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衡水中学数学高一期末文科答案

衡水中学数学高一期末文科答案


2011—2012 学年度第一学期期末试卷答案
1—5 BDBBD 13.1 或 0 6—10 CCBBC 14.2 11—12 CA 9 15. (文) (理)4. 2

16. ②③

20.解: (1)依题意得:圆 C 的半径 r ?

4 2 ? 4 ,所以圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 16 。 分) (4 1?1

17.解 (1)因为不等式 x 2 ? 3x ? t ? 0 的解集为 x 1 ? x ? m, x ? R ,所以 ? 解得 m=2,t=2 (4 分)

?

?

?1 ? m ? 3 , ?m ? t

(2)? PA, PB 是圆 C 的两条切线,?OA ? AP, OB ? BP 。? A, B 在以 OP 为直径的圆上。 设点 P 的坐标为 ? 8, b ? , b ? R ,则线段 OP 的中点坐标为 ? 4, ? 。

(2) 因 为 f ( x) ? ? x ? ax ? 4 在 区 间 ( ? ?,1] 上 递 增 , 所 以
2

a ?1? a ? 2 , 又 2 l o a g?mx 2 ? 3x ? 2 ? t ) ? l o a g?2 x 2 ? 3x) ? 0 , 由 a ? 2 ? 0 ? ?2 x 2 ? 3x ? 1 , 解 得 ( (
? 1 ? x 0 ? x ? 或1 ? x ? 2 ? 3? ? 2?
(10 分)

? ?

b? 2?

b? 2 ? ?b? ?以 OP 为直径的圆方程为 ? x ? 4 ? ? ? y ? ? ? 42 ? ? ? , b ? R (8 分) 2? ? ?2?
化简得:x ? y ? 8 x ? by ? 0, b ? R ? AB 为两圆的公共弦, 直线 AB 的方程为 8x ? by ? 16, b ? R ?
2 2

2

2

18.(1)证明:折叠前, BE ? EC, BA ? AD ,折叠后 BA? ? A?C, BA? ? A?D 又 A?C ? A?D ? A? ,所以 BA? ? 平面 A?CD ,因此 BA? ? CD 。 (2)解:设 A?C ? x ? 0 ? x ? 2 ? ,则 A?D ? 2 ? x 。因此 S? A?CD ? (4 分)

所以直线 AB 恒过定点 ? 2, 0 ? 。 (12 分) 21.(文) (1) 底面 ABCD 为菱形, AC ? BD ,? PD⊥底面 ABCD,? AC ? PD ,? PD ? BD ? D ? ?

1 x ? 2 ? x ? , (8 分) 2

? AC ? 平面PDB ,? AC ? PB (4 分)
(2)设 PD=AD=1,设 A 到平面 PBC 的距离为 h,则由题意 PA=PB=PC= 2 , S ?ABC ? 在等腰 ? PBC 中,可求 S ?PBC ?

1 1 1 1 2 ?VB ? A?CD ? BA? ? S? A?CD ? ? 2 ? x ? 2 ? x ? ? ? ? ? x ? 1? ? 1? ? 3 3 2 3? 1 所以当 x ? 1 时,四面体 B ? A?CD 体积的最大值为 。 (12 分) 3
19.解: (1) AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 y ? 0 ,所以, AC : x ? 0 , 又 CD : 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 , 所 以 , C ( 0 , ?

1 1 3 ? 3? ? 2 2 4

1 1 7 ?1? ( 2 ) 2 ? ( ) 2 ? 2 2 4

1 b 1 ), 设 B(b , 0 ), 则 AB 的 中 点 D( , ), 代 入 方 程 2 2 2

1 7 1 3 21 ?V A? PBC ? VP ? ABC ,? ? h ? ? ? 1? ,可得 h= , 3 4 3 4 7

2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,解得 b ? 2 ,所以 B(2,0) . (4 分)
(2)由 A(0, 1) , B(2,0) 可得,圆 M 的弦 AB 的中垂线方程为 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,① 由与 x-y+3=0 相切,切点为(-3,0)可得,圆心所在直线为 y+x+3=0,②

? sin ? ?

h ? PA

21 7 ? 42 14 2

(12 分)

(理) (1)过 P 作 BC 的平行线 L 即为所求。 分)因为 BC∥AD, BC ? 面PAD , AD ? 面PAD , (2 所以 BC∥平面 PAD,因为平面 PAD ? 平面 PBC=L,所以 BC∥L (5 分) (2) 设 PD=AD=1,由题意可知,PA=PB=PC= 2 ,取 BC 中点 M,连 PM、DM,则 PM⊥BC,因为 PD⊥BC, 又 BC∥L,所以 ?DPM 为所求。 分)在 Rt ?PDM (8

1 5 ① ②联立可得, M (? , ? ) , 2 2

(8 分)

1 49 50 2 2 ? ? 半径 MA ? ,所以所求圆方程为 x ? y ? x ? 5 y ? 6 ? 0 。 (12 分) 4 4 2

3 DM 3 ? 2 ? 中, tan ?DPM ? (12 分) PD 1 2

22. (1)连结 PC,由垂径分弦定理知,PC⊥AB,所以点 P 的轨迹是以线段 AC 为直径的圆(除去点 A).

2011—2012 学年度第一学期期末试卷答案

因为点 A(4,6),C(6,4),则其中点 C1 坐标为(5,5),又圆半径 r ? 故点 P 的轨迹方程是 ( x ? 5) ? ( y ? 5) ? 2 (x≠4,y≠6).(4 分)
2 2

AC 2

? 2.

(2)设点 P( x0 , y 0 ) ,因为点 P、E 关于 x=1 对称,,则点 E (2 ? x0 , y 0 ) 因为 P、F 关于 y=x 对称,则点 F ( y 0 , x 0 ) (6 分) 所以 EF ?

(2 ? x0 ? y 0 ) 2 ? ( y 0 ? x0 ) 2 ? 2 ( x0 ? 1) 2 ? ( y 0 ? 1) 2

设点 M(1,1),则 EF ?

2 | PM | .

MC1 ? r ? PM ? MC1 ? r

即 3 2 ? PM ? 5 2 ,所以 6 ? EF ? 10 (12 分)



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