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函数的概念教学设计说明 人教A版必修1

函数的概念教学设计说明  人教A版必修1


函数的概念教学设计说明
一、本质、地位、作用分析: 函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,本节《函数的概念》是函 数这一章的起始课.它上承集合,下引性质.是派生数学概念的强大“固着点”. 本节在复习初中函数概念的基础上,用集合和对应的观点来研究函数,加深对函 数概念的理解, 为高中后续课程的学习打下基础,函数的概念将贯穿整个高中数 学的始终,渗透到数学的各个领域。 二、教学目标分析 我们生活的世界时刻都在发生变化,变化无处不在.这些变化着的现象都 可以用数学有效地描述它们的变化规律.函数正是描述客观世界变化规律的重要 数学模型, 通过函数模型可以帮助我们科学地预测将发生什么,进而解决实际问 题. 因此, 学习函数知识对研究客观世界、 掌握事物变化规律具有重要的意义. 教 科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍 函数概念.这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础,而且注重培养了学生的 抽象概括能力, 启发学生运用函数模型表述、 思考和解决现实世界中蕴涵的规律, 逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识. 本课主要是从两集合间对应来描绘函数的概念,是一个抽象过程,学生学 习可能有所不适应.教学中宜逐步设计合理的阶梯,从实际问题逐步建构函数的 初步定义,对函数的概念的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开, 学生在对生活中的实例观察感知基础上, 借助帮助学生总结它们的共同特征得出 定义,构建函数的一般概念,并通过辨析问题深化对定义的理解,这样就避免了 学生死记硬背概念,有利于理解数学概念的本质。使学生更好地参与教学活动, 展开思维,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣. 为更好地巩固函数的概念,设置了有梯度的例题,例 1 的三个小题都是选 择题,第一小题重点考察是变量 x 与 y 是否具有函数关系,紧扣定义,验证定义 即可; 第二小题考察从集合 A 到集合 B 的函数应该满足什么条件,方法一可以通 过定义验证对于集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中是否有元素而且是唯一的元 素与之相对应;另一种方法是从集合 A 到集合 B 的函数,其特点是:A 就是函数

的定义域,B 包含函数的值域,值域可以变化,只要是 B 的子集即可。如果条件 “从 A 到 B 的函数”改为“以 A 为定义域,以 B 为值域的函数”,学生应当注意 这道题变化前后的区别, 再次加深函数的概念的理解;第三个题考察函数相等的 条件,了解函数的三要素是定义域、对应关系和值域,而三者中起决定因素的是 定义域和对应关系,使学生对于函数有直观的认识。例 2 是一道解答题,考察求 函数的定义域问题,函数问题首要考虑定义域,这是研究函数的值域,单调性等 一些性质的前提, 所以函数的定义域显得尤为重要,本例的意图是让学生总结如 何求函数的定义域; 例 3 是求函数值问题,旨在让学生明白 f(a)与 f(x)的区别, 真正理解函数;最后设计了一道易错题,考察含参问题一定要注意分类讨论。这 四个题都是学生自己讨论、自己写出解题过程、自己讲解,最后教师点评。 整个教学过程主要是对函数概念的探究和应用。通过对概念的探究,不 仅培养和提高了学生对抽象问题的感知和概括能力, 而且通过对函数概念的感性 认识进一步让学生认识到数学和生活密不可分,数学来源于生活并服务于生活, 加深了学生学习数学的兴趣。 三、教学问题诊断:
(1)班级学生状况分析:

1.在学习本节课之前, 学生在初中已经学习了函数的概念,对函数已经有 了一些直观的认识; 2.学生已具有小组合作学习的经验,能积极参与讨论,对高效课堂的学习 模式已经熟悉,但部分学生课前预习抓不住重点,自学能力不强; 3.少部分学生能从初中所学的函数的概念再加上生活中一些函数模型学 习本课,大部分学生对于抽象的、不可触摸的函数概念理解不透彻,不知道怎么 应用, 因此我们采取对生活中常见的三类例子进行分析, 从实际例子中抽象概括 出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.这样不仅为学生理解函数 概念打了感性基础, 而且注重培养了学生的抽象概括能力,启发学生运用函数模 型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学 会数学表达和交流,发展数学应用意识. 4.学生对学习概念兴趣不高,对学习抽象的函数概念有畏惧情绪,所以, 学生需要受到鼓励和安慰,增强学习的兴趣。

(2)学情分析: 学生在初中已经学习了函数,并且已经认识一次函数、二次函数、正比例 函数和反比例函数, 对于函数已经有了直观的认识, 但对于类似 “x=1” 、“y=1” 、

? x ? 1 x ? 0 等一些表达式是否是函数没有概念,无从下手,这就说明初 f ( x) ? ? ?x ?1 x ? 0
中所学的概念太过狭隘,这就要求我们从更高的层面再次学习函数。函数的概念 从初中的变量学说到高中阶段的对应学说,显得很抽象,不好理解,特别“对于 A 中的任意一个元素,B 中都有唯一的元素与之相对应”这句话的怎么理解,它 有什么深刻的含义, 这就要求我们用生活中同学们所熟悉的实例出发,提出问题 让学生思考,解释为什么要强调 A 中任意,B 中唯一,很自然的归纳出函数的定 义,并通过一些例题加深对函数概念的认识和理解。对于函数的三要素、函数相 等的条件、 函数的定义域问题以及函数求值问题是对函数概念的升华,是为了加 深对函数概念的理解,也是对函数概念的应用
四、教法特点以及预期效果分析:

(1)教法特点: ·情境激趣策略:根据学生的特点,本节课借助对生活中常见的三类实例及 多媒体手段, 观察思考数学在生活中的应用,促进思维的深层次加工和提高课堂 参与度,激发学生兴趣,调动学生的积极性,使学生觉得学有所用; ·问题目标引导探究策略:通过问题目标的驱动,引导学生积极思考生活中 的函数问题,并通过直观感知、抽象概括一步步加深对函数概念的理解,使学习 循序渐进、由浅入深,积极地参与到猜想、探究的学习中; ·自主合作、实验探究式学习策略:建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围, 主张“先学后导,问题评价”的教学思维,采用小组合作学习方式,师生共同围 绕研究这节课的主要内容和问题进行自主学习、合作交流,在讨论的过程中使学 生思维更加开放、多样和灵活,给予学生一定的自主性和创造发挥的空间,使学 生乐意学习,主动学习。 (2)预期效果分析: 本节课借助多媒体辅助教学,采用“引导-探究式“教学方法,整个教学过 程遵循”直观感知-归纳总结“的认知规律,注重发展学生的合情推理能力,降

低对抽象问题理解的难度, 同时加强了抽象问题具体化的培养,注重知识产生的 过程性,使学生更容易的记住本节课知识。考虑到学生的实际,有意地设计了一 些铺垫和引导,既巩固已有知识,又为新知识提供了附着点,充分体现学生的主 体地位。 本节课做题过程中渗透了分类讨论的数学思想方法,设计中注重对学生自 己发现问题,自己解决问题能力的培养,使学生学会思考、掌握方法,有利于培 养学生思维的广阔性与深刻性。相信通过这节课的学习会达到比较好地教学效 果。



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