9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 其它课程 >>

2014自主招生考试考前辅导物理第二讲

2014自主招生考试考前辅导物理第二讲


2014年自主招生物理考前辅导

第二讲 电磁

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

第一部分 静电场
一.场强与场力 1.六大电场 2.均匀带电球壳 3.均匀带电球体 4.均匀带电无限长直导线 5.均匀带电无限导体板 6.电偶极子 7.叠加原理 三.电容器及其连接 1.定义 2.平行板电容器的电容 3.电容器的连接 4.电容器的能量
www.t600.com.cn

二.电势 1.定义 2.点电荷的电势 3.均匀带电球壳的电势 4.均匀带电球体的电势 5.叠加原理

四.带电粒子在电场中的运动 1.加速 2.偏转 3.综合性运动
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

一.场强与电场力 例1.如图所示,一带–Q电荷量的点电荷A,与一块很大的接地金 属板MN组成一系统,点电荷A与MN板垂直距离为d,试求垂 线d中点C处的电场强度。

点评1:六大电场的电场线分布

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评2:物理情境的等效

Q Q 40kQ EC ? k ?k ? 2 d 2 3d 2 9 d ( ) ( ) 2 2
方向由C点沿BA直线指向A。
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例2.均匀带电球壳半径为R,带正电Q,若在球面上划出很小的 一块,它所带电量为q(q<<Q)。试求球壳的其余部分对它的作用 力。 分析:如图所示 (1)带电球壳内外场强分布 r<R时,即壳内,场强处处为零。 r>R时,即壳外,将球壳等效为一点电荷 (2)将q拿走,带电球壳内外场分布 球心O处:讨论!
O q P

P点处:讨论!
q所在位置A: 思考:A点处场强 内侧:0 大小和方向? 外侧: E A外 ? k Q www.t600.com.cn R2

设q在A点产生的场 强为Eq,其余电荷在 A点场强为EA,则有:

E A ? Eq ? 0
Q EA ? Eq ? k 2 R pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解: 设q在A点内外两侧引起的场强大小为Eq,其余电荷在A点的场强 为EA

A点内侧

E A ? Eq ? 0
Q EA ? Eq ? k 2 R Q EA ? k 2 2R
Qq F ? EAq ? k 2 2R

A点外侧

所以:
www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:一些典型带电体的场强公式 (1)均匀带电球壳内外的电场 A.球壳内部场强处处为零

E r

Q B.球壳外任意一点的场强: E ? k 2 r

式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离,Q为球壳带的总电量。

(2)均匀带电球体内外的电场
设球体的半径为R,电荷体密度为ρ,距离球心为r处场强可表 示为:

Q 4? R 3 ? r ? R时,E ? k 2 =k r 3r 2 4 r ? R时,E ? ? k ? r 3
www.t600.com.cn

E r
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(3)无限长直导线产生的电场 一均匀带电的无限长直导线,若其电荷线密度为η,则离直导 线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为:

2? E?k r
(4)无限大导体板产生的电场 无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场,场强大小为:

E ? 2? k?
式中? 为电荷面密度。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(5)电偶极子产生的电场 电偶极子:真空中一对相距为L的带等量异种电荷(+Q,-Q) 的点电荷系统,且L远小于讨论中所涉及的距离。 电偶极矩:电量Q与两点电荷间距L的乘积。 A.设两电荷连线中垂面上有一点P,该点到两电荷连线的中 点的的距离为r,则该点的场强如图所示: Q E1 ? E2 ? k 2 L r2 ? 4
E ? 2 E1 cos ? ? 2 Q L2 r ? 4
2

?

L 2 L2 r ? 4
2

?k

QL QL ? k 3 2 3 r L (r 2 ? ) 2 4

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

B.设P’为两电荷延长线上的点,P’到两电荷连线中点的距离为r, 则有

Q Q E1 ? k , E2 ? k L 2 L 2 (r ? ) (r ? ) 2 2
1 1 2QL E ? E1 ? E2 ? kQ[ ? ] ??? k 3 L 2 L 2 r (r ? ) (r ? ) 2 2
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例3.有一个均匀的带电球体,球心在O点,半径为R ,电荷体密 度为ρ ,球体内有一个球形空腔,空腔球心在O′点,半径为 R′,OO? ? a ,如图所示,试求空腔中各点的场强。 点评: 1.类比?

改编成万有引力的计算! 2.等效叠加?
大球带正电,小球带负电 3.均匀带电球体的场强的计算
O O’ P

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:

如图所示,将空腔导体球等 效成带正电的大球与带负电的小 球,二者电荷体密度相同。则对 空腔内任一点P,设 O?P ? r2 OP ? r1 4 3 ? ?r1 则大球激发的场强为 4 3 E1 ? k ? k??r1 2 r1 3 方向由O指向P

4 3 小球激发的场强为 ? ?r2 4 3 E2 ? k ? k??r2 2 3 方向由P指向O′ ? ? ?r2 所以P点的场强
? E ? E1 ? E 2 4 由几何关系得: ? E ? k??a 方向沿O → O′ 3 所以空腔里的电场是方向沿O → O′的匀强电场。
www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例4.如图所示,电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处,电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上,两电荷相 距 L 。已知 q2=2q1。 (1)求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。 (2)若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点,试讨论它的 稳定性(只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂 直于 x 轴方向运动这两种情况)。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:平衡的种类

(1)稳定平衡

(2)不稳定平衡

(3)随遇平衡

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:(1)

设P点的坐标为x0,则有:

q1 q2 k 2 ?k x0 ( L ? x0 ) 2

x0 ? ( 2 ? 1) L

q2 ? 2q1

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)先考察点电荷 q0 被限制在沿 x 轴运动的情况。 q1、q2 两点电荷在 P 点处产生的场强的大小分别为:
q1 E10 ? k 2 x0
E20 ? k q2 ( L ? x0 ) 2

二者等大反向,故P点是q0的平衡位置

在 x 轴上 P 点右侧 x ? x0 ? ?x 处 :
??k E1
? ?k E2

q1 ? E10 2 ( x0 ? ?x)
q2 ? E20 2 ( L ? x0 ? ?x)

方向沿 x 轴正方向

方向沿 x 轴负方向

合场强沿x 轴 负方向,即指 向P点

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

在 x 轴上 P 点左侧x ? x0 ? ?x处 : q1 ?? 方向沿 x 轴正方向 E1 ? k ? E10 2 ( x0 ? ?x)
?? ? k E2 q2 ? E20 方向沿 x 轴负方向 2 (l ? x0 ? ?x)

合场强方向沿 x 轴正方向, 即指向P点

所以当 q0>0 时,P 点是 q0 的稳定平衡位置;

当 q0<0 时,P 点是 q0 的不稳定平衡位置。 再考虑 q0 被限制在沿垂直于 x 轴的方向运动的情况。 沿垂直于 x 轴的方向,在 P 点两侧附近,点电荷q1 和q2 产生 的电场的合场强沿垂直 x 轴分量的方向都背离 P 点 所以当 q0>0 时,P 点是 q0 的不稳定平衡位置; 当 q0<0 时,P 点是 q0 的稳定平衡位置。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

二.电势与电势能 (1)静电场的保守性和电势能; (2)电势; (3)点电荷的电势及其叠加原理; (4)均匀球壳内外的电势; (5)电势差与场强的关系。

例5.如图所示,同一直线上有O、A、B三点,已知A点到O点的 距离为r,B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点,另 一正点电荷q从A点无初速度释放,试求q从A点移到B点过程中 电场力做功的大小。

点评: (1)变力做功的计算方法;
www.t600.com.cn

(2)电场力做功的特点与静电场的保守性。pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

r r1 r2 r3

···

解:如图所示,每次将q向外移动 一微小的位移

Qq W1 ? k 2 (r1 ? r ) r Qq W2 ? k 2 (r2 ? r1 ) r1




W ? W1 ? W2 ? ? ? Wn

Qq Wn ? k 2 ( R ? rn ?1 ) rn ?1

kQq kQq kQq kQq kQq kQq kQq kQq ? ? ? ? ? ? ??? ? r r1 r1 r2 r2 r3 rn ?1 R kQq kQq ? ? r R
www.t600.com.cn

W ? ? Fdx ? ?
r

R

R

r

Qq Qq Qq k 2 dr ? k ?k x r R pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

题后小结: (1)电场力做功的特点: 电场力做功与路径无关,只与始末位置有关。 静电场的保守性,所以静电场为保守场。 (2)电势能 势能或相互作用能:
由两物体间的相互作用力与它们相对位置所决定的能。 电势能:由电荷与电场所共有的势能。 由功能关系有: W ? ?( EB ? EA )

设O在有限远处,A在无限远处,规定无限远处的电势能为 零,则有: W ? ?E
B

结论:电荷q在电荷Q的静电场中,其电势能为:

www.t600.com.cn

Qq EP ? k r

符号法则
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(3)电势

EP ?? q

符号法则

(4)点电荷Q的电势及其叠加原理

Qq 点电荷的电势 k EP Q r ?? ? ?k q q r 电势叠加原理:
若场源电荷是由若干个点电荷所组成的体系,则它们的合 电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。
(5)均匀带电球壳(R、Q)内外的电势 若r小于或等于R

若r大于R
www.t600.com.cn

Q ??k R Q ??k r

φ
r

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例6.(2011北大保送生)如图所示,在空间直角坐标系oxyz中, A、B两处各固定两个电量分别为cq的q的点电荷,A处为正电荷, B处为负电荷,A、B位于O点两侧,距离O点都为a,确定空间中 电势为零的等势面所满足的方程。
y

点评:点电荷的电势与叠加原理 解:设空间电势为零的点的坐标为P (x,y,z),则

cq

a O

a

q B

x

A

?P ? k

z

cq ( x ? a) 2 ? y 2 ? z 2
2

?k

q ( x ? a) 2 ? y 2 ? z 2
2 2

?0

c ?1 2 4c a 2 2 ) ?y ?z ? 2 即 (x ? 2 2 c ? 1 ( c ? 1) www.t600.com.cn

c ? 1 讨论: c ?1 pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例7.两个半径分别为R1和R2的同心球面上,各均匀带电Q1和Q2, 试求空间电势的分布。
点评:均匀带电球壳的电势分布
R2

?1 (r ) ?

Q1 k R1

r ? R1

Q1 k r
Q2 k R2

r ? R1

R1

?2 (r ) ?

r ? R2
r ? R2

Q2 k r

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

由电势叠加原理有:

Q1 Q2 k( ? ) R1 R2
? (r ) ?
Q1 Q2 k( ? ) r R2

r ? R1
R1 ? r ? R2
r ? R2

Q1 ? Q2 k r

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

三.电容器及其连接 例8.三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3 .现把这三 个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路,试论证: 是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值,使其中某两种混联 电路A、B间的等效电容相等.

请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律!
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

R1

R2

R ? R1 ? R2 ?

R1 R2

R1 R2 R? ? R1 ? R2
K2 C1 C2

K1

K1 K2

C1

www.t600.com.cn

C2

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评: 由电容C’、C’’组成的串联电路的等效电容 由电容C’、C’’组成的并联电路的等效电容
C1C 2 ? C1C 3 ? C 2 C 3 C1C 2 Ca ? ? C3 ? ? C3 C1 ? C 2 C1 ? C 2 C1C3 C1C 2 ? C1C 3 ? C 2 C 3 Cb ? ? C2 ? ? C2 C1 ? C3 C1 ? C 3 ?C1 ? C 2 ?C3 C1C3 ? C 2 C3 Cc ? ? ? C3 ?C1 ? C 2 ? ? C3 C1 ? C 2 ? C3
Cd ?
www.t600.com.cn

C ?C ?? C串 ? C ? ? C ??
C 并 ? C ? ? C ??

?C1 ? C3 ?C 2 ?C1 ? C3 ? ? C 2

?

C1C 2 ? C 2 C3 ? C2 C1 ? C 2 ? C3
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例9.如图所示,两个竖直放置的同轴导体薄圆筒,内筒半径为R, 两筒间距为d,筒高为L(L>>R>>d),内筒通过一个未知电容Cx 的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接,外筒与该电 源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点,其连线AB与 竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒 子,它以v0的初速率运动,且方向垂直于由A点和筒中央轴构成 的平面。为了使此带电粒子能够经过B点,试求所有可供选择的 v0和Cx值。 点评:复杂问题简单化 (1)电路结构分析; (2)带电粒子受力分析; (3)带电粒子运动分析; (4)薄圆筒导体的电容; (5)两电容器连接方式及其特点;
(6)带电粒子能经过B点的条件;
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解:竖直方向,粒子做自由落体运动,设由 A到B所用时间为t,则 1 h ? gt 2 2 水平方向,粒子做匀速率圆周运动,设其 周期为T,则 2? R
T?

粒子能经过B点

t ? nT , n ? 1, 2,?
mv0 F? R

v0

粒子所受电场力大小

UR F ? QE ? Q d 2

g v0 ? 2n? R 2h

S 2? RL RL CR ? ? ? 4? kd 4? kd 2kd 2 2 2 n ? R Lmg UR ?Ux ? U Cx ? 两电容器串联 2 2 k ( hQU ? 2 n ? RLmg ) pagbnu@163.com C U ? C U www.t600.com.cn R R x x
圆筒的电容:

2014年自主招生物理考前辅导

四.带电粒子在电场中的运动 例10.如图所示为示波器的部分构造示意图,真空室中电极K连续 不断地发射电子(初速不计),经过电压为U1的加速电场后, 由小孔沿水平金属板间的中心轴线射入两板间,板长为L,两 板距离为d,电子穿过电场后,打在荧光屏上,屏到两板右边 缘的距离为L’,水平金属板间不加电压时,电子打在荧光屏的 中点。荧光屏上有a、b两点,到中点的距离均为S,若在水平 金属板间加上变化的电压,要求t=0时,进入两板间的电子打 在屏上a点,然后在时间T内亮点匀速上移到b点,亮点移到b点 后又立即跳回到a点,以后不断重复这一过程,在屏上形成一 条竖直亮线。设电子的电量为e,质量为m,在每个电子通过 水平金属板的极短时间内,电场可视为恒定的。 (1)求水平金属板不加电压时,电子打到荧光屏中点时的速度 的大小。 (2)求水平金属板间所加电压的最大值U2m。 (3)写出加在水平金属板间电压U2与时间t(t<T)的关系式。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点 评 一 : 高 考 物 理 一 题 多 问 型 考 题
www.t600.com.cn

特 点

1.第一问往往非常简单 前一问的结果做为 后一问的已知条件 2.问题之间存 前一问的解题过程为后 在一定的联系 面提供指导和帮助

3.最后一问较难

物理知识 数学应用

应 试 技 巧

1.快速准确 拿下第一问 2.找联系 理解关键语句 排除干扰因素 挖掘隐含条件
pagbnu@163.com

3.明确难点, 各个击破

2014年自主招生物理考前辅导

点评二:电偏转中的等效

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评三:磁偏转中的等效

一对一 点评四:问题与情境间的联系
www.t600.com.cn

一对多 多对一
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解: (1)设电子打到荧光屏中点时的速率为v0,则有: 1 2 2eU1 eU1 ? mv0 解得: v0 ? 2 m (2)当水平金属板间所加电压为最大值U2m时,电子打在a点 或b点,作辅助线连接水平金属板的中点与a点,设离开水平金 属板时电子的测移量为y,由图中几何条件可知:

y ? S L ? L? 2

L 2

U 2m

4dS ? U1 L( L ? 2 L?)

1 2 1 F 2 1 eU 2 m L 2 y ? at ? t ? ( ) 2 2m 2 md v0
www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(3)由题给条件判断出,U2是时间t的一次函数,故设:

U 2 (t ) ? a ? bt
当t=0时, U 2 (0) ? U 2 m 当t=T时, U 2 (T ) ? ?U 2 m 解得

a ? U 2m

2U 2 m b?? T

所以有:

2U 2 m 4dSU1 2 U 2 (t ) ? U 2 m ? t? (1 ? t ) T L( L ? 2 L?) T
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例11.如图,相距为d,水平放置的两块平行金属板A、B,其 电容量为C,开始时两板均不带电,A板接地且中央有小孔,现 将带电量为q质量为m的带电液滴,一滴一滴从小孔正上方h处 由静止滴下,落向B板后电荷全部传给B板。求: (1)第几滴液滴在A、B板间,将做匀速直线运动? (2)能够到达B板的液滴数不会超过多少滴? 点评一:审题过程中经常要进行的 几种分析
(1)受力分析 (2)运动分析

(3)做功分析 (4)能量分析
点评二:带电液滴带什么电?带电 液滴的电性对本题解题有无影响?

点评三:如何确定研究对象?
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)设第N滴液滴在两板间做匀速直线运动,由于其合力为零, 则有:

mg ? qE

式中E为两板间的场强,其大小为: Q U为两板间的电压,且: U ? C

U E? d

式中Q为板上所带电量,其大小为: Q ? ( N ? 1)q 联立以上四式求解得:

mgdC N ? 1? 2 q
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2) 方法一:力运动的方法 设能够到达B板的液滴不超过N滴,以第N+1滴为研究对象, 其运动特点为先做自由落体运动,进入两板后做匀减速直线运 动,到无限接近B板而不落到B板上时,其速度减为零。设第 N+1滴液滴进入A板小孔时速度大小为v,其在板间运动时的加 速度大小a,由其运动特点有:
v 2 ? 2 gh ? 2ad

由牛顿第二定律有:

qE? ? mg ? ma
U? E? ? d Q? ? U ? C

mg (d ? h)C N? q2
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

Q? ? Nq

2014年自主招生物理考前辅导

方法二:功和能的方法 以第N+1滴液滴为研究对象,在由初始位置运动到无限接近 于B板而不落到B板上这一过程中,重力做正功,电场力做负功, 由动能定理有:

mg (h ? d ) ? W ? 0
由电场力做功的特点有: W ? qU ?

Q? U? ? C Q? ? Nq
联立以上四式求解得: N ? mg (d ? h)C 2
q

请同学们试试用动量定理求解。
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例12. (2011北京卷题24.20分)静电场方向平行于x轴,其 电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量。 一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心,沿x轴方向做周期性 运动。已知该粒子质量为m、电量为-q,其动能与电势能之和为 -A(0<A<qφ0)。忽略重力。求: (1)粒子所受电场力的大小; (2)粒子的运动区间; 点评: (3)粒子的运动周期。 (1)将工具图想象成情境示意图

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)关键语句“其动能与电势能之和为-A(0<A<qφ0)”的理解 EP ①电势的定义: ? ? 符号法则: q 式中q为试探电荷的电量,E为试探电荷在电场中某点的电势能。 ②点电荷在电场中的两点间移动时,电场力做功与电势差的关系
U ? ?1 ? ?2 ? E1 E2 E1 ? E2 W ? ? ? q q q q

W ? qU
符号法则:

③“其动能与电势能之和为-A(0<A<qφ0)”

www.t600.com.cn

(4)带电粒子的运动状态分析

1 2 mv ? q? ? ? A ?0 ? ? x ? ?0 2 d ?0 (3)φ与x的函数关系式 ? ? ? x ? ?0 d

[-d,0]

? ? ?0 (1 ?
pagbnu@163.com

x d

)

[0,d]

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)由图可知,静电场为匀强电场,0与d(或-d)两点间的电 势差为φ0 q?0 ?0 电场强度大小:E ? 电场力大小: F ? qE ? d d (2)设粒子在[-x0,x0]区间运动,速率为v,由题意得

1 2 mv ? q? ? ? A 2
由图可知

得:

x ? d (1 ?
x0 ? d (1 ?

? ? ?0 (1 ?

x d

A ) q?0

)


x 1 2 由上两式得: 2 mv ? q?0 (1 ? d ) ? A

A ) q?0

所以粒子运动区间
?d (1 ? A A ) ? x ? d (1 ? ) q?0 q?0 pagbnu@163.com

因动能非负,有
www.t600.com.cn

q?0 (1 ?

x d

)? A?0

2014年自主招生物理考前辅导

(3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律,粒子的加速度
a? F qE q?0 ? ? m m md

粒子做初速度为零的匀加速直线运动
1 2 x0 ? at 2

粒子的运动周期

T ? 4t
2m(q?0 ? A)

4d 联立以上各式求解得: T ? q?0

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

第二部分

电路

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

一.电路分析 1.电路结构分析 (1)基尔霍夫定律 (2)等势点的断开与短接的方法 (3)对称电路的电流分析法 (4)无穷网络结构分析的方法 (5)星形与三角形连接的等效变换 2.电路动态分析 3.电路故障分析 4.含容电路分析

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

基尔霍夫定律

第一定律——节点定律

?( ? I i ) ? o
第二定律——回路定律

www.t600.com.cn

E1 ? I1R1 ? E2 ? I 2 R2 ? I 3 R3 ? 0

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例1.下图中已知

R2 ? 5?

?1 ? 4V ? 2 ? 6V r1 ? r2 ? 1? R3 ? 3? 试求各支路中的电流。
点评:

R1 ? 1?

一个节点方程,两个回路方程

答案:

I1=0.5A
I2=0.5A I3=1A

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例2.如图所示为一桥式电路,其中检流计的内阻为Rg,此电路 的A、C两点接上电动势为E(内阻忽略)的电源。试求检流计G 中流过的电流Ig。 解析:如图所示,设I1,I2,Ig
? I1 R1 ? I g Rg ? I 2 R2 ? 0 回路ABDA:

回路BCDB ?( I1 ? I g ) R3 ? ( I 2 ? I g ) R4 ? I g Rg ? 0
回路ABCEA

? I1 R1 ? ( I1 ? I g ) R3 ? E ? 0

以上三方程整理得 I1 R1 ? I 2 R2 ? I g Rg ? 0 点评:用行列式 方法解方程组。
www.t600.com.cn

I1 R3 ? I 2 R4 ? I g ( R3 ? R4 ? Rg ) ? 0

I1 ( R1 ? R3 ) ? I g R3 ? E

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:电桥平衡及其应用 电桥平衡:调节R3,使得G的示数 为零,这一状态叫电桥平衡状态。 请证明:电桥平衡时对臂电阻这积 相等。 典型应用:
R0 Rx

I1 R1 ? I 2 R2 I1 R3 ? I 2 R4

G

L1

L2
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例3.(2010北大)正四面体ABCD,每条边长的电阻均为R,取 一条边的两个顶点,如图中A、B,问整个四面体的等效电阻 RAB为多少?
C

点评:
方法一 :等势点的断接法

A

方法二:电桥平衡法
D

B

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例4.(波兰全国中学生物理奥赛题)如图所示电路中,每个小 方格每边长上的电阻值均为R,试求A、B间的等效电阻。
解法一:设想另有如图所示电路,由 对称性可知,1、2、3、4各点等势,5、 6、7、8各点等势,9、10、11、12各 点等势

显然
RAB=2R
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

解法二: 如图所示,每条虚线上的点均为等势点,用导线连接起来, 不影响电路。

RAB
www.t600.com.cn

R R R R R R ? ? ? ? ? ? ? 2R 2 4 4 4 4 2
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解法三: 设想有电流从A点流进,B点流出,根据对称性,选择一条 支路,确定各支路电流,如图所示。则有

U AB


I I I I I I ? R ? R ? R ? R ? R ? R ? 2IR 2 4 4 4 4 2

U AB ? IRAB

所以

RAB=2R
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例5.类比法是学习和研究物理常用的重要思想方法,是根据 两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似,而推出其他属 性也类似的思维方法。某同学在学习和研究电阻与电容时有如 下两个猜想与假设:第一,电阻的定义式为R=U/I,电容器电 容的定义式为C=Q/U,显然两式中U相同,Q与I可以类比。可否 为电容器引入一个新的物理量,定义为C’=1/C=U/Q,这样C’ 就可以与R类比?第二,下图中图a是一无限多电阻连成的网络, 每个电阻的阻值均为R,通过分析和计算该同学得到A、B两点 间的总电阻为 R AB ? ( 3 ? 1) R 。下图中图b为一无限多电容器 连成的网络,若其中每个电容器的电容均为C,则此网络A、B 间的等效电容CAB的表达式是怎样的呢?下面是该同学给出的 四个可能的表达式,也许计算过程你不会,但按照该同学的思 路进行类比分析,你应该能对下面的四个表达式做出正确的判 断。
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

A.C AB ? ( 3 ? 1)C
B.C AB 3 ?1 ? C 2

C.C AB ? ( 3 ? 1)C

D.C AB ? C
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

专题:类比法 物理思想:由个别到个别的思想方法; 具体操作: (1)找到两个现象、两个研究对象、两个过程甚至两个物理 量在某些或某个特定的属性上类似; (2)推测它们在其它属性上也类似。 特点: (1)类比法得出的结论必须由实验来检验,或用其它方法 来证明; (2)类比对象间共有的属性越多,则类比结论的可靠性越大。

此题如何类比?
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评二:无穷网络电路结构分析 请同学们先做一道数学题
x ? a ? a ? a ? a ??

x??
在电路中找a?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例6.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝,交叉处都相连,构成 无限多个小正方形,如图所示。已知每个小正方形边长的电阻值 均为R。试求:(1)图中A、B两点的等效电阻;(2)若A、B间 电阻丝的电阻为r(r不等于R),其余各段仍为R,再求A、B两点间 的等效电阻。 解析:略 答案: (1)R/2 (2)

rR r?R

www.t600.com.cn

小结:以上几种方法可实现电路的化简。其中,电流分布法特 别适合于纯电阻电路及求复杂导体的等效电阻,当为纯电容电 路时,可先将电容换成电阻求解等效阻值,最后只需将R换成 1/C即可。 pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例7.有一个无限平面导体网络,它由大小相同的正六边形网眼 组成,如图所示。所有六边形每边的电阻为R,求: (1)结点a、c间的电阻; (2)结点a、b间的电阻;

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)设有电流I从a点流入,c点流出,如图所示。 流入阶段,在 a点I等分为三股,每 股均为I/3,然后流向四面八方至无 穷远。

流出阶段,电流从无穷远处向c点 汇聚,到达c点前由三条对称支路 流向c点,因总电流为I,所以每条 支路电流均为I/3。

2 又 IRac ? IR 3 www.t600.com.cn

I I 2 因此有: I ac ? ? ? I 3 3 3 2 所以 Rac ? R 3 pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)设有电流I从a点流入,b点流出,如图所示。
流入 流出 叠加

a—c

I 3

I 6 I 3

I 2
I 2

c—b

I 6

所以:

U ab U ac ? U cb Rab ? ? I I

I I R? R 2 ?R ?2 I
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例8.如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性:对于任 意阻值的RAB、RBC和RCA,相应的电阻Ra、Rb和Rc可确定。因此在 对应点A和a,B和b、C和c的电位是相同的,并且,流入对应点 (例如A和a)的电流也相同,利用这些条件证明: R AB RCA Ra ? R AB ? RBC ? RCA ,并证明对Rb和Rc也有类似的结果,利用上面的结果求图丙中P 和Q两点之间的电阻。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评一:电阻三角形与星形连接的等效变换 图中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法, 只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等,两个 电路可以互相等效,对应点A、a、B、b和C、c将具有相同的电 势。

由Rab=RAB,Rac=RAC,Rbc=RBC,对ab间,有
Ra ? Rb ? ( R R ? R AB RBC 1 1 ? ) ?1 ? AB CA R AB R AC ? RBC R AB ? RBC ? RCA


同理,ac间和bc间,也有
R AB RCA ? RBC RCA 1 1 ?1 Ra ? Rc ? ( ? ) ? RCA R AB ? RBC R AB ? RBC ? RCA Rb ? Rc ? (
www.t600.com.cn



R R ? RBC RCA 1 1 ? ) ?1 ? AB BC RBC R AB ? RCA R AB ? RBC ? RCA


pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

三角形变 换成星形

Ra ?

R AB

R AB RCA ? RBC ? RCA

RAB RBC Rb ? RAB ? RBC ? RCA

RBC RAC Rc ? RAB ? RBC ? RCA
星形变换 成三角形

RAB RBC RAC

Ra Rb ? Rb Rc ? Ra Rc ? Rc Ra Rb ? Rb Rc ? Ra Rc ? Ra Ra Rb ? Rb Rc ? Ra Rc ? Rb

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

Δ

Y

平衡的惠斯登电桥

1 1 1 ?1 RPQ ? ( ? ? ) ? 4? 36 18 6

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评二:电容器三角形与星形连接的等效变换

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例9.试求如图所示电路中的电流。
R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R23 ? ? 3? R1

解法一:将左边星形连 接变换为三角形连接

R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R31 ? ? 3? R2

R12 ?

R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 ? 3? R3

4 R总 ? ? 3

I=3A
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

解法二:将右边的三角形连接变换为星形连接

R12 R31 R1 ? ? 2? R12 ? R23 ? R31

电桥平衡

R12 R23 R2 ? ? 2? R12 ? R23 ? R31
R23 R31 R3 ? ? 2? R12 ? R23 ? R31
www.t600.com.cn

4 R总 ? ? 3
I=3A
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例10.如图所示,R1、R2、R3为定值电阻,但阻值未知,Rx为电 阻箱.当Rx为Rx1=10Ω 时,通过它的电流Ix1=1A;当Rx为Rx2=18Ω 时,通过它的电流Ix2=0.6A。则当Ix3=0.1A时,求电阻Rx3。
Er R1 R2 R3 Rx

情景的等效

Er

R1 E’r’ R3 R2 Rx

点评: (1)要不要等效? (2)能不能等效?

E? ? I x1 ( Rx1 ? r ?)

E? ? 12V
r? ? 2?
R x 3 ? 118 ?
pagbnu@163.com

E ? ? I x 2 ( Rx 2 ? r ?)
E ? ? I x 3 ( Rx 3 ? r ?)

(3)怎样等效?
www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例11.如图所示,电源电动势ε=12.0V,内电阻r=0.6Ω,滑动变 阻器与定值电阻R0(R0=2.4Ω)串联,当滑动变阻器的滑片P滑到 适当位置时,滑动变阻器的发热功率为9.0W,求这时滑动变阻 器aP部分的阻值Rx。 点评:如何用图像方法求Rx?

U ap ? ? ? ( R0 ? r ) I ? 12 ? 3I
Uap/V 12 9 A B 3 O

Rx1 ? 9?

Rx 2 ? 1?
I/A
4
pagbnu@163.com

1

3

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

二.电学实验 (1)读数类实验 (2)操作类实验 (3)设计类实验 (4)理解类实验 (5)探究类实验 例12.灵敏电流计内阻的测量。 (1)电路
G R1 R2 S2

(2)步骤
(3)原理

E Ig ? R1 ? Rg

当S 2也闭合, 电流表半偏时, 有: Ig Rg R2 E 1 ? ? ? Rg R2 2 Rg ? R2 Rg R1 ? Rg ? R2

联立以上两式可得 Rg R2 ? ? Rg Rg ? R1 1? R1 Rg R1

S1
www.t600.com.cn

R1 ?? Rg时,Rg ? R2
(4)考点分析
pagbnu@163.com

E

2014年自主招生物理考前辅导

例13.如图所示是欧姆表的原理图。 (1)表头的满偏电流500μA,干电池的电动势1.5V,把灵敏电 流表的电流刻度值对应的欧姆表的电阻的刻度值填在下表中。

电流刻度

0

100 200 250 300 400 500 μA μA μA μA μA μA

电阻刻度
(2)这只表的内阻是( )Ω,表针偏转到满刻度1/3处时,待 测电阻值为( )Ω。 (3)若欧姆表内电池用久了,电动势降为1.4V,欧姆表的内阻 变为( )Ω,此时测某电阻Rx,电表指针恰好指在中间位置上, 则Rx的实际值为( )Ω,比从原表盘上读出的阻值要偏( ) (填“大”或“小”)。
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:关于欧姆表的若干问题
G

(1)构造

表头Ig、Rg 电源E、r 调零电阻 表笔(红、黑)

(2)内阻

组成

原理:调零

(3)中值电阻 (4)表盘刻度 (5)使用方法 (6)电池用久了带来的影响
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例14.用以下器材测量待测电阻的阻值: 待测电阻Rx,阻值约为100Ω; 电源,电动势约为6.0V,内阻可忽略不计; 电流表A1,量程为50mA,内电阻r1=20Ω; 电流表A2,量程为300mA,内电阻r2约为4Ω; 定值电阻R0,阻值R0=20Ω; 滑动变阻器R,最大阻值为R=10Ω; 单刀单掷开关,导线若干; (1)测量中要求两块电流表的读数都不小于其量程的三分之 一,试在下面的虚线框中画出测量电阻的实验电路原理图(原 理图中的元件用题干中相应的英文字母标注,有一处标错,本 小题不给分)。 (2)若某次测量中电流表A1的示数为I1,电流表A2的示 数为I2。则由已知量和测量值计算的Rx表达式为___。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

思考之一:怎样改装电压表?

×
思考之二:电流表内接还是外接?



×


pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

思考之三:滑动变阻器是分压还是限流?

×


pagbnu@163.com

滑动变阻器必须采用分压连接的几个明显标志
www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

思考之四:如何保证两块表示数都不小于其量程的三分之一?

×



思考之五:注意题目要求“有一处标错,本小题不给分”
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例15.(2010年五校联考题12分)右图为一直线运动加速度 测量仪的原理示意图。A为U型底座,其内部放置一绝缘滑 块B;B 的两侧各有一弹簧,它们分别固连在A的两个内侧 壁上;滑块B还与一阻值均匀的碳膜电阻CD的滑动头相连 (B与A之间的摩擦及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计), 如图所示。电阻CD及其滑动头与另外的电路相连(图中未 画出)。 工作时将底座A固定在被测物体上,使弹簧及电阻CD均与 物体的运动方向平行。当被测物体加速运动时,物块B将 在弹簧的作用下,以同样的加速度运动。通过电路中仪表 的读数,可以得知加速度的大小。 已知滑块B的质量为0.60 kg,两弹簧的劲度系数均为 2.0×l02 N/m,CD的全长为9.0 cm,被测物体可能达到的最 大加速度为20m/s2(此时弹簧仍为弹性形变);另有一电 动势为9.0 V、内阻可忽略不计的直流电源,一理想指针式 直流电压表及开关、导线。
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

? 设计一电路,用电路中电压表的示值反映加速度的大小。 要求:①当加速度为零时,电压表指针在表盘中央;②当 物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时,电压表示 数为满量程。(所给电压表可以满足要求)

点评:传感器
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(1)完成电路原理图。

(2)完成下列填空:(不要求有效数字) ①所给的电压表量程为______V; ②当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的C端 cm处; ③当物体向左做减速运动,加速度的大小为10 m/s2时,电压 表示数为 V。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:

(1)什么叫传感器?

1.传感器 (2)传感器的作用或功能?

(3)传感器的基本结构?
2.设计要求的理解 (1)当加速度为零时,电压表指针在表盘中央; U/2 理解一:设电压表量程为U,则 此时电压表示数为U/2 理解二:此时,滑动头在CD的 正中央吗?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时,电压表 示数为满量程。 理解: ①最大加速度为多少?

②滑动头相对于CD如何移动? ③滑动头的位置移动了多少? ④对应电压表示数增加了多少?
U/2

答案:(1)电 路的设计

U
(2)①6 ②3.0 ③1.5
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例16.某同学利用DIS,定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电 池a的电动势和内阻,实验装置如图所示,实验时多次改变电阻 箱的阻值,记录外电路的总电阻阻值R,用电压传感器测得端电 压U,并在计算机上显示出如图所示的1/U-1/R关系图线a。重复 上述实验方法测量电池b的电动势和内阻,得到图中的图线b。 (1)由图线a可知,电池a的电动势Ea=_______V,内阻 r=_______Ω。 (2)若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接,则两电池的输 出功率Pa____Pb(填大于、等于或小于),效率ηa_____ηb。(填 大于、等于或小于) 1/U(1/v)
a

0.5

b

-2.0

O 图乙

1/R(1/Ω)

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:图像专题
(1)题图乙中为什么这样建轴?(平面直角坐标系下的图像 问题)

U 原理是灵魂 E ? U ? Ir ? U ? r R 1 r 1 1 ? ? U ER E

纵截距?

横截距?
1/U(1/v)

(2)怎样根据图像分析第二个问题? 如图做辅助线,确定该辅助线与a、b 两条线交点纵坐标的物理意义,再利 用输出功率及效率与其他物理量的关 系进行讨论,你是否能试一试?
www.t600.com.cn

a

0.5

b

-2.0

O 图乙

1/R(1/Ω)

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

第三部分 磁场
概述: 1. 磁场 2.电流的磁场 3.磁感应强度 4.磁感线 5.匀强磁场 6.安培力 7.洛仑兹力 8.电子荷质比的测定 9.质谱仪 10.回旋加速器

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

一.电流的磁场

例1.如图所示,两根长直通电导线a、b垂直于纸面,相距为R, 电流大小为Ia=I,Ib=2I,试确定空间中磁感强度为零的位置。
点评: 1.六大磁场的磁感线分布

2.直线电流磁感应强度大小的计算公式
解析:

I B?k r

设所求磁感应强度为零的位置与a的距离为x,则有:

I 2I k ?k ?0 x R?x
www.t600.com.cn

R x? 3
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例2.如图所示,两互相靠近且垂直的长直导线,分别通有电 流强度I1和I2的电流,试确定磁场为零的区域。

分析:建立图示直角坐标系, 用安培定则判断出两电流形成 的磁场方向后,可以看出在Ⅰ、 Ⅲ两象限内,两磁场方向相反, 因此合磁场为零区域只能出现 在这两个象限内。 解:设磁场为零的点P的坐标为P(x,y),则有:

I1 I2 k ?k ?0 x y
www.t600.com.cn

I2 y? x I1
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

二.安培力 例3.质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ 的平行导轨上,导轨宽度 为d,杆ab与导轨间的摩擦因数为μ .有电流时ab恰好在导轨上静 止,如图所示,如图所示是沿ba方向观察时的四个平面图, 标出了四种不同的匀强磁场方向,其中 杆与导轨间摩擦力可能为零的是

AB

N F安 mg

F安

N

f

N F安 mg

f

mg

F安 mg

对A图:若F安cosθ=mgsinθ,则f=0. 对C图:N≠0,f≠0. 对B图:若F安=mg,则N=0,f=0. 对D图:F=F安cosθ+mgsinθ≠0
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例4.距地面h高处水平放置距离为L的两条光滑金属导轨,跟导轨 正交的水平方向的线路上依次有电动势为ε的电池,电容为C的 电容器及质量为m的金属杆,如图所示,单刀双掷开关S先接触 头1,再扳过接触头2,由于空间有竖直向下的强度为B的匀强磁 场,使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为s, 问电容器最终的带电量是多少? 点评: 1.微元法 2.电量与导体动量变化的关系——典型模型

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析: 如图所示,开头S接位置1,电容器充电

Q0 ? C?
开头接位置2时,电容器放电,设时间 微元,由动量定理有:

F?t ? BLi?t ? BL?q ? mv
导体杆平抛运动:

s ? vt

1 2 h ? gt 2 电容器最终带电量 Q ? Q0 ? ?q
联立以上各式求解得:
www.t600.com.cn

ms g Q ? C? ? BL 2h

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

三、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子做匀速圆周运动的分析步骤和方法 (1)找圆心 ①两法线找圆心
A v

B

O

②中垂线找圆心
v

v

A

·
B O
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

(2)求半径
①原理法:
mv 2 qvB ? R

②几何条件法:难点
(3)算时间

平面几何与三角函数知识

①比例法:运动时间与周期的比等于圆心角与圆周角的比
t ? ? T 2?

②公式法: t ?

s v

s为弧长,v为线速度

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例5.图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面,其半 径为 R,圆筒的轴线在 O 处。圆筒内有匀强磁场,磁场方 向与圆筒的轴线平行,磁感应强度为 B 。筒壁的 H 处开有 小孔,整个装置处在真空中。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 P 以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入 圆筒,经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设:筒壁是光 滑的,P 与筒壁碰撞是弹性的,P 与筒壁碰撞时其电荷量 是不变的。若要使 P 与筒壁碰撞的次数最少,问: (1)P 的速率应为多少? (2)P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少? 点评:
P 与筒壁碰撞的最少次数为多少次?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解:(1) 如图1所示,设筒内磁场的方向垂直纸面指向纸外, 带电粒子 P 带正电,其速率为 v 。P 从小孔射入圆筒中,因受到 磁场的作用力而偏离入射方向,若与筒壁只发生一次碰撞,是 不可能从小孔射出圆筒的。但与筒壁碰撞两次,它就有可能从 小孔射出。造此情形中,P 在筒内的路径由三段等长、等半径的 圆弧 HM、MN、和 NH 组成。现考察其中一段圆弧 MN,如图2 所示。由于 P 沿筒的半径方向入射,OM 和 ON 均与轨道相切, 两者的夹角

2 ?? ? 3



设圆弧的圆半径为 r ,则有

v qvB ? m r
www.t600.com.cn

2

图1 图2

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

圆弧对轨道圆心 所张的圆心角 由几何关系得
r ? R cot

??


?
3



?
2

解(2)、(3)、(4)式得

3qBR v? m



(2)P 由小孔射入到第一次与筒壁碰撞所通过的路径为

s ? ?r
s 经历时间为 t1 ? v

⑥ ⑦

P 从射入小孔到射出小孔经历的时间为 由以上有关各式得 t ? ? m ⑨ qB
www.t600.com.cn

t ? 3t1



pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例6.如图所示,MN是匀强磁场的边界,在磁场中有一粒子源 P,它可以不断地沿垂直于磁场方向的平面发射出速度为v、 电量为+q、质量为m的粒子。已知匀强磁场的磁感强度为B, 方向垂直于纸面向里。P到MN的距离恰好为粒子运动的轨 道半径。则在边界MN上可以有粒子射出的范围有多大? (不计粒子重力) M B

P
N

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

模型?规律?情境

由题意根据左手 定则,可知带电 粒子在垂直于B 的平面内作逆时 针匀速圆周运动。 半径为P到MN的 距离。由于粒子 速度方向未定, 圆运动的轨迹未 定。

M m

2R
v n
R

P

N

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

? 要求出粒子射出的范 M ef ? R 围,就是要找到粒子 g 到达MN最远处。 ge ? ( 2 R ) 2 ? R 2 2R ? 过P点,以2R为半径作 弧。交MN于g点,这是 v 从P点向右发射的粒子 v e 所能达到的最远点。 P ? 过P点做MN的垂线Pe, 从P点沿Pe向左发射的 f R 粒子轨迹,正好与MN 相切,切点f是向左发 N 射粒子到达MN 的最远 点。

gf ? (1 ? 3 ) R
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例7.如图所示,两同心圆半径分别为 r1 ? R 和 r2 ? ( 2 ? 1) R 。环 形区域内存在垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子从圆心处以速率v出发沿圆面运动而恰好不能穿越大 圆所包围的区域,不计重力。则 (1)环形区域内匀强磁场的磁感应强度是多大? (2)该粒子的运动周期是多大? 点评:
× × × r1 × ×

(1)关键语句的理解

(2)对称性分析:
(3)几何条件分析

×

×

r2

×

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:
× × ×

(1)设r,由几何条件有:

R 2 ? r 2 ? r ? ( 2 ? 1) R

×
×

·
×

×

mv 2 qvB ? r
(2)设T,t1,t2,t

×

mv B? qR

3 t1 ? 4 ? T 4

2? r 2? R T? ? v v R t ? t1 ? t2 t2 ? 8 v
8R ? 6? R t? v

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

四.带电粒子在复合场中的运动 1.概述: (1)复合场考题特点 ①实:与STS联系的实际问题; ②活:要求考生灵活运用所学知识来解决实际问题; ③新:可能以最新科学技术成就作为命题背景; ④难:对考生能力要求较高. (2)解题思路与方法 ①分析情景,建立模型 几种什么样的场复合而成?怎样复合? 带电粒子在什么条件下做何种运动? 注意:重力该不该考虑? ②深入理解,整体把握 2.常见的综合形式 复杂问题简单化;找联系。 (1)以空间为主线的综合 ③围魏救赵,多管齐下 (2)以时间为主线的综合
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例8.如图,在0≤x≤a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感 应强度的大小为B;在x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场, 磁感应强度的大小也为B。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子 沿x轴从原点射入磁场。 (l)若粒子在磁场中的轨道半径为 2 a,求其轨迹与x轴交点的横 坐标; (2)为使粒子返回原点,粒子的入射速度应为多大?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评1.对称性分析
(1)右磁场中粒子运动轨道的圆心如何确定?
X=2a

(2)怎样使粒子返回原点?

C1

C2

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评2.几何关系的应用
DP C’D DF M OE CE

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为R, 其在第一象限中的运行轨迹如图1所示。此轨迹由两段圆弧组成, 圆心分别在C和C’处,与x轴交点为P。由对称性可知C’在x=2a直线 上。设此直线与x轴交点为D,P点的x坐标为:

xP ? 2a ? DP
过两段圆弧的连接点做平行于x轴 的直线EF,则 C?D ? C?F ? DF DP ? R 2 ? C ?D 2

C ?F ? R 2 ? a 2
DF ? OE ? R ? R 2 ? a 2

R ? 2a

xP ? 2 a ? 2 R R 2 ? a 2 ? ( R 2 ? a 2 )
www.t600.com.cn

xP ? 2(1 ?

2 ? 1) a

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)若粒子能返回原点,由对称性,其运动轨迹如图2所示, 这时C’在x轴上。设角CC’O为α,粒子做圆周运动的轨道半径为r, 由几何关系得: ? ?? 6 a 2 3 r? ? a cos ? 3 设粒子入射速率为v,由牛顿定律 和洛仑兹力公式得:
mv 2 qvB ? r

解得:

2 3qBa v? 3m
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例9.在图示区域中,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方 向垂直纸面向里,大小为B,今有一质子以速度v0由y轴上的A 点沿y轴正方向射入磁场,质子在磁场中运动一段时间以后从 C点进入x轴下方的匀强电场区域中,在C点速度方向与x轴正 方向夹角为45°,该匀强电场的强度大小为E,方向与y轴夹 角为45°且斜向左上方,已知质子的质量为m,电量为q,不 计质子的重力,(磁场区域和电场区域足够大)求: (1)C点的坐标。 (2)质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间。 (3)质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向 y 的夹角。(角度用反三角函数表示)
A

C

45°

O

45°

x

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(1)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,所以有:

mv0 Bqv0 ? R

2

mv0 因此,R ? Bq

由图象可知,C 点的坐标为: mv0 2 2 xC ? ? R (1 ? )?? (1 ? ) 2 Bq 2

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)从A到C的运动时间

2?m 5?m 4 t1 ? ? ? 2? qB 4qB
质子在电场中先作减速运动并使速度减为零,然后 反向运动,在电场中运动的时间

??

?

v0 2mv0 t2 ? 2 ? qE / m qE
质子从C运动到D的时间

T ?m t3 ? ? 4 2qB
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

所以,质子从A点出发到第三次穿越x轴所需时间:
7?m 2?v0 t ? t1 ? t 2 ? t3 ? ? 4qB qE (3)质子第三次穿越x轴后,在电场中作类平抛运动, 由于v0与x负方向成45°角,所以第四次穿越x轴时 : x=y,即

1 qE 2 vot 4 ? t4 2 m
2mv0 ? t4 ? qE
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

则沿电场方向速度分量为:

qE vE ? t4 ? 2v0 m
所以,速度的大小为 :

v ? v ? v ? 5v0
2 0 2 E

v0 1 方向: tan? ? ? vE 2
1 即? ? arctan 2
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例10.(七校联考14分)如图,xy平面为一光滑水平面。在 x>0,y>0的空间区域内有平行于xy平面的匀强电场,场强大小为 E=100V/m;在x>0,y<3m的区域内同时有垂直于xy平面的磁场。 一质量为m=2×10-6kg、电荷量大小为q=2×10-7C的带负电粒子 从坐标原点O以一定的初动能入射,在电场和磁场的作用下发 生偏转,到达P(4,3)点时,动能变为初动能的0.2倍,速度 方向平行于y轴正方向。最后,粒子从y轴上y=5m的M点射出电 场,动能变为初动能的0.52倍。求: (1)OP连线上与M点等电势的点的坐标; (2)粒子由P点运动到M点所需的时间。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评: 1.情境分析 (1)光滑水平面内第一象限有匀强电场,场强大小已知,方 向未知; (2)某一区域内同时有垂直于xy平面的磁场,磁感应强度大小 和方向均未知; (3)带负电粒子质量和电量已知,从坐标原点以一定的初动 能入射,到达P点时,动能变为初动能的0.2倍,速度方向平行 于y轴正方向。 (4)粒子从y轴上的M(0,5)点射出电场,动能变为初动能 的0.52倍。 2.问题与情境的对应关系 (1)如何确定OP连线上与M等势的点的坐标? (2)如何计算粒子由P点运动到M点所用的时间?
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)设粒子在P点时的动能为Ek,则初动能为5Ek,在M点的动 能为2.6Ek。由于洛仑兹力不做功,粒子从O点到P点和从P点到M 点的过程中,电场力做功分别为-4Ek和1.6Ek,O点和P点及M点 的电势差分别为 (4 ? 1.6) Ek 2.4 Ek 4 Ek ① U OM ? ? U OP ? q q q 由几何关系得OP的长度为5m。沿OP方向 电势每米下降0.8Ek/q。设OP连线上与M 点电势相等的点为D,则 OD ? 3m ② OP与x轴的夹角α
3 ? ? arcsin 5
www.t600.com.cn

xD ? 3cos ? ? 2.4m

D点的坐标为

③ ④

yD ? 3sin ? ? 1.8m
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)过P点作PN垂直于x轴,N为垂足,由几何关系可得ΔMOD 与ΔPON全等,故MD⊥OP。电场方向与等势线垂直,即电场沿 OP方向。

设粒子在P点的速度大小为V,在由O点运动到P点的过程中满足
⑤ 粒子在由P运动到M的过程中,在垂直电场方向不受外力, 做匀速直线运动,其速度大小为 ⑥ v ? v cos ?
?

qE ? OP ? 4 Ek ? 2mv 2

运动的距离为

s ? 4m

粒子由P点运动到M点所需时间为 联立⑤⑥⑦式代数求解得

t ? 1s

s t? v?

⑦ ⑧ ⑨
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例11.如图所示正交电磁场中,质量m、带电量+q粒子(不计 重力)由点P静止释放,分析它的运动。 点评一: 1.任何一个正交的匀强磁场和匀强电 场组成速度选择器。 2.带电粒子必须以唯一确定的速度(包括大小、方向)才 能匀速(或者说沿直线)通过速度选择器。否则将发生偏 转。即有确定的入口和出口。

www.t600.com.cn

3.这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。 4.若速度小于这一速度,电场力将大于洛伦兹力,带电粒子向 电场力方向偏转,电场力做正功,动能将增大,洛伦兹力也将 增大,粒子的轨迹既不是抛物线,也不是圆,而是一条复杂曲 线;若大于这一速度,将向洛伦兹力方向偏转,电场力将做负 功,动能将减小,洛伦兹力也将减小,轨迹是一条复杂曲线。 pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评二: 1.这是一重要的模型,叫“漂移圆周运动”; 2.处理 一运动模型的方法:等效法。 因粒子在P点的速率为零,可等效为水平向左和水平向右 f E 均有速率 v0 ? B v0 v0 因粒子带正电,向右运动的速 率使其受到竖直向上的洛仑兹力, f 恰好与电场力平衡,因而粒子沿水 平方向的分运动为匀速直线运动。 向左运动的速率使其受到竖直同下的洛仑兹力,因而粒子 在竖直平面内做逆时针方向的匀速率圆周运动。 粒子的运动为这两种运动的 合运动,其轨迹如图所示。
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

下面进行相关物理量的讨论: (1)运动周期 mv 2 qvB ? 2?m R T? 2?R qB T? v (2)“水平宽度” L ? v0 ? T E v0 ? B
2?mE L? qB 2

(3)“竖直深度”
d m ? 2R

(4)最低点速率:
2mE dm ? qB 2

R?
www.t600.com.cn

mv 0 mE ? qB qB 2

vQ ? 2v0
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

能力提升 (1)若带电粒子在P点具有水平初速率v, 请再做相应讨论 E 设水平速率为v,令 v ? v0 ? v1 v0 ? B v1 ? v ? v0 则:
若v1 ? 0 若v1 ?0

v

匀速直线运动;先上后下的逆时针方向圆周运动。 匀速直线运动;先下后上的逆时针方向圆周运动。
E B
?0

其他问题的讨论相同。 (2)电场和磁场平行,带电粒子以v0垂直于电 场方向射入,定性分析粒子的运动轨迹 平行于场的平面内:线速率为v0的匀速率圆周运动 垂直于场的方向:初速率为零的匀加速直线运动 轨迹:等差螺距
www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例12.(2013北约题22.22分)如图所示,在一竖直平面内有水 平匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直于该竖直平面朝里,竖直平 面中a、b两点在同一水平线上,两点相距l。带电量q>0,质量为m 的质点P,以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力,不考虑P与地 面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改取的给定量。 (1)若无论l取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取 什么值? (2)若v为(1)问可取值之外的任意值,则l取哪些值,可使P必 定会经曲线运动通过b点? (3)对每一个满足(2)问要求的l值,计算各种可能的曲线运动 对应的P从a到b所经过的时间。 (4)对每一个满足(2)问要求的l值,试问P能否从a静止释放后 也可以通过b点?若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动 B 速率vmax。
a
P v

b
l
pagbnu@163.com

g
www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)初速度v水平对准b点,为使P经直线运动通过b,要求P所 受磁场力与重力抵消,有:
qvB ? mg ? v ? mg qB

① (4分)

(2)若①式不能满足,P便在此竖直平面内作曲线运动。将初 速度v水平分解:v=v1+v2,其中v≥0,但
mg v1 ? ② (4分) qB 则v2方向从a到b ?若v2 ? 0 , v2 =v- v1 , ? 则v2方向从b到a ?若v2 ? 0 ,
mg v? qB

P所受力可分解为

? ? ? ? ? ? ? ? ? F ? mg ? qv ? B ? (mg ? qv1 ? B) ? qv2 ? B

P的运动可分解为: 分运动1:以初速度为v1的匀速直线运动;
www.t600.com.cn

分运动2:以初速度v2的匀速圆周运动。 pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

v2>0对应先上后下的逆时针方向圆周运动 v2<0对应先下后上的逆时针方向圆周运动 圆周运动的周期为:
T? 2?m qB

③ (3分)

为使P通过b点,要求经整数个圆周运动周期时,v1对应的直线 运动位移大小恰好等于l ,即有: l =v1nT,(其中n=1、2、……) ④ (3分) 将②、③式代人④式,即得l必须取下述值: 2n?m 2 g l? n=1、2、…… ⑤ (1分) 2 2
q B

(3)符合(2)问要求的每一个l均需满足⑤式,无论v和v2取何 值,P从a到b所经时间同为: ?t ? l ? lqB
即:
www.t600.com.cn

?t ? nT ?

2n?m qB

v1

mg

⑥ (3分)
pagbnu@163.com

其中n为一个由l 值对应的正整数。

2014年自主招生物理考前辅导

(4)P可通过b点。因为据(2) 问解答可知,v≥0中的v=0即对应 P从a静止释放,只要l 取④式限 定的值,P必定也可通过b点。 v=0的分解式为:

v2

P v1

0 ? v ? v1 ? v 2 ? v 2 ? ?v1 ? 0
对应的分运动2为上图所示的先下后上的逆时针方向匀速圆周运动。 经半个周期,P在最低点两个分速度相同,对应的合速度最大 故所求最大速率为
v max 2mg ? 2v1 ? qB

⑦ (4分)

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

五.典型应用分析 1.速度选择器 例13.如图所示,a、b是一对平行金属板,板间存在着方向竖 直向下的匀强电场及方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个 不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度υ沿平 行于金属板的方向射入。若撤去磁场,电场保持不变,则 带电粒子进入后将向上偏转,并恰好从a板的右边边缘处 飞出;若撤去电场,磁场保持不变,则带电粒子进入后将 向下偏转,并恰好从b板的右边边缘处飞出。现电场和磁 场同时存在,下面的判断中哪个是正确的 A.带电粒子将作匀速直线运动 B.带电粒子将偏向a板一方作曲线运动 C.带电粒子将偏向b板一方作曲线运动 D.无法确定带电粒子作哪种运动
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

1.情境

(1)带电粒子 匀强电场

a板右端

(2)带电粒子 匀强磁场 b板右端 (3)带电粒子 复合场 运动方向

点 评

类平抛

2.模型

匀速圆周 ???
比较电场力与洛仑兹力的大小 排斥性

3.方法 4.选项设置

5.定性、定量
www.t600.com.cn

答案:B
pagbnu@163.com

6.能力要求

2014年自主招生物理考前辅导

2.质谱仪

例14图

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例14.如图所示为一种质谱仪的示意图,从离子源S产生的正离 子经过S1和S2之间的加速电场进入速度选择器,P1和P2间的 电场强度为E,磁感应强度为B1,离子由S3射出后进入磁感应 强度为B2的匀强磁场区域,由于各种离子轨迹不同,而分别 射到底片上不同的位置,形成谱线。 (1)若已知S1S2间的加速电压为U以及B2和R,则离子的比荷为 多少? 2U/B22R2 (2)若已知速度选择器中的电场强度为E和磁感应强度为B1,R 和B2也知道,则离子的比荷为多少? E/B1B2R (3)要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择 器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场(设进入加 速电场时速度为零) ①若保持速度选择器的E和B1不变,则加速电场S1S2间的电压之 比为多少? 2/3 ②它们的谱线的位置到狭缝S3的距离之比为多少? 2/3

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

3.磁聚焦
a、b间为加速电压U,c、d 间为交变电压 聚焦点离A孔的距离为s 请证明电子的比荷为: 提示: s ? nvxT ? nv0T

e 8? n ? 2 2 U m B s
2 2

www.t600.com.cn

1 2 eU ? mv0 2 2? m T? eB

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例15.如图a所示,半径为R的圆筒形真空管中有两个隔板A和A’, 其中心有小孔,相距为L。区域I中有水平方向的电场,区域II中 有水平方向的匀强磁场,区域III中无电场、磁场。由阴极K发出 的电子由电场加速后穿过小孔A成发散束进入区域II,设所有电子 穿过小孔A时的水平分速度都为V。调节区域II中的磁感应强度使 之为能使电子束穿过A’小孔的最小值B,从这时开始计时且保持 此值不变,但使B的方向做周期为T的周期性变化(如图b所示)。 设真空管中碰到管壁的电子均不弹回。 (1)求有电子穿过A’时T的最小值T0. (2)设T=2T0,哪些时间内有电子束穿过A’? (3)进入区域III的电子中,运动方向与管轴间的最大夹角为多 少?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评: (1)“调节区域II中的磁感应强度使之为能使电子束穿过A’ 小孔的最小值B”怎样理解? 2? m T ' ? 设电子做圆周运动的周期为T’,则 eB 显然B越小,T’越大。当B最小时,电子在磁场中经过一 个螺距后到达A’。 (2)如何理解磁感应强度的周期T与电子运动周期的关系T’? T大于T’,且最小值为T’的二倍,否则A’不会有电子通过。

(3) 若T=2T0,(T0为磁场的最小周期)哪些时间内有电子 束穿过A’?
每一次改变磁场方向前T0/2的时间内穿过A的电子。

(4)如何分析区域III中电子运动方向与管轴间的最大夹角?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:这是一个典型的磁聚焦问题。 (1)将区域II中的磁场调节为能使电子束穿过A’的最小值, L 就是使电子在磁场中经过一个螺距后到达A’,即:
T'?

如果这些电子在区域II中运动的时间不到T’,它们将不能穿过 2L A’,因此要使电子穿过A’的最小周期为: T0 ? 2T ' ? v (2)如果, T ? 2T0 那么每一次改变磁场方向前T0/2的时间内穿过A的电子将能穿过A’ (3) r ?
mv? eB
T'?

v

电子不与管壁相碰的条件

2? m eB

? ? arctan 联立以上三式得: v ? ? R v L ? L 因此穿过A’后的电子运动方向与管轴间的最大夹角为: pagbnu@163.com www.t600.com.cn

mv? R ? eB 2

?R

2014年自主招生物理考前辅导

4.磁流体发电机

qE ? qvB
U ? E ? d ? Bv ? d

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例16.磁流体发电机的示意图如图所示,横截面为矩形的管道 长为L,宽为a,高为b,上、下两个侧面是绝缘体,相距为a的 前后两个侧面是电阻可以忽略不计的导体,此两导体侧面与一 负载电阻R相连。整个管道放在一个匀强磁场中,磁感应强度大 小为B,方向垂直于上、下侧面向上。现有电离气体(正、负带 电粒子)持续稳定地流经管道,为了使问题简化,设横截面上各 点流速相同。已知流速与电离气体所受摩擦阻力呈正比;且无 论有无磁场时都维持管两端电离气体的压强差为P。设无磁场存 在时电离气体的流速为v0,求有磁场存在时此磁流体发电机的电 动势大小。已知电离气体的平均电阻率为ρ 。 点评:

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解法一

? ? Bva

I?

?
r ? RL

a r?? bl

I?

?a
bL

?
? RL

管内电流所受安培力

B 2 a 2v F ? BIa ? ?a ? RL bL
稳定平衡 稳定平衡

有磁场,时摩擦阻力 f ? kv 无磁场时,摩擦阻力

pab ? f ? F

f 0 ? kv0

pab ? f 0

B 2a 2v pab ? v pa / bl ? RL ? v0 pab
www.t600.com.cn

Ba pb ? ? pab /( ? ) pa v0 B Rl ? bl
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解法二:从能量观点看,无磁场时,外界压力的功率等于克服摩擦力的功率,即

pabv0 ? kv0 ? v0
有磁场时,外界压力的功率等于克服摩擦力的功率加上回路电功率

pab ? v ? k v ? v ?

?2
pa ? RL bl ?
v? Ba

当气体稳定时

qvB ? q

?
a

pb? pb? 2 ?2 ? ? 2 pa B v0 aB ? RL Bl
www.t600.com.cn

?Ba Pb ? ? pab /( ? ) pa v0 B ? RL Bl
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

5.回旋加速器

(1)磁场的作用? (2)电场的作用? (3)交变电源的频率与粒子做圆周运动的频率的关系? (4)粒子射出时的最终速度大小取决于什么?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例17.(2009江苏题14)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋 加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形 金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以 忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产 生的粒子,质量为m、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电 压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比; (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ; (3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限 制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm 、fm,试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:
第(1)问非常简单,动能定理与洛仑兹力下圆周运动知识的 应用;

第(2)问也不难,关键要想到运动时间与周期的关系,设运 动周期数为n,每一个周期粒子被加速两次。
难点在第(3)问,我们做如下讨论,然后请大家认真做一 做,做完后再看后面 答案。 ①如何理解磁感应强度的最大值Bm,如何理解加速电场频率fm 的最大值? 因为加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率, qB 即 f ? 2? m 所以,当磁感应强度取最大值时,加速电场的频率应为: qBm f Bm ? 2? m pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

②如何理解fm与fBm的关系? 大于、等于或小于皆有可能。
③若fm≥fBm的,则粒子运动频率的最大值由什么决定?相应速 度的最大值由什么决定? 2 vm qvm Bm ? m Bm R ④若fm≤fBm的,则粒子运动频率的最大值由什么决定?相应速 度的最大值是多少? fm

vm ? 2? f m R

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1

1 2 qu ? mv1 2
mv12 qv1 B ? r1
2mU q

解得:

1 同理,粒子第2次经过狭缝后的半径 r2 ? B
则:

1 r1 ? B

4mU q

r2 : r1 ? 2 : 1
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

(2)设粒子到出口处被加速了n圈,则

1 2 2nqU ? mv 2 2 v qvB ? m R 2? m T? qB t ? nT
解得

t?
www.t600.com.cn

? BR
2U

2

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率, qB 即 f ? 2? m 当磁场感应强度为Bm时,加速电场的频率应为
1 2 粒子的动能 EK ? mv 2

f Bm

qBm ? 2? m

当f Bm ? f m时, 粒子的最大动能由Bm决定
2 vm qvm Bm ? m R

解得:

Ekm

2 2 q 2 Bm R ? 2m

当f Bm ? f m时,粒子的最大动能由fm决定

vm ? 2? f m R
解得
www.t600.com.cn

2 2 Ekm ? 2? 2 mf m R

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例18.(2011天津题14)回旋加速器在核科学、核技术、核医学 等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的 发展。 (1)当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠 ”,它在医疗诊断中,常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪 原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得, 同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。若碳11的半衰期t为 20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位 有效数字) (2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的 半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于 D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可忽略,重力不计 ),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于盒面垂直的磁感应 强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功 率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽 略质子在电场中的运动时间,其最大速度远小于光速)。
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r 的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不 变? 点评: Q 等效电流: I ? 第二问: t

1 2 N mv W ? 2 平均功率: P ? t t
第三问: 认真理解△r的物理意义,再由质子运动的动力学特点列 方程进行推导。
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

解: (1)核反应方程为
14 7 11 4 N ?1 H ? C ? 1 6 2 He

设碳11原有质量为m0,经过t1=2.0h剩余的质量为mr,根 据半衰其定义有 t 120
mr ? 1 ? 2 ? 1 ? 20 ? ? ? ? ? ? ? 1.6% m0 ? 2 ? ?2?
1

(2)设质子质量为m,电荷量为q,质子离子加速器时速度大小 为v,由牛顿第二定律有: v2 qvB ? m R 质子运动的回旋周期为 2?R 2?m
T? v ? qB

由回旋加速器工作原理可知,交流电源的频率与质子回旋频 率相同,由周期T与频率f的关系得 1

f ?

T

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速 器输出时的平均功率
1 N ? mv 2 2 P? t 输出时质子的等效电流 I ? Nq t

由上述各式得

P I? ?BR 2 f

(若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。)

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(3)方法一 设k为同一盒中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为 rk,rk+1,相应轨道上质子速率为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U, 由动能定理有: 1 2 1 2 2qU ? mvk ? mvk ?1 2 2 由洛仑兹力充当质子做圆周运动的向心力知
2 mvk qvk B ? rk



?rk ? rk ?1 ? rk

4mU 联立以上三式整理得: ?rk ? qB 2 (rk ?1 ? rk )
因为:rk ? rk ?1 ? rk ? 2
www.t600.com.cn

所以: ?rk ?1 ? ?rk

说明随轨道半径r的增大,同一盒 中相邻轨道的半径之差△pagbnu@163.com r减小。

2014年自主招生物理考前辅导

方法二: 设k为同一盒中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为 rk,rk+1,相应轨道上质子速率为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U
由洛仑兹力充当质子做 圆周运动的向心力,知

mvk rk ? qB



rk vk ? rk ?1 vk ?1
?EK ? qU

由动能定理知,质子每加速一次,其动能增量

以质子在D2盒中运动为例,第k次进入D2时,被电场加速(2k-1) 次,速度大小为
(2k ? 1)2qU vk ? m
(2k ? 1)2qU m

同理: 综合上述各式得
www.t600.com.cn

vk ?1 ?

rk ? rk ?1

2k ? 1 2k ? 1

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

整理得

2rk2?1 ?rk ? (2k ? 1)( rk ? rk ?1 ) ?rk ?1 2rk2?1 ? (2k ? 1)(rk ?1 ? rk ? 2 )

同理

rk ? 2 ? rk
所以:

?rk ?1 ? ?rk

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

6.霍尔效应
如图:厚度为h,宽度为d的导体板放在 垂直于磁感强度为B的匀强磁场中,当 电流通过导体板时,在导体上下侧面间 会产生电势差,这种现象叫霍耳效应。 (1)上下两板电势高低的比较; (2)板间电压大小的计算分析: 设电流强度为I,电荷定向移动速度为V,上下两侧电压为U 稳定时:

Bev ? Ee U Bv ? h U ? Bhv? (1)
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导



? I ? nesv
I I v? ? ?(2) nes nehd

(n为单位体积自由电荷数)

联立(1)(2)得

BI IB U? ?k (k为霍耳系数) ned d
作业:2010北京题23
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

第四部分 电磁感应
概述: 1.电磁感应定律 2.动生电动势 3.感生电动势 4.自感现象 5.正弦交流电 6.变压器

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

一.电磁感应定律
1.楞次定律 (1)内容: 磁场 阻碍 变化 (2)应用:步骤与方法 第一步:判断磁通量的变化

依据:实验现象

(1)变还是不变? (2)为什么会变? (3)怎样变?
第二步:判断感应电流的磁场方向 依据:楞次定律 (1)增反减同 (2)来拒去留 (3)阻碍相对运动 (4)阻碍电流的变化 第三步:判断感应电流的方向 依据:安培定则

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

2.法拉第电磁感应定律 感应电动势 感应电流
(1)内容: 电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量

的变化率成正比。
(2)公式:

?Φ E? ?t

?

?Φ E?n ?t

n为线圈的匝数
注意:公式中Δφ取绝对值,不涉及正负,感应电流的方向另 行判断。
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

二.动生电动势 1.平动切割 例1.如图所示,在与水平面成α角的矩形框架abcd范围内有垂直框 架向上的匀强磁场,磁感应强度为B,框架ad和bc的电阻不计, ab和cd的电阻均为R,长度为L.一根质量为m,电阻为2R的金属 棒MN无摩擦地平行ab沿框架上滑,上升的最大高度为h(未出 框架),在此过程中ab共产生热量Q。求ab发热的最大功率。

点评:问题解决法
What?

How? Why?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:

Pab ? I ab R

2

I ab

I?

?
R总

1 ? I 2

? ? BLV
1 mV 2 ? mgh ? Q总 2

R 5 R总 ? ? 2 R ? R 2 2

Q总 ? Qab ? Qcd ? QMN
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

QMN ? I 2 Rt ? (2 I ab ) 2 Rt ? 8I ab Rt ? 8Q
2 2

2

Qab ? Qcd ? Q
所以 :Q
2


? 10Q

联立以上 10个方程解得 :

B L 20Q Pab ? (2 gh ? ) 25 R m
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2

2014年自主招生物理考前辅导

点评: 一 题 一 问 型 考 题 特 点 与 应 试 技 巧 问题单一——貌视简单 特点: 情境过程复杂——考查分析综合能力 思维量大——涉及物理知识较多

自找台阶——情境过程分析 应试 技巧 顺藤摸瓜——找准切入点 跟踪追击——一环扣一环
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例2.如图所示,阻值为R,质量为m,边长为l的正方形金属框位 于光滑水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行,并以一定的 初速度进入矩形磁场区域,运动方向与磁场边缘垂直。磁场方 向垂直水平面向下,在金属框运动方向上的长度为L(L>l)。设 金属框的ab边进入磁场后,框的运动速度与ab边在磁场中的位 置坐标之间关系为v=v0-cx(x〈l),式中c为未知的正值常量。 若金属框完全通过磁场后恰好静止,求 (1)磁场的磁感应强度; (2)从线框进入磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程 中安培力所做的功。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评: 1.瞬时速度和瞬时加速度

dx v? dt


dv d 2 x a? ? 2 dt dt


2.如何由瞬时速度的表达式得出加速度的表达式?

v ? v0 ? cx

dv d dx a? ? (v0 ? cx) ? 0 ? c ? ?cv dt dt dt
3.常量C如何求?
www.t600.com.cn

v |末 ? v0 ? cl ? cl ? 0
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解:(1)线框运动速度为v时,线框中的感应电动势为

? i ? Blv
线框中的电流为

i?

?i
R

?

Blv R

线框受到的安培力为 因为

v ? v0 ? cx
B?

所以: a

B 2l 2 v F ? ? Bil ? ? R

? ?cv

2 2 vB l 由牛顿第二定律有: ? ? ma ? ?mcv R cmR

l 而金属框完全通过磁场后恰好静止,即 v |末 ? v0 ? cl ? cl ? 0 v0 v0 mR 所以: c? B? 1分 1分 3
www.t600.com.cn



2

1分

2l

2l

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)按照对称性,在线框进入磁场区域的运动过程中安培力 使线框的运动速度的减小量和线框出磁场区域的运动过程中 线框速度的减小量是相同的,即 v0 ? v0 / 2 v0 / 2 ? 0 而整个线框都在磁场区域内运动时,整个线框中没有电动势, 也没有安培力作用

所以,按照动能定理,从在线框进入磁场区域到线框ab边刚出 磁场区域的运动过程中安培力所做的功为:

? 1 2 1 ? v0 ?2 ? 3 2 A ? ? mv0 ? m ? ? ? ? 0 ? mv0 2 ?2? ? 4 ? ?2 ?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

题后反思: 如图所示,虚线框内有匀强磁场,电阻为R,边长为L的正方形 闭合线框以速度v1进入磁场区域,在磁场区内以v2匀速运动, 后以速度v3离开磁场区域,试证明:v ? v1 ? v3 2 2
v1 v2

v3

证明: 由动量定理有
- ? Fi ?ti ? mv2 ? mv1

BLvi B 2 L2 Fi ? BI i L ? BL ? vi R R

vi ?ti ? xi
i i

B2 L3 ? mv2 ? mv1 R

? v ?t

?L

B2 L3 同理: ? mv3 ? mv2 R
www.t600.com.cn

即: mv2 ? mv1 ? mv3 ? mv2 v1 ? v3 v2 ? 2 pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例3.(2012北约11分)如图,平行长直金属导轨水平放置,导轨 间距为L,一端接有阻值为R的电阻,整个导轨处于竖直向下的匀 强磁场中,磁感应强度大小为B。一根质量为m的金属杆置于导轨 上,与导轨垂直并接触良好。己知金属杆在导轨上开始运动的初 速度大小为V0,方向平行于导轨。忽略金属杆与导轨的电阻,不 计摩擦。证明金属杆运动到总路程的λ(0≤λ≤1)倍时,安培力的 瞬时功率为 2 2 2 2

(1 ? ? ) B L Vo P? R

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:

E B 2 L2v 1.安培力与速度v的关系的推导 F ? BIL ? BL ? R R B 2 L2 v 2 P ? Fv ? R
2.速度与路程的关系(难点!)

(1)s=0时,v=v0
(2)s=S时,v=0;S=? (3)s与v的函数关系?如何推导? 力和运动的方法? 功能方法?

动量方法?
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:取金属杆开始运动时为计时起点。设在t时刻(在金属杆 停止时刻之前),金属杆的速度为v,所受到的安培力大小为F, 经过的路程为s,则有

B 2 L2 v F? R



将区间[0,t]分为n小段,设第i小段的时间间隔为Δti,杆在此段时 间的位移为Δxi,规定向右为正方向,由动量定理得:

?? Fi ?ti ? mv ? mv0
i ?1

n

② ③



?xi vi ? ?ti

2 2 B 由以上三式得: ? L R 2 2 B L 即

? ?x
i ?1

n

i

? mv ? mv0



?

www.t600.com.cn

R

s ? mv ? mv0



pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

当金属杆走完全部路程S时,金属杆的速度为零,因而有:

当金属杆运动到路程为 s ? ? S 时,其瞬时功率为:

Rmv0 S? 2 2 B L



B 2 L2 B 2 L2 P ? Fv ? ( ? S ? v0 )2 R mR
由⑥⑦式得:



(1 ? ? ) B L v P? R
2

2 2 2 0

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

2.转动切割 例4.如图所示,长度为L的导体杆OA,以O为轴在磁感应强度大 小为B,方向垂直于平面向里的匀强磁场中以角速度ω转动,求 其产生的感应电动势的大小。 方法一:法拉第电磁感应定律 ?? B? L2 1 ?? ? ? B? L2 2? ?t 2 ? 方法二:等效法
0?v 1 1 ? BL? L ? B? L2 2 2 2

? ? BL
方法三:积分法
d? ? Bvdx ? B? xdx
www.t600.com.cn

? ??

L

0

1 1 2 L 2 B? xdx ? B? x ? B? L 0 2 2
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例5. 如图所示,OC为一绝缘杆,C端固定一金属细杆MN,已知 MC=CN,MN=OC=R,∠MCO=60。,此结构整体可绕O点在纸面 内沿顺时针方向以匀角速度ω转动,设磁感强度为B,方向垂直 于纸面向里,则M、N两点间的电势差UMN=?

点评: 1.封闭三角形导体框MNO以O点为轴在纸面内匀速转动所产生 的感应电动势?

2.如何等效?
www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解:连OM、ON构成一个三角形OMN,在 转动过程中,因三角形回路中磁通量不 变,故有

U MN ? U NO ? U OM ? 0
1 1 R 2 3 2 2 U MO ? B? (OM ) ? B?[ R ? ( ) ] ? B? R 2 2 2 2 8 1 U NO ? B? (ON ) 2 2 R 2 R 7 2 U MN ? U MO ? U NO 2 2 0 (ON ) ? R ? ( ) ? 2 R cos120 ? R 2 2 4 1 2 ? ? B ? R 7 2 U NO ? B? R 2 8
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

三.感生电动势
例6.(2013北约题18)如图所示,每边长为a的等边三角形区 域内有匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直图平面朝外。每边长 为a的等边三角形导体框架ABC,在t=0时恰好与磁场区的边界 重合,而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转,于是在框 架ABC中有感应电流。规定电流按A-B-C-A方向流动时电流强 度取为正,反向流动时取为负。设框架ABC的总电阻为R,则从 t=0到t1=T/6时间内平均电流强度I1=______________;从t=0到 t2=T/2时间内平均电流强度I2=_________________;
A a B B a C a

点评:

正三角形面积:

1 3 2 0 S ? ? a ? a cos 30 ? a 2 4
电流的方向: 正
pagbnu@163.com

www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

(1)旋转T/6
A a B B a C

(2)旋转T/2
A

a

a B B a

a

C

1 ??1 1 B?S1 I1 ? ? ? R R ?t1 R T 6 3 1 2 ?S1 ? 3 ? ( a) 4 3

?1

显然:

1 I 2 ? I1 3

3Ba 2 I1 ? 2 RT www.t600.com.cn

3Ba 2 Ba 2 I2 ? ? 6RT 2 3RT
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例7.如图所示,在水平桌面放着长方形线圈abcd,已知ab边长 为L1,bc边长为L2,线圈总电阻为R,ab边正好指向正北方。现 将线圈以南北连线为轴翻转1800,使ab边与cd边互换位置,在 翻转的全过程中,测得通过导线的总电量为Q1。然后维持ad边 (东西方向)不动,将该线圈绕ad边转900,使之竖直,测得在竖 直过程中流过导线的总电量为Q2。试求该处地磁场磁感强度B。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

点评:地磁场

(1)地磁场的N极在地球南极附近,S极在地球北极附近,磁感 线分布如图所示. (2)地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向地球北极,而 竖直分量(By)在南半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下 (3)在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强 度相等,且方向水平向北.

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)若在北半球,设地磁场强度为B,方向如图所示 当线圈翻转180?时,初末磁通分别为
?1 ? B1 L1 L2

? 2 ? ? B1L1L2

?? ?? ?t

?? ?? 2 B1L1L2 i? ? Q1 ? i?t ? ? r R?t R R 0 该线圈绕ad边转90 ,使之竖直时 RQ1 ?1 ? B1 L1 L2 ? 2 ? B2 L1L2 B1 ? 2 L1 L2 ?? B2 ? B1 L1 L2 R Q2 ? i?t ? ? B2 ? (Q1 ? 2Q2 ) R R 2 L1 L2
2R 2 B? B ?B ? Q12 ? 2Q1Q2 ? 2Q2 2 L1 L2
2 1 2 2
www.t600.com.cn

?

B1 Q1 tan ? ? ? B2 Q1 ? 2Q2
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

(2)若在南半球,设地磁场强度为B,方向如图所示 当线圈翻转180?时,同上可得

RQ1 B1 ? 2 L1 L2

该线圈绕ad边转900,使之竖直时
?1 ? ? B1L1L2

? 2 ? B2 L1L2

?? ( B1 ? B2 ) L1L2 Q2 ? ? R R
2R 2 B? B ?B ? Q12 ? 2Q1Q2 ? 2Q2 2 L1 L2
2 1 2 2
www.t600.com.cn

R(2Q2 ? Q1 ) B2 ? 2 L1 L2
B1 Q1 tan ? ? ? B2 2Q2 ? Q1
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例8.(2013华约题十一、15分)如图,电阻为R的长直螺线管, 其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁 铁从静止开始落入其中,经过一段距离后以速度v做匀速运动。假 设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1)定性分析说明:小磁铁的磁性越强,最后匀速运动的速度就 越小; (2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少? 点评: (1)如何定性说明?能否半定量说明?怎样说明? 2 2 B L mg ? F ? FA FA ? BIL ? v R (2)如何定量计算感应电动势? 能量转化与守恒定律
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析: (1)根据楞次定律,小磁铁的磁性越强,通过导线环的磁通量 越大,因此下落过程中在导线环中产生的磁感应电流越大,这 些感应电流产生的磁场也越强,从而对小磁铁的阻碍也越大, 小磁铁向下运动的加速度越小,因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时,下落距离h,在此过程中有

mgh ? Q
式中Q为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热,其大小为

R 式中△t为下落h所用的时间
由于小磁铁匀速运动,因此有 联立以上各式求解得:

Q?

?2

?t

mgh ?

?2 h
R v ?

? ? mgRv
pagbnu@163.com

评分参考,第(1)问5分,第(2)问10分 www.t600.com.cn

2014年自主招生物理考前辅导

例9.如图所示,两根平行金属导轨固定在水平面上,每根导轨 每米的电阻为r0=0.1Ω/m,导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的 导线相连接,两导轨间的距离L=0.20m,有随时间变化的匀强 磁场垂直于水平面,已知磁感强度B与时间的关系B=kt,比例 系数k=0.02T/s,一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动, 在滑动过程中保持与金属导轨垂直,在t=0时刻,金属杆紧靠 在P、O端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向 导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:设杆的加速度大小为a,从运动开始经时间t,其位移 为x,速度大小为v。则有: 1 2 x ? at 2 v ? at 杆切割磁感线产生的感应电动势大小:
?? kt ? xL ? ? kLx ?t t

?1 ? BLv ? ktLv

回路中磁通量变化引起的感应电动势大小:
?2 ?

感应电动势的大小:

? ? ?1 ? ? 2
安培力的大小 F ? BIL
pagbnu@163.com

感应电流:I ? ?
www.t600.com.cn

2 xr0

2014年自主招生物理考前辅导

四.涡旋电场 1.法拉第的发现与局限 2. 麦克斯韦的分析和预言 涡旋电场 3.中学阶段涡旋电场模型分析 (1)磁场被限制在一个圆柱状空间; (2)有理想边界 (3)磁感线跟圆柱轴线平行
①空间各点E涡一定处在与磁场垂直的平面上 ②磁场边界内外都有 E涡 ③E涡的指向与磁场变化的关系遵从楞次定律 ④ E涡的大小,可以从涡旋电场力是非静电力出发来推导
www.t600.com.cn pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

4.静电场与感生电场(涡旋电场)的比较 (1)产生原因:静电场是静止电荷产生的,而感生电场是变 化的磁场激发的。 (2)性质:当单位正电荷绕闭合回路一周时,静电场力的功 为零。当感生电场驱使单位正电荷绕线圈一周时,感生电场力 的功不为零,其数值恰为线圈内产生的感生电动势,数值上等 于通过线圈的磁通量对时间的变化率。 (3)静电场是保守场,感生电场是非保守场。 (4)静电场的电场线是有头有尾的不封闭曲线,而感生电场 的电场线是无头无尾的闭合曲线。 (5)静电场是有源场,而感生电场是无源场。

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例10.无限长螺线管的电流随时间作线性变化(常数)时,其内部 的磁感应强度B也随时间作线性变化。已知ΔB/Δt的数值,求管 内外的感生电场。 解析:设管的半径为R 由电动势定义有: W非 ?? ? E涡 ? 2? r q 由法拉第电磁感应定律有: ?? ?B 2 ?B ?? ?S ??r ?t ?t ?t 所以,当r<R时 E涡 ? r ?B
2 ?t
2

在r>R处

?B E涡 ? 2? r ? ? R ?t

www.t600.com.cn

R 2 ?B E涡 ? 2r ?t

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

?? ? E涡 ? 2? r 由电动势定义有: q
由法拉第电磁感应定律有:? ? ?? ? S ?B ? ? r 2 ?B ?t ?t ?t

W非

E涡 ?

r ?B 2 ?t

(r<R)

在r>R处

?B E涡 ? 2? r ? ? R ?t
2

R 2 ?B E涡 ? 2r ?t

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例11.在一个半径为R的长直螺线管中通有变化的电流,使管内 圆柱形的空间产生变化的磁场,且ΔB/Δt>0,如图所示。如果 在螺线管横截面内,放置一根长为R的导体棒ab,使得oa=ab=ob, 那么ab上的感生电动势是多少?如果将导体棒延伸到螺线管外, 并使得ab=bc=R呢? 点评: (1)长直通电螺线管的磁场分布 (2)如果导体是一闭合回路 (3)如果是一复杂电路 解析:

(1)由法拉第电磁感应定律,回路oab感应电动势的大小为:
??
?? 3 2 ?B ? R ?t 4 ?t

这就是ab上的感生电动势

www.t600.com.cn

?? 3 ? 2 ?B ?( ? )R (2) ? ac ? ?t 4 12 ?t

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

例12.将一个半径a、电阻为r的圆形导线,接上一个电阻为R的电 压表后按下图a、b两种方式放在磁场中,连接电压表的导线电 阻可忽略,a、b中的圆心角都是θ。均匀变化的磁场垂直于圆面, 变化率ΔB/Δt=k。试问a、b中电压表的读数各为多少? 点评: (1)电压表的正负、磁场方 向均未知,如何处理? (2)如何计算电压表的读数?

www.t600.com.cn

pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

解析:设磁场方向垂直于平面向里,且均匀增加
图a 对回路OPS1Q 对回路OPS2Q

?B ? ?1 ? S1 ? ?a 2 k , ?t 2? ?B 2? ? ? ??a ?k , ? ?S ? ?t 2?

?

?

2

2

2

?1 / ? 2 ? ? /(2? ? ? )
回路电阻 R ? 1

? 2? ? ? r, R ? r 2? 2?
2

由基尔霍夫定律有:

联立以上各式求解得:

www.t600.com.cn

?1 ? I1R1 ? IV R, ? 2 ? I 2 R2 ? IV R

I V ? I 2 ? I1

I1 ? I 2

IV ? 0
故电压表读数为零
pagbnu@163.com

2014年自主招生物理考前辅导

图b

?B ? ? 1 ? ? ? S1 ? ?1 ?? ?a 2 ? a 2 sin ? ?k ?t ? 2? 2 ?

1 2 ? ka ?? ? sin? ? 2

? ? ? S?
2 2

?

1 2 ka ?2? ? ? ? sin ?? 2

?B ? 2? ? ? 2 1 2 ? ?? ?a ? a sin? ?k ?t ? 2? 2 ?

由基尔霍夫定律有:

I V ? I 2 ? I1 ,

?? 2 ? I 2 R2 ? I V R
2 2

解以上方程组得:

r ? 2 ? V ? I V R ? 2? a k sin ? / ?? ?2? ? ? ? ? 4? ? pagbnu@163.com R ? ? www.t600.com.cn
2 2

r ? ? I V ? 2? a k sin ? / ???2? ? ?? ? 4? 2 ? R R ? ? 故电压表读数为:


赞助商链接
推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com