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苏北四市2013届高三上学期期中考试数学试题(文)

苏北四市2013届高三上学期期中考试数学试题(文)


2012~2013 学年度第一学期期中考试

高三数学(选修历史)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。请把答案填写在答题卡的相应位置上。 ......... 1.已知集合 A={-1,0,1},B={0,1,2,3},则 A∩B= 2.命题“ ? x∈(1,2) 2 >1”的否定是 ,x 3.设 a,b∈R,a+bi= ▲ ▲ 。 ▲ 。 ▲ ▲ 。 。

2-i (i 为虚数单位) ,则 a+b= 3 - 4i

4.在等差数列{an}中,已知该数列前 10 项的和为 S10=120,那么 a5+a6= 5.已知 a =(1,2m) b =(2,-m) , ,则“m=1”是“ a ⊥ b ”的 “必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”之一) 、 、 6.设直线 y=3x+b 是曲线 y=ex 的一条切线,则实数 b 的值是 7.在△ABC 中,a=14,b=7 6 ,B=60°,则边 c= x-y+4≥0 8.动点 P(a,b)在不等式组 围 ▲ 。 x+y≥0 x≤3 ▲ ▲ 。

条件。 (填“充分不必要” 、



表示的平面区域内部及其边界上运动,则ω =

a ? b-3 的取值范 a-4

9.下列四个命题;①函数 f(x)=xsinx 是偶函数;②函数 f(x)=sin4x-cos4x 的最小正周期是π ;③把函数 f (x) =3sin (2x+

π π π ) 的图像向右平移 个单位长度可以得到 f x) ( =3sin2x 的图像; ④函数 f x) (x- ) ( =sin 3 6 2
▲ 。 (写出所有真命题的序号) ,

在区间[0,π ]上是减函数。其中是真命题的是

10.函数 y=loga(x+3)-1(a>0,且 a≠1)的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0, 则

1 2 ? 的最小值是 m n
▲ 。





11.已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,对于任意的正整数 n 都有 an·an+1≠1,an an+1 an+2 = an+an+1+an+2,则 S2012=

12.已知△ABC 中,AB 边上的中线 CM=2,若动点 P 满足 AP = 则( PA ? PB ) PC 的最小值是 · ▲ 。

1 2 sin θ · AB +cos2θ · AC (θ ∈R) , 2

13.若函数 f(x)=x3-ax(a>0)的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程 f(x)=1000 有正整数解的实数 a 的取值范围的个数为 ▲ 。 14.设 a、b 均为大于 1 的自然数,函数 f(x)=ab+asinx,g(x)=cosx+b,若存在实数 k,使得 f(k)= g(k) ,则 a+b= ▲ 。 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 .......
高三数学试题(选修历史) 第 1 页 共 4 页

过程或演算步骤。 15.(本题满分 14 分) 已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0) ,数列{bn}满足:bn=anan+1(n∈N*) 。 (1)若{an}是等差数列,且 b3=12,求 a 的值及{an}的通项公式; (2)若{an}是等比数列,求数列{bn}的前 n 项的和 Sn。

16.(本题满分 14 分) 在锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC。 (1)求角 B 的大小; (2)设 m =(sinA,1) n =(3,cos2A) , ,试求 m · n 的取值范围。

17.(本题满分 14 分)

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在边长为 a 的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图) 。做成一个无 盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?

x

a

18.(本题满分 16 分) 已知二次函数 f(x)=ax2-bx+1. (1)若 f(x)<0 的解集是( , ) ,求实数 a,b 的值; (2)若 a 为正整数,b=a+2,且函数 f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求 a 的值。

1 1 4 3

19.(本题满分 16 分)

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已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2(n∈N*) 。 (1)求 an; an,n 为奇数 (2)设函数 f(n)= ,cn=f(2n+4) (n∈N*) ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn; n f( ) 为偶数 ,n 2

(3)设λ 为实数,对满足 m+n=3k,且 m≠n 的任意正整数 m,n,k,不等式 Sm+Sn>λ ·Sk 恒成立,试 求实数λ 的最大值。

20.(本题满分 16 分) 设函数 y=f(x)=x2-bx+1,且 y=f(x+1)的图像关于直线 x=-1 对称。又 y=f(x)的图像与一次函数 g(x) =kx+2(k<0)的图像交于两点 A、B,且 AB = 10 。 (1)求 b 及 k 的值; (2)记函数 F(x)=f(x)g(x) ,求 F(x)在区间[0,1]上的最小值; (3)若 sinα ,sinβ ,sinγ ∈[0,1],且 sinα +sinβ +sinγ =1,试根据上述(1) (2)的结论证明: ,

sin? sin? sin? 9 ? ? ? 。 2 2 2 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 10

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