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指数函数课件优质课评比

指数函数课件优质课评比


新课引入问题(1)
? 科学家新发现一种病毒,实验过程中发现,一 个这种病毒一天后会分裂成2个病毒,两天后 分裂成4个病毒,3天后分裂成8个病毒,实验 进行了x天后,你能用x表示出病毒总数y吗? x y 1
2=21

2
4=22

3
8=23



x
y=2x

新课引入问题(2)
? 课本48页 ? 根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国 发展前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国内生产 总值)年平均增长率可望达到7.3%,那么在2001—2020 年,各年的GDP可望为2000年的多少倍? 设x年后我国的GDP为2000年的y倍,那么 y=1.073x (x

?

N* ,x≤20)

指数函数的定义
问题1 问题2

y ? 1.073
y ? 2x

x

x ? N , x ? 20
*

x??

思考1:1,2所对应的解析式有什么共同特征? 底数是常数,自变量x在指数位置。 思考2:能否用一个统一的式子表示上面函数? y=ax

一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数,函数 的定义域为R.
你能说说规定底数a大于零且不等 于1的理由吗?

指数函数y=ax为什么有限制条件:a?0,且 a ?1?
(1)如果
,这时对于 等,在实数范围内函数值不存在; ,

, 比如

(2)如果

(3)如果



,是个常值函数;

因此,a?0,且a ?1

牛刀小试

(2) y ? (?3) (1) y ? ?3 (3) y ? x (4) y ? 4 1 x (5) y ? (2a ? 1) ,(a ? 且a ? 1) 2 2x (6) y ? 2
x

判断下列函数是否是指数函数 x x 4 3

例1:已知指数函数f ( x) ? a x (a ? 0, 且a ? 1)的 图象经过点(2,9),求f (0), f (1) , f ( ?3)的值

动手实践,合作交流
请同学们分两组分别画出下列函数的图象:

1 x (1) y ? 2 与y ? ( ) 2 1x x (2) y ? 3 与y ? ( ) 3
x

取值,列表
x … … -3 0.13 8 -2 0.25 4 -1 0.5 2 -0.5 0.71 1.4 0 1 1 0.5 1.4 0.71 1 2 0.5 2 4 0.25 3 8 0.13 … … …

y ? 2x
x

?1? … y?? ? ?2?

x

… … …

-2.5 0.06 15.6

-2 0.1 9

-1 0.3 3

-0.5 0.6 1.7

0 1 1

0.5 1.7 0.6

1 3 0.3

2 9 0.1

2.5 15.6 0.06

… … …

y?3 1 x y?( ) 3
x

x

… … …

-3 0.13 8

-2 0.25 4

-1 0.5 2

-0.5 0.71
8

0 1 1

0.5 1.4 0.71

1 2 0.5

2 4 0.25

3 8 0.13

… … …

y ? 2x
?1? y?? ? ?2?
x

1.4
7

y ? 2 x 的图象和函 问题1:从画出的图象中你能发现函数 1
数 y ? ( 2 ) 图象有什么关系? 1 x x 可否利用 y ? 2 的图象画出 y ? ( ) 的图象? 2
x
5 6

y?2

x

g?x? = 0.5x

4

3

2

1

-6

-4

-2

2

4

6

y ?3

x

x
x



-2.5

-2

-1

-0.5
16

0

0.5

1

2

2.5





?1? y?? ? … ?3?

0.06
15.6

0.1
9

0.3
3

0.6
14

1
1

1.7
0.6

3
0.3

9
0.1

15.6
0.06




1.7
12

10

1x g?x? = 3

()
-5

8

6

f?x? =

x 3

4

2

-10

5

10

数形结合,深入理解 ?思考:这两组图象有何共同特征?

1.定义域: 2.值域:

R

(0,+∞) 3.过定点 (0,1) 4.a>1,R上是 增 函数 0<a<1,在R上是 减 函数

推广
对一般指数函数y=ax,其图象与性质有什么规律呢? 0<a<1
6

a>1
6

图 象
1
-4 -2

5
5

4
4

3
3

2
2

1

1
2 4 6
-4 -2

1

0
-1

0
-1

2

4

6

性 1.定义域:R 质 3.过定点 (0,1)

2.值域: (0,+∞)

4.在 R上是 减 函数 在R上是 增 函数
a越接近0,图像越接近y轴 a越大,图像越接近y轴 a越接近1,图像越接近直线y=1

0 . 8 ? 0 .1

例题学习,初步应用模型

例2.比较下列各题中两个值的大小 :


1.7 2.5 ,1.7 3



② 0.8?0.1 , 0.8?0.2

1.7 0.3 与0.93.1 ③



分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答:直 接用性质,数形结合方法。

小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义:y=ax (a>0,且a≠1)

指 数 函 数

图像与性质

当a>1时,增 当0<a<1时,减

应用 比较大小 实际应用

作业;作业本p28-30



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