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河北省唐山市丰南区第一中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题(普班) Word版含答案

河北省唐山市丰南区第一中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题(普班) Word版含答案


高一下学期期中考试数学试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分)
1、在三角形 ABC 中,A= 60 , a ? 15, b ? 10 则 sin B ?
o





A、

1 3

B、

3 3

C、

1 5

D、

3 5
( )

2、在三角形 ABC 中,C= A、

? , a ? 1, b ? 2 ,求边长 c ? 3
C、 7 D、 5 ? 2 3

3

B、 5 ? 2 3

3、在三角形 ABC 中,已知下列条件解三角形,其中有两个解的是
o A、A= 60 , a ? o

(

)

3, b ? 1

B、A= 30 a ? 1, b ? 2
o

C、A= 30 a ? 7, c ? 10

D、A= 60 , a ? 5, b ? 10
o

4、若数列 ?a n ?满足 a n a n ? 2 ? 6 ,且 a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,则 a 2013 ? A、1 B、2 C、3 D、6





5、不等式 x(1 ? x) ? x(2 x ? 3) ? 1 的解集为 A、 ( ,1)





1 3

B、 (??, ) ? (1,??)

1 3

C、 (? ,1)

1 3

D (??,? ) ? (1,??)

1 3

6、 已知两个等差数列 ?a n ?和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 An 和 B n , 且

An 2n ? 3 a ? , 6 ? ) 求 ( Bn n?4 b6

A、

3 2

B、

5 3

C、

29 17
2

D、 2 ( )

7、已知等比数列 ?a n ?的公比为负数,且 a3 ? a 9 ? 2a5 , 已知 a 2 ? 1 ,则 a1 ?

A、

1 2

B、 ?

2 2

C、

2 2

D、2

8、已知 P 是 y 轴上一点,使以点 A(1,2),B(3,4)和 P 为顶点的三角形的面积为 10,则 P 点坐 标为( ) A、 (9,0)或(-11,0) B、 (0,-9) C、 (0,11) D、 (0,-9)或(0,11) 9、下列说法正确的是( ) A、若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd C、若 b ? c ,则 a b ? a c B、若

1 1 ? , 则a ? b a b
2 2

D、若 ac ? bc ,则 a ? b

10、一元二次不等式2kx2 ? kx ?

3 ? 0对一切实数x都成立,则k的取值范围是 ( 8

)

A

?? 3,0?
1 2

B

?? 3,0?

C

?? 3,0?

D

?? ?,?3? ? ?0,???


11、已知 a, , b 成等差,且 a ? 0, b ? 0 则 A、

2 1 的最小值是( ? a 2b

11 9 B、5 C、 D、4 2 2 12、在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c;已知 a,b,c 成等差,A,B,C 也成

等差, ?ABC 的面积为 A

3 2

则 b =( D 3



2

B

3

C 2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)。
13、已知入射光线所在直线方程为 2 x ? y ? 4 ? 0 ,经 x 轴反射后反射光线所在的 直线方程为___________
中,a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78, 则数列?an ? 的前20项 14. 若等差数列?an ?

的和 s 20 =



15.下列命题中: (1) 3x ? y ? 1 ? 0的倾斜角为60 ? 。 (2)直线 l1 、 l 2 的斜率是方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根,则两直线平行。 (3)垂直的两直线的斜率之积为-1.
? ? 3? ? (4)已知直线的倾斜角范围是 ? , ? ,则该直线斜率的取值范围是 ?4 4 ?

?? ?,?1? U ?1,???

其中命题 错 误 的是
? ?



16、在 ?ABC 中, cos A ? ?

5 3 , cos B ? , BC ? 5 ,则 ?ABC 的面积是______ 13 5

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )

17、已知两条直线 l1 : ax ? y ? a ? 2 ? 0, l 2 : ax ? (a 2 ? 2) y ? 1 ? 0 。 (1)求证直线 l1 恒过定点 (2)当 a 取何值时, l1 与 l 2 互相垂直

18、已知等比数列 ?a n ?中, a n ? 0, a 2 ? 2, a 4 ? 8
(1)求数列 ?a n ?的通项公式 (2)若 a3 , a 5 是等差数列 ?bn ? 的第二项和第六项,求 ?bn ? 的前 n 项和

19.已知函数f ( x) ? x 2 ? 2 x, g ( x) ? ax ? 2a

(a ? R)

(1)若 a ? 1 ,求不等式 f(x)>g(x)的解集。 (2)若对于任意 x>2 均有 f(x)>g(x)-4 成立,求实数 a 的取值范围。

20.某货船在索马里海域航行中遭遇海盗袭击, 发出呼救信号, 我海军护航舰在 A 处获悉后,立即测出该船在方位角 45 ? ,距离 10 海里的 C 处,并测得该船正沿 方位角 105 ? 的方向,以每小时 10 海里的速度向前行驶,我海军护航舰立即以每 小时 10 3 海里的速度前去营救,求护航舰的舰向和靠近货船所需的时间。

21、已知 a,b,c 分别是 △ABC 的三个内角 A B,C 所对的边 , (1)若 △ABC 面积 S ?ABC ?

3 , c ? 2,A 2

? 60? ,

求边 a 的值;

(2)若 c ? a cos B , 且 (a ? b ? c)( a ? b ? c) ? (2 ?

2 )ab ,试判断 △ABC 的形状。

22、设数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,已知 S n ? 2a n ? 2, a1 ? ?2 (1)证明数列 ?a n ?是等比数列 (2)数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, bn ?1 ? bn ?

1 a n ,求数列 ?bn ? 的通项公式 3

(3)数列 ?cn ? 满足 cn ? log 2 (5 ? 3bn ) ,求数列 ?c n ? a n ?的前 n 项和 Tn

18、解(1) a n ? 0, a 2 ? 2, a 4 ? 8 所以 q ? 2 所以 a n ? a 2 ? q (2)由(1)知 b2 ? a3 ? 4, b6 ? a5 ? 16 所以 d ? 3, b1 ? 1, s n ? nb1 ?

n?2

? 2 n?1 ……6 分

n(n ? 1) 3n 2 ? n ………. 12 分 d? 2 2

20.解:如图所示,设所需时间为 t 小时, AB ? 10 3t , CB ? 10t

1 ,所以护航舰需要 1 小时靠近货船。 在?ABC中由余弦定理得t ? 1或t ? ? (舍) 2
-----------------------------6 分。

此时AB ? 10 3,BC ? 10,在?ABC中,由正弦定理得 ? sin ?CAB ? 1 ? ?? ,? ?CAB ? ? 0, ?,? ?CAB ? 30 ? 2 ? 2?

BC AB ? sin ?CAB sin 120 ?

故护航舰航行的方位角为 75 。-----------------------------------------12 分 21、解: (1) S ?ABC ?

?

1 1 3 3 bc sin A ? b ? 2 ? ? ,b ?1 2 2 2 2

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 1 ? 4 ? 2 ? 1 ? 2 ?

1 ? 3 , a ? 3 ………….4 分 2

(2) 因为 c ? a cos B , 由正弦定理得 sin C ? sin A cos B 则 sin(A ? B) ? sin A cos B 即 sin A cos B ? cos Asin B ? sin A cos B 整理得 cos A sin B ? 0 ,因为 sin B ? 0 ,所以

cos A ? 0 , A ?

?

2

………………………………………8 分

又 (a ? b ? c)( a ? b ? c) ? (2 ?

2 )ab ,展开得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab

由余弦定理得,

cos C ?

2 ? ? 2 , C ? ,所以 B ? , 4 4

三角形是等腰直角三角形………………………………………12 分



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