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【人教A版】2015-2016学年高中数学 第三章 不等式章末过关检测卷 新人教A版必修5

【人教A版】2015-2016学年高中数学 第三章 不等式章末过关检测卷 新人教A版必修5


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章末过关检测卷(三) 第三章 不 等 式

(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 2 1.不等式 x ≥2x 的解集是( ) A. {x|x≥2} B. {x|x≤2} C. {x|0≤x≤2} D. {x|x≤0 或 x≥2} 2.不等式(x+3) <1 的解集是( ) A.{x|x>-2} B.{x|x<-4} C.{x|-4<x<-2} D.{x|-4≤x≤-2} x-y≥1, ? ? 3.(2014·济南一模)已知变量 x,y 满足约束条件?x+y≥1,目标函数 z=x+2y 的最 ? ?1<x≤a, 大值为 10,则实数 a 的值为( ) 8 3
2

A.2 B.

C.4 D.8

4.原点和点(1,1)在直线 x+y-a=0 两侧,则 a 的取值范围是( A.a<0 或 a>2 B.a=2 或 a=0 C.0<a<2 D.0≤a≤2

)

? ? 1? 2 5.二次不等式 ax +bx+1>0 的解集为?x?-1<x< ?,则 ab 的值为( 3? ? ?

)

A.-6 B.6 C.-5 D.5
6.若 x>y,m>n,下列不等式正确的是( )

A.x-m>y-n B.xm>yn C. >

x y n m

D.m-y>n-x

1 1 7.若 < <0,则下列结论不正确的是( a b

)

A.a2<b2 B.ab<b2 C. + >2 D.|a|-|b|=|a-b|
b a a b

8.(2014·青岛二模)已知点 P(a,b)与点 Q(1,0)在直线 2x+3y-1=0 的两侧,且 a >0,b>0,则 w=a-2b 的取值范围是( )

? ? ? ? ? ? ? ? A.?- , ? B.?- ,0? C.?0, ? D.?- , ? 3 2 3 2 3 2
2 1 2 1 2 1

?

?

?

?

?

?

?

?

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9.下列结论正确的是(

) 1

A.当 x>0 且 x≠1 时,lg x+ ≥2 lg x B.当 x>0 时, x+
1 x 1 x ≥2

C.当 x≥2 时,x+ 的最小值为 2 D.当 0<x≤2 时,x- 无最大值
10.(2014·青岛一模)在实数集 R 中定义一种运算“*”,对任意 a,b∈R,a*b 为唯一 确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a∈R,a*0=a; (2)对任意 a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0). 1 x 则函数 f(x)=(e )* x的最小值为( e A.2 B.3 C.6 D.8 11.如果 a>b,则下列各式正确的是( ) 2 2 2 2 x x A.a·lgx>b·lgx B.ax >bx C.a >b D.a·2 >b·2 ) 1 x

y≤x ? ? 2 2 12.已知 x,y 满足不等式组?x+2y≤4,则 z=x +y +2x-2y+2 的最小值为( ? ?y≥-2
A. 9 B.2 C.3 D. 2 5

)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 2 13.|x| -2|x|-15>0 的解集是________.

x-y≥0 ? ? 14.(2014·大纲全国卷)设 x,y 满足约束条件?x+2y≤3,则 z=x+4y 的最大值为 ? ?x-2y≤1
________. 1 1 15.设 a,b 为正数,且 a+b=1,则 + 的最小值是________. 2a b

16.已知不等式

ax <1 的解集为{x|x<1 或 x>2},则 a=________. x-1

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三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式:x(x+a-1)≥a.

18.(本小题满分 12 分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨,需 经过东西两个车站运往外地, 东车站每年最多能运 280 万吨, 西车站每年最多能运 360 万吨, 甲煤矿运往东西两个车站的单价分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨, 乙煤矿运往东西两个车站的单 价分别为 0.8 元/吨和 1.6 元/吨,甲、乙两煤矿应怎样编制调配方案,才能使总运费最少?

1 19.(本小题满分 12 分)(1)已知函数 f(x)=log2 2,求函数 f(x)的定义域; 3+2x-x (2)已知函数 f(x)=x -4ax+a (a∈R),关于 x 的不等式 f(x)≥x 的解集为 R,求实数 a 的取值范围.
2 2

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20.(本小题满分 12 分)某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,求 x 的值.

21.(本小题满分 12 分)徐州、苏州两地相距 500 千米,一辆货车从徐州行驶到苏州,规 定速度不得超过 100 千米/时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定 部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例系数为 0.01;固定部分为 a 元 (a>0). (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

22.(本小题满分 10 分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可 能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利 率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损率分别为 30%和 10%.投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万 元,才能使可能的盈利最大?(这是边文,请据需要手工删加)



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