能的取值为 0,1,2,3. (2)∵有放回地先后抽取两张卡片共有 3×3=9 种不同的情况, 当ξ =0 时,只有 x=2,y=2 这一种情况, 当ξ =1 时,x=1,y=1 或 x=2,y=1 或 x=2,y=3 或 x=3,y=3 四种情况. 当ξ =2 时,有 x=1,y=2 或 x=3,y=2 两种情况. 当ξ =3 时,有 x=1,y=3 或 x=3,y=1 两种情况. 1 4 2 2 ∴P(ξ =0)= ,P(ξ =1)= ,P(ξ =2)= , P(ξ =3)= . 9 9 9 9



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