9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 人教A版必修4 第2章 2.4.1平面向量数量积的物理背景及含义(一)

高中数学 人教A版必修4    第2章 2.4.1平面向量数量积的物理背景及含义(一)


本 课 时 栏 目 开 关 2.4.1(一) 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(一) 【学习要求】 本 课 1.了解平面向量数量积的物理背景,即物体在力 F 的作用下产生 时 栏 位移 s 所做的功. 目 开 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律,理解其几何意义. 关 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是 否垂直. 2.4.1(一) 【学法指导】 1.向量的数量积是一种新的乘法,和向量的线性运算有着显著的 区别,两个向量的数量积,其结果是数量,而不是向量.学习 本 课 时必须透彻理解数量积概念的内涵. 时 栏 目 2.向量的数量积与实数的乘积既有区别又有联系,概念内涵更丰 开 关 富,计算更复杂,实数乘法中的一些运算律在向量的数量积中 已经不再成立,不宜作简单类比,照搬照抄.书写格式也要严 格区分,a· b 中的“· ”不能省略. 填一填·知识要点、记下疑难点 2.4.1(一) 1.两个向量的夹角 本 课 时 栏 目 开 关 → → (1)已知两个非零向量 a,b,作OA=a,OB= b,则 ∠AOB 称作向量 a 和向量 b 的夹角, 记作 〈a,b〉 ,并规定它的范围是 0≤〈a,b〉≤π . 在这个规定下,两个向量的夹角被唯一确定了,并且有〈a, b〉=〈b,a〉 . π 〈a,b〉=2 (2)当 时,我们说向量 a 和向量 b 互相垂直,记作 a⊥b . 填一填·知识要点、记下疑难点 2.4.1(一) 2.平面向量的数量积 |a||b|cos θ (1)定义:已知两个非零向量 a 与 b,我们把数量_________ |a||b|cos θ , 叫做 a 与 b 的数量积(或内积), 记作 a· b, 即 a· b=_________ 本 课 时 栏 目 开 关 其中 θ 是 a 与 b 的夹角. (2)规定:零向量与任一向量的数量积为 0 . (3)投影:设两个非零向量 a、b 的夹角为 θ,则向量 a 在 b |a|cos θ , |b|cos θ 方向的投影是_______ 向量 b 在 a 方向上的投影是_______. 3.数量积的几何意义 a· b 的几何意义是数量积 a· b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方 |b|cos θ 的乘积. 向上的投影_______ 研一研·问题探究、课堂更高效 2.4.1(一) 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 平面向量数量积的含义 已知两个非零向量 a 与 b,我们把数量|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的 数量积(或内积),记作 a· b,即 a· b=|a||b|cos θ,其中 θ 是 a 与 b 的夹角,θ∈[0,π].规定:零向量与任一向量的数量积为 0. 问题 1 如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s,那么力 F 所 |F||s|cos θ =___ F· s. 做的功 W=_________ 研一研·问题探究、课堂更高效 2.4.1(一) 问题 2 本 课 时 栏 目 开 关 向量的数量积是一个数量,而不再是向量. 对于两个非零向量 a 与 b. ? π? ? 0, ? 2? 时,a· ? 当 θ∈_________ b>0; π θ=2 当_________ 时,a· b=0,即 a⊥b; ?π ? ? ,π? 当 θ∈_________ b<0. ?2 ? 时,a· 研一研·问题探究、课堂更高效 2.4.1(一) 探究点二 问题 1 本


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com