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高一数学平面向量的线性运算试题

高一数学平面向量的线性运算试题


2013 科思佳教育 秋季班 高一数学必修四
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

2.2.1 向量加法运算及其几何意义
一、选择题 1.若 C 是线段 AB 的中点,则 AC ? BC ? A. AB

???? ????
C. 0

( D.以上均不正确



????

B. BA

??? ?

2.已知正方形 ABCD 边长为 1, AB ? a , BC ? b , AC ? c ,则 a ? b ? c 的模等于 A.0 B.3 C. 2 2 D. 2 ( ( ) )

????

????

????

3.在四边形 ABCD 中, AC ? AB ? AD ,则四边形是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

???? ???? ? ???? ???? ???? ? 4.向量 ( AB ? MB) ? ( BO ? BC ) ? OM 化简后等于
A. BC





????

B. AB

????

C. AC

????

D. AM

???? ?
( )

5. a 、 b 为非零向量,且 | a ? b |?| a | ? | b | ,则 A. a 与 b 方向相同 C. a ? ? b B. a ? b D. a 与 b 方向相反

6 .设 ( AB ? CD) ? ( BC ? DA) ? a ,而 b 是一非零向量,则下列各结论:① a // b ;②

???? ??? ?

???? ????

a ? b ? a ;③ a ? b ? b ;④ a ? b ? a ? b ,其中正确的是
A.①② 二、填空题 B.③④ C.②④ D.①③





7.化简( AC ? BA) ? CB =



8.在矩形 ABCD 中,若 | AB |? 3 , | BC |? 4 ,则 | AB ? AD |? _________。 9.已知 | OA |?| a |? 3 , | OB |?| b |? 3 ,∠AOB=60 ? ,则 | a ? b |? __________。 10.当非零向量 a 和 b 满足条件 三、解答题 时,使得 a ? b 平分 a 和 b 间的夹角。

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??? ?

????

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??? ?

11.O 是平行四边形 ABCD 外一点,求证: OA ? OC ? OB ? OD 。

??? ? ??? ?

??? ? ????

2013 科思佳教育 秋季班 高一数学必修四

O A D

B

C

2.2.2 向量减法运算及其几何意义
班级 学号 姓名 .

一选择题 1.化简 PM ? PN ? MN 所得结果是 A. MP ( D. MN )

???? ?

B. NP

????

C. 0

?????

2.在 ? ABC 中, | AB |?| BC |?| CA |? 1 ,则 | AB ? AC | 的值为 A.0 B.1 C. 3 D.2

????

????

??? ?

???? ????





3.设 a 和 b 的长度均为 6,夹角为 120 ? ,则 | a ? b | 等于 A.36 B.12 C.6 D. 6 3





4.下面四个式子中不能化简成 AD 的是 A. MB ? DA ? BM

????





???? ? ??? ? ???? ?

B. NC ? NA ? CD D. ( AD ? BM ) ? ( BC ? MC )

???? ???? ??? ?
???? ???? ?

C. ( AB ? DC ) ? BC

???? ????

????

???? ???? ?

5.3.在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则

MA ? MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF

( D. 4 ME



6.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | 二、填空题 7.在 ? ABCD 中, AB ? a , AD ? b ,则 CA ? ________ , BD ? ______ 。 8.在 a =“向北走 20km” , b =“向西走 15km” ,则 B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |





????

????

??? ?

????

a ? b =_________,

a ? b 与 a 的夹角的余弦值=______________。

2013 科思佳教育 秋季班 高一数学必修四

9.如图,D、E、F 分别是 ? ABC 边 AB、BC、CA 上的 中点,则等式: ① FD ? DA ? AF ? 0 ③ DE ? DA ? BE ? 0

???? ??? ? ???? ???? ??? ? ????

② FD ? DE ? EF ? 0 ④ AD ? BE ? AF ? 0
A

???? ???? ????

C F D E B

???? ???? ????

其中正确的题号是__________________ 其中正确的题号是__________________ 10.已知 a 、 b 是非零向量,指出下列等式成立的条件:

① a ? b ? a ? b 成立的条件是_________________________; ② a ? b ? a ? b 成立的条件是_________________________; ③ a ? b ? a ? b 成立的条件是 _________________________; ④ a ? b ? a ? b 成立的条件是_________________________。 三、解答题 11.如图,O 是 ? ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点,若 AB ? a ,

????

???? ???? ??? ? BC ? b , OD ? c ,证明: c ? a ? b ? OB 。
A D

a
B

c
O

b

C

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
班级 学号 姓名 .

一选择题 1.化简 [ (2a ? 8b) ? (4a ? 2b)] 的结果是 A. 2a ? b B. 2b ? a C. b ? a D. a ? b ( C. )

1 1 3 2





2.已知 ? ? R ,则下列命题正确的是 A.

?a ? ? a

B.

?a ? ? a

?a ? ? a

D.

?a ? 0
( )

3.下列各式计算正确的有 (1)(-7)6a=-42a ? (3)a-2b+a+2b=2a ?

(2)7(a+b)-8b=7a+15b (4)若 a=m+n,b=4m+4n,则 a∥b ?

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A.1 个

B.2 个

C.3 个?

D.4 个

4. 已知 E、 F 分别为四边形 ABCD 的边 CD、 BC 边上的中点, 设 AD ? a ,BA ? b , 则 EF = A.

????

??? ?

????

1 (a ? b) 2

B. ?

1 (a ? b) 2

C. ?

1 (a ? b) 2

D.

1 (b ? a ) 2


( )



5.若 a ? b ? c 化简 3(a ? 2b) ? 2(3b ? c ) ? 2(a ? b) A. a B. b C. c D. 以上都不对

6.已知四边形 ABCD 是菱形,点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A、C) ,则 AP = ( A. ? ( AB ? AD).? ? (0,1) )

????

???? ????

???? ???? B. ? ( AB ? BC ).? ? (0, 2 ) 2
D. ? ( AB ? BC ).? ? (0,

???? ???? C. ? ( AB ? AD).? ? (0,1)
二、填空题

???? ????

2 ) 2

7.已知 m 、 n 是实数, a 、 b 是向量,对于命题: ① m(a ? b) ? ma ? mb ② (m ? n)a ? ma ? na

③若 ma ? mb ,则 a ? b ④若 ma ? na ,则 m ? n 其中正确命题为_____________________. 8.计算: (1) 3(5a ? 3b) ? 2(6a ? b) =__________; (2) 4(a ? 3b ? 5c) ? 2(?3a ? 6b ? 8c) =__________. 9.已知向量 a , b ,且 3( x ? a) ? 2( x ? 2a) ? 4( x ? a ? b) ? 0 ,则 x =__________. 10.若向量 x 、

y 满足 2 x ? 3 y ? a, 3 x ? 2 y ? b , a 、 b 为已知向量,则

x =__________; y =___________.
三、解答题 11.已知 e1 ,e2 是两个不共线的向量,a ? 2e1 ? e2 , b ? ke1 ? e2 .若 a 与 b 是共线向量, 求实数 k 的值.



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