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2015-2016学年上海市复旦大学附中高二(下)期中数学试卷

2015-2016学年上海市复旦大学附中高二(下)期中数学试卷


2015-2016 学年上海市复旦大学附中高二(下)期中数学试卷 一、填空题(每题 4 分,共 12 题) 1. (4 分)复数 + 的虚部是 . . 2. (4 分)若两个球的表面积之比是 1:4,则它们的体积之比是 3. (4 分)已知平面 α∥平面 β,直线 m?α,n?β,点 A∈m,点 B∈n,记点 A, B 之间的距离为 a,点 A 到直线 n 的距离为 b,直线 m 和 n 的距离 c,则 a,b, c 的大小关系是 . 4. (4 分)设 A,B 是平面 α 同侧的两点,点 O∈α,OA,OB 是平面 α 的斜线, 射线 OA,OB 在 α 内的射线分别是射线 OA′,OB′,若∠A′OB′= (锐角、直角或钝角) 5. (4 分)在复平面内,到点﹣ +3i 的距离与到直线 l:3z+3 +2=0 的距离相等 的点的轨迹是 . ,则∠AOB 是 6. (4 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 为棱 A1B1 的中点,则异面直线 AM 与 B1C 所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示) . 7. (4 分)已知实数 x 和复数 m 满足(4+3i)x2+mx+4﹣3i=0,则|m|的最小值 是 . . ,∠ACB=60°, 8. (4 分)正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为 3,则其体积为 9. (4 分)在半径为 10cm 的球面上有 A、B、C 三点,如果 AB=8 则球心 O 到平面 ABC 的距离为 cm. 10. (4 分)在地球表面上,地点 A 位于东经 160°,北纬 30°,地点 B 位于西经 20°,南纬 45°,则 A、B 两点的球面距离是 (设地球的半径为 R) 11. (4 分)在三棱锥 P﹣ABC 中,三条侧棱 PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=PB=3, PC=4,又 M 是底面 ABC 内一点,则 M 到三个侧面的距离的平方和的最小值 是 . 12. (4 分)小明在研究三棱锥的时候,发现下面一个真命题,在三棱锥 A﹣BCD 中,已知∠BAC=α,∠CAD=β,∠DAB=γ(如图) ,设二面角 B﹣AC﹣D 的大小为 θ,则 cosθ= ,其中 f(γ)是一个与 γ 有关的代数式,请写出 符合条件的 f(γ)= . 二、选择题(每小题 5 分,共 12 分) 13. (5 分)从正方体的八个顶点中任取四个点连线,在能构成的一对异面直线 中,其所成的角的度数不可能是( A.30° B.45° C.60° D.90° 14. (5 分)对于复数 z=a+bi(a、b∈R,i 为虚数单位) ,定义‖z‖=|a|+|b|,给出 下列命题: ①对任何复数,都有‖z‖≥0,等号成立的充要条件是 z=0; ②‖z‖=‖ ‖;③‖z1‖=‖z2‖,则 z1=±z2; ④对任何复数 z1,z2,z3,不等式‖z1﹣z3‖≤‖z1﹣z2‖+‖z2﹣z3‖恒成立, 其中真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) 15. (5 分)下列四个命题: ①任意两条直线都可以确定一个平面; ②若两个平面有 3 个不同的公共点,则这两个平面重合; ③直线 a,b,c,若 a 与 b 共面,b 与 c 共面,则 a 与 c 共面; ④若直线 l 上有一点在平面 α 外,则 l 在平面 α 外. 其中错误命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 16. (5 分)两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为 1 的 正方体中, 重合的底面与正方体的某一个图


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