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离散型随机变量高考真题鉴赏2(1)

离散型随机变量高考真题鉴赏2(1)


离散型随机变量高考真题鉴赏

2013.6

1、 【2012 高考上海理 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则 有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示) 。 2、 【2012 高考新课标理 15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元 件 3 正常工作, 则部件正常工作, 设三个电子元件的使用寿命 (单位: 小时) 均服从正态分布 N (1000,502 ) , 且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为

3、 【2012 高考四川理 17】(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和 B 在任意时刻发生故障 的概率分别为

1 和p。 10

49 ,求 p 的值; 50 (Ⅱ)设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ? ,求 ? 的概率分布列及数学期望
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

E? 。

4、 【2012 高考湖北理 20】 (本小题满分 12 分) 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9. 求:

降水量 X 工期延误天数 Y

X ? 300

300 ? X ? 700

700 ? X ? 900

X ? 900

0

2

6

10

(Ⅰ )工期延误天数 Y 的均值与方差; (Ⅱ )在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率.

1

5、 【2012 高考广东理 17】 (本小题满分 13 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ? ,

求 ? 得数学期望.

6、 【2012 高考全国卷理 19】 (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依 次轮换.每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 0.6, 各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ) ? 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ? 的期望。

7、 【2012 高考江西理 18】 (本题满分 12 分) 如图,从 A1(1,0,0) 2(2,0,0) 1(0,2,0) 2(0,2,0) 1(0,0,1) 2(0,0,2)这 6 个点中随机选 ,A ,B ,B ,C ,C 取 3 个点,将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体” ,记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选 取的 3 个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积 V=0) 。
2

(1)求 V=0 的概率; (2)求 V 的分布列及数学期望。

8、 【2012 高考安徽理 17】 (本小题满分 12 分) 某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使用后该试题回库, 并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是 B 类型试题,则使用后该 试题回库, 此次调题工作结束。 试题库中现共有 n ? m 道试题, 其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题, 以 X 表示两次调题工作完成后,试题库中 A 类试题的数量。 (Ⅰ)求 X ? n ? 2 的概率; (Ⅱ)设 m ? n ,求 X 的分布列和均值(数学期望) 。

9、 【2012 高考新课标理 18】 (本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解析式. (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列, 数学期望及方差;
3

(ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝? 请说明理由.

10.【2012 高考山东理 19】 (19) (本小题满分 12 分) 先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 射击两次,每次命中的概率为

3 ,命中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶 4

2 ,每命中一次得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立. 3

假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX . 解:

11、 【2012 高考天津理 16】 (本小题满分 13 分) 现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每 个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点 数大于 2 的人去参加乙游戏. (Ⅰ)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (Ⅱ)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; 用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ? ? X ? Y ,求随机变量 ? 的分布列与数 学期望 E? .

4



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