9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学大题规范解答-全得分系列之(六)空间位置关系证明的答题模板

高中数学大题规范解答-全得分系列之(六)空间位置关系证明的答题模板


空间的位置关系, 特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础, 也是立体几何 的重点, 是考查空间想象能力的“主战场”, 所以空间直线、 平面的位置关系, 特别是线面、 面面的平行与垂直关系的判定与证明, 成为立体几何复习的重点内容之一, 每年的高考数学 试题对立体几何的考查,一方面以选择题、填空题的形式直接考查线线、线面、面面的位置 关系, 另一方面以多面体、 棱柱、 棱锥为载体, 判断与证明几何体内线面的平行与垂直关系.

“大题规范解答——得全分”系列之(六)

空间位置关系证明的答题模板

[典例] (2012 山东高考· 满分 12 分)如图, 几何体 E-ABCD 是四棱 锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC. [教你快速规范审题]

1.审条件,挖解题信息 观察条件
EC∩CO=C

― →

△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD

― ― ― ― ― → 连接EO,CO

取BD中点O

CO⊥BD

― ― ― BD⊥平面EOC ― ― → 2.审结论,明解题方向 观察所证结论 ― 求证BE=DE ― ― ― ― ― ― 应证明EO⊥BD → ― ― ― ― ― → 3.建联系,找解题突破口 CB=CD ― ― ― CO⊥BD ― ― BD⊥平面EOC ― ― ― → BD⊥OE ― ― → ― → ― ― ― ― ― ― BE=DE ― ― → 等腰三角形
△BDE是 O为BD中点 EC⊥BD OE?平面EOC 需证明△BDE是等腰三角形

1.审条件,挖解题信息 观察条件 ― △ABD为正三角形∠BCD=120° → ,M是AE的中点 ― ― ― ― ― ― ― → 连接DM,DN,MN MN∥BE,DN⊥AB,CB⊥AB 2.审结论,明解题方向
取AB的中点N,

观察所证结论 ― DM∥平面BEC ―或线线平行→ → ― ― ― ― ― 平面DMN∥平面BEC或DM平行于平面BEC内的一条线 3.建联系,找解题突破口 结合 条件 法一 由面面平行推证线面平行 ― → 证明平面DMN∥平面BEC ― ― ― ― ― → DM∥平面BEC ― ― ― ― ― ― 与图 形 ― → 在平面BEC内作辅助线EF∥DM ― ― ― ― → DM∥平面BEC ― ― ― ― ― [教你准确规范解题] (1)如图,取 BD 的中点 O,连接 CO,EO. 由于 CB=CD,所以 CO⊥BD.?(1 分) 又 EC⊥BD,EC∩CO=C, CO,EC?平面 EOC, 所以 BD⊥平面 EOC.?(2 分) 因此 BD⊥EO. 又 O 为 BD 的中点, 所以 BE=DE.?(3 分) (2)法一:如图,取 AB 的中点 N,连接 DM,DN,MN. 因为 M 是 AE 的中点, 所以 MN∥BE.?(4 分) 又 MN?平面 BEC,BE?平面 BEC, 所以 MN∥平面 BEC.?(5 分) 又因为△ABD 为正三角形, 所以∠BDN=30° .?(6 分) 又 CB=CD,∠BCD=120° ,因此∠CBD=30° .?(7 分) 所以 DN∥BC. 又 DN?平面 BEC,BC?平面 BEC, 所以 DN∥平面 BEC.?(9 分) 又 MN∩DN=N, 所以平面 DMN∥平面 BEC.?(10 分) 又 DM?平面 DMN, 所以 DM∥平面 BEC.?(12 分) 法二:如图,延长 AD,BC 交于点 F,连接 EF.?(4 分)
法二 利用线面平行的判定

需证面面平行

因为 CB=CD,∠BCD=120° , 所以∠CBD=30° .?(5 分) 因为△ABD 为正三角形, 所以∠BAD=60° ,∠ABC=90° .?(7 分) 因此∠AFB=30° , 1 所以 AB= AF.?(9 分) 2 又 AB=AD, 所以 D 为线段 AF 的中点.?(10 分) 连接 DM,由点 M 是线段 AE 的中点,得 DM∥EF. 又 DM?平面 BEC,EF?平面 BEC,?(11 分) 所以 DM∥平面 BEC.?(12 分) [常见失分探因] 由条件得出BD⊥平面EOC时,易忽视EC∩CO=C,EC?平面EOC这一条件. 证明 MN∥平面 BEC 时,易忽视“MN?平面 BEC,BE?平面 BEC,而直接写出 MN∥ 平面 BEC”. 证明平面DMN∥平面BEC时,易漏步骤“MN∩DN=N”. ——————————————[ 板]——————————————— 第一步 审清题意 ― → 第二步 明确方向 ― → 第三步 给出证明 ― → 第四步 反思回顾 查看关键点、易漏点、检查使用定理时定理成立的条件是否遗漏, 符号表达是否准确. 利用平行垂直关系的判定或性质给出问题的证明 确定问题方向,选择证明平行或垂直的方法,必要时添加辅助线 分析条件,挖掘题目中平行与垂直关系 教 你 一 个 万 能 模



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com