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2016年高三立体几何复习题(包含九大考点)

2016年高三立体几何复习题(包含九大考点)


2016 年立体几何复习题(包含九大考点) 说明:17 道题目涉及了 2010~2015 立体几何高考常考的类型:求二面角的大小、求二面角 的余弦值、正弦值(12 题)、正切值(10 题)、图象折叠问题(4,11,17 题)、存在性问 题(5,11 题)、动点问题(13,15 题)、点到平面的距离(17 题)、求几何体的体积(6 题)等。 1.(本小题满分 12 分)如图,PCBM 是直角梯形,∠PCB=90° ,PM∥BC,PM=1,BC=2, 又 AC=1,∠ACB=120° ,AB⊥PC,直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60° . (1)求证:平面 PAC⊥平面 ABC; (2)求二面角 M-AC-B 的平面角的余弦值. 2. (本小题满分 12 分) 如图 1-1, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, PA⊥底面 ABCD, AC=2 ,PA=2,E 是 PC 上的一点,PE=2EC. (1)证明:PC⊥平面 BED; (2)设二面角 A-PB-C 为 90° ,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小. 3. (本小题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AA1⊥平面 ABC, AB=BC=CA=AA1, D 为 AB 的中点. (1)求证:BC1∥平面 DCA1; (2)求二面角 D-CA1-C1 的平面角的余弦值. 4.(本小题满分 12 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD,E 是 BC 的中点,沿 AE,DE 将 折起,使得 B 与 C 重合于 O. (Ⅰ)设 Q 为 AE 的中点,证明:QD AO; (Ⅱ)求二面角 O—AE—D 的余弦值. 5.(本小题满分 12 分)如图所示,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,MD⊥平面 ABCD, NB⊥平面 ABCD,且 MD=NB=1,E 为 BC 的中点. (1)求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值; (2)在线段 AN 上是否存在点 S, 使得 ES⊥平面 AMN?若存在, 求线段 AS 的长; 若不存在, 请说明理由. 6.(本小题满分 12 分) 7.(本小题满分 12 分)如图, AB 是圆 O 的直径, C 是圆 O 上 异于 A, B 的一点, DC ^ BC , DC / / EB , AC ? CE , DC = EB = 1 , AB = 4 . (Ⅰ)求证: DE ^ 平面ACD ; (Ⅱ)若 AC = BC , 求平面 AED 与平面 ABE 所成的锐二面角的 余弦值. 8.(本小题满分 12 分)如图,在直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, ?BAD ? 60 , AB ? BD, BC ? CD . (1)求证:平面 ACC1 A1 ? 平面 A 1BD ; (2)若 BC ? CD ,判断直线 BC 与平面 A1BD 所成的角能否为 45° ?并说明理由. 9.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, AD || BC , PD ? 底面 ABCD,?ADC ? 90?, BC ? 一点. 1 AD ? 1, PD ? CD ? 2 ,Q 为 AD 的中点, M 为棱 PC 上 2 (I)试确定点 M 的位置,使得 PA || 平面 BMQ ,并证明你的结论; (II)若 PM ? 2 MC ,求二面角 P ? BQ ? M 的余弦值. 10.(本小题满分 12 分) 11.(本小题满分


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