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巩固练习 条件概率 事件的相互独立性(理)(基础)

巩固练习 条件概率 事件的相互独立性(理)(基础)


【巩固练习】 一、选择题 1.关于条件概率 P(B|A) ,下面几种说法正确的是( ) . ①在条件概率中事件 B 发生的概率与事件 A 是否发生没有关系; ②在条件概率中事件 B 发生的概率一般要大于事件 A 发生的条件下事件曰发生的概率;③只有在事件 A 发生的条 件下事件 B 才发生;④事件 A 与事件 B 可以不同时发生. A.①② B.②③④ C.②③ D.①④ 2.已知 P ( AB ) ? A.

9 50
1 3

3 3 , P( A) ? ,则 P(B|A)为( 10 5 1 9 1 B. C. D. 2 10 4
1 4 1 6

) .

3.一个家庭中有两个小孩,已知其中一个是女孩,则另一个也是女孩的概率为( A.

)

1 2

B.

C.

D.

4.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占 70%,乙厂占 30%,甲厂产品的合格率是 95%,乙厂产 品的合格率是 80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( A.0.665 B.0.56 C.0.24 D.0.285 ) . )

5.若 A 与 B 是相互独立事件,则下面不相互独立的事件是( A.A 与 A B.A 与 B C. A 与 B D. A 与 B

6.甲、乙两水文站同时作水文预报,如果甲站、乙站各自预报的准确率分别为 0.8 和 0.7, 那么在一次预报中,甲、乙两站预报都准确的概率为( ) . A.0.7 B.0.56 C.0.64 D.0.8 7.如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有 一个正常工作时,系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8, 则系统正常工作的概率为( )

A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 二、填空题 8.抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不超过 3,则出现的点数是奇数的 概率为________. 9.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中,随机抽取一粒, 则这粒种子能成长为幼苗的概率为________. 10.某战士射击中靶的概率为 0.99,若他连续射击两次,则至多中一次靶的概率为________. 11.甲、乙两人进行三局两胜制乒乓球赛,已知每局甲胜的概率为 0.6,乙胜的概率为 0.4, 那么最终甲战胜乙的概率为________. 三、解答题

12.5 个乒乓球,其中 3 个是新的,2 个是旧的,每次取 1 个,不放回地取两次,求: (1)第一次取到新球的概率; (2)第二次取到新球的概率; (3)在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率. 13. 袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取 2 次,求 (1)第二次才取到黄色球的概率. (2)发现其中之一是黄色的,另一个也是黄色的概率。 14.有甲、乙、丙 3 批饮料,每批 100 箱,其中各有一箱是不合格的,从 3 批饮料中各抽 出一箱,求: (1)恰有一箱不合格的概率; (2)至少有一箱不合格的概率. 15.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假 设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立.已 知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局. (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)求经过 5 局比赛,比赛结束的概率. 【答案与解析】 1.【答案】C 【解析】由条件概率的定义可得。 2.【答案】B 【解析】 由条件概率的公式可得 3. 【答案】B 【解析】 一个家庭的两个小孩只有 4 种可能:{两个都是男孩},{第一个是男孩,第二 个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩},由题目假定可知,这 4 个基 本事件发生是等可能的,根据题意,设基本事件空间为 Ω,A 为“其中一个是女”B 为“另一个 也是女”, 则 Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}.A={(男,女),(女,男),(女,女)} B={(女,女)}

1 P( A ? B) 4 1 ∴P(B|A)= = = 3 3 P( A) 4
4.【答案】A 【解析】 记 A=“甲厂产品”,B=“合格产品”,则 P(A)=0.7,P(B|A)=0.95. ∴P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665. 5.【答案】A 【解析】 A 与 A 是对立事件,若 A 发生,则 A 一定不会发生,即 A 是否发生对 A 的发

生有影响,所以 A 与 A 不是相互独立事件,故选 A。 6.【答案】B 【解析】 设“甲站预报准确”为事件 A,“乙站预报准确”为事件 B,由 A、B 相互独立事 件知 P(AB)=P(A)· P(B)=0.8×0.7=0.56。故选 B。 7. 【答案】B 【解析】 本题考查相互独立事件同时发生的概率计算. 系统正常工作,则元件 K 正常.A1,A2 至少有一个正常. ∴P=P(K∩A1∩A2)+P(K∩A1∩ A2 )+P(K∩ A1 1∩A2)=0.9×0.8×0.8+0.9×0.8×0.2+ 0.9×0.2×0.8=0.864. 8.【答案】 【解析】

2 3
记“出现的点数不超过 3”为事件 A,“出现的点数为奇数”为事件 B,则

1 3 1 1 P( AB) 3 2 P ( A) ? ? , P( AB) ? ,所以 P( B | A) ? ? ? 。 1 3 6 2 3 P( A) 2
9. 【答案】0.72 【解析】设种子发芽为事件 A,种子成长为幼苗为事件 AB(发芽,又成活为幼苗),出芽 后的幼苗成活率为: P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根据条件概率公式 P(AB)=P(B|A)· P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的 概率为 0.72. 10.【答案】0.0199 【解析】 考虑两次都中靶的概率为 0.99×0.99=0.9801,所以至多中一次靶的概率为: 1-0.9801=0.0199。 11.【答案】0.648 【解析】 甲战胜乙有 3 种情况:①连胜两局;②第一局负,再胜两局;③胜一局, 负 一 局 , 再 胜 一 局 。 所 以 甲 战 胜 乙 的 概 率 为 P=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648。 12. 【解析】“第一次取到新球”记为事件 A,“第二次取到新球”记为事件 B。

3 ; 5 3 ? 2 ? 2 ? 3 12 3 ? ? ; (2) P ( B ) ? 5? 4 20 5 3? 2 3 ? , (3) P ( AB ) ? 5 ? 4 10 3 P( AB) 10 1 ∴ P( B | A) ? ? ? 。 3 2 P( A) 5
(1) P( A) ?

13. 【解析】 (1)设事件 A 为“第一次取到白球”,事件 B 为“第二次取到黄球”,事件 C 为“第 二次才取到黄球”,则 P(C ) ? P( AB ) ? P( A) P( B | A) ?

4 6 4 ? ? 10 9 15

(2)设事件 D 为“取两次其中之一是黄球”,事件 E 为“两个都是黄球”,事件 F 为“其中之一 是黄球,另一个也是黄球”, 则 P( F ) ? P( E | D) ?

6 5 4 6 4 4 6 6 5 5 ? ? ?( ? ? ? ? ? ) ? 10 9 15 10 9 10 9 10 9 13

14. 【解析】记抽出“甲饮料不合格”为事件 A,“乙饮料不合格”为事件 B,“丙饮料不合格”为 事件 C,则 P(A)=0.01,P(B)=0.01,P(C)=0.01。 (1)从 3 批饮料中各抽出一箱,恰有一箱不合格的概率为

P ? P( ABC) ? P( ABC) ? P( ABC) =0.01×0.992+0.01×0.992+0.01×0.992≈0.029。
15. 【解析】 记 Ai 表示事件:第 i 局甲获胜,i=3,4,5,Bj 表示事件:第 j 局乙获胜,j=3,4. (1)记 B 表示事件:甲获得这次比赛的胜利. 因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲 先胜 2 局,从而 B=A3· 4+B3· 4· 5+A3· 4· 5, A A A B A 由于各局比赛结果相互独立,故 P(B)=P(A3· 4)+P(B3· 4· 5)+P(A3· 4· 5) A A A B A =P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5) =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648. (2)经过 5 局比赛,甲获胜的概率为 P(B3· 4· 5)+P(A3· 4· 5)=0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.288; A A B A 经过 5 局比赛,乙获胜的概率为 P(A3· 4· 5)+P(B3· 4· 5)=0.6×0.4×0.4+0.4×0.6×0.4=0.192. B B A B 所以经过 5 局比赛,比赛结束的概率为 0.288+0.192=0.48.



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