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2018届苏教版 等差数列、等比数列 单元测试

2018届苏教版         等差数列、等比数列   单元测试


专题 8:等差数列、等比数列 班级 一、课前测试 4 1 1.(1)已知数列{an}满足 a1=4,an=4- (n∈N*且 n≥2),令 bn= ,求证:数列{bn} an-1 an-2 是等差数列. 1 提示:用等差数列的定义来证,即证 bn-bn-1=2(常数) (2)数列{an}前 n 项和为 Sn,若 an+Sn=n,令 bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列. 提示:先利用数列的前 n 项和与通项 an 之间的关系,找到数列的递推关系;再用等比数 列的定义来证. 即由 an+Sn=n,得 an-1+Sn-1=n-1,两式相减得 2an-an-1=1 即 2bn=bn-1. bn 1 从而有 = (常数) bn-1 2 1 2.已知数列{an}满足 an=2an-1+2n+1(n∈N*且 n≥2),a1=2,令 bn=2n(an+t) (n∈N*),否 存在一个实数 t,使得数列{bn}为等差数列?若存在,求出实数 t ;若不存在,请说明理由. 答案:存在实数 t=1,使得数列{bn}为等差数列. 1 1 1 1 3.(1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且3S3 与4S4 的等差中项为 1,而3S3 与4S4 的等比中项 1 是5S5, 则 an= . . 20 (2)已知在等比数列{an}中,a3=2,a2+a4= 3 ,则 an= 姓名 12 32 1 - - 答案:(1)an=1 或 an=- 5 n+ 5 ; (2) an=2×3n 3 或 an=2×(3)n 3. 4. (1)设在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求 n = ;q = . . . Sn 7n a5 (2)若两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项之和分别是 Sn、 Tn, 已知T = , 则b = n + 3 n 5 (3)已知一个等比数列的前 10 项和为 10,前 20 项和为 30,则前 50 项的和为 1 21 答案:(1)n=6, q=2 或2;(2) 4 ;(3)310. 5. (1)已知{an}是等差数列,若 a1=20,公差 d=-2,求数列前 n 项和 Sn 的最大值. (2)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项的和,且 S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的 是 . ①d<0 ;②a7=0;③S9>S5;④S6 和 S7 均为 Sn 的最大值. 答案:(1)当且仅当 n=10 或 11 时,Sn 取得最大值 110. (2)①②④ 四、反馈练习 1. 设等比数列{an}的公比为 q, 前 n 项和为 Sn, 若 Sn+1, Sn, Sn+2 成等差数列, 则 q 的值为 第 1 页 共 4 页 . 答案:2 (考查等差数列与数列前 n 项和的概念,等比数列的性质) 2.已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,…,且 a5a2n-5=22n (n≥3), 则当 n≥1 时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1= . 答案:n2 (考查等差数列与等比数列的转化,等比数列的性质,前 n 项和) 1 1 1 3.已知数列{an}的首项 a1=3,且满足 = +5 (n∈N*),则 a6= an+1 an 1 答案:28 (考查等差数列的概念,等差数列的通项公式) 4. 已知各项为正数的等差数列{an}的前 20 项和为 100, 那么 a7a14 的最大值为 答案:25 (考查等差数列的前 n 项和,等差数列的性质,基本不等式求最值)


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