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2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4讲义:第一章 1.1 1.1.2 弧 度 制

2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4讲义:第一章 1.1 1.1.2 弧 度 制


**1.1.2 弧 度 制** 预习课本 P6~9,思考并完成以下问题 (1)1 弧度的角是如何定义的? (2)如何求角 α 的弧度数? (3)如何进行弧度与角度的换算? (4)以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么? [新知初探] 1.角的单位制 (1)角度制: 1 规定周角的 为 1 度的角,用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 360 (2)弧度制: 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.以弧度作为单位来度量角的单 位制,叫做弧度制,它的单位符号是 rad,读作弧度,通常略去不写. (3)角的弧度数的求法: 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是 0.如果半径为 r l 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l,那么角 α 的弧度数的绝对值|α|=r. [点睛] 用弧度为单位表示角的大小时,“弧度”两个字可以省略不写,如 2 rad 的单 位“rad”可省略不写,只写 2. 2.角度与弧度的换算 角度化弧度 360°=2π_rad 180°=π_rad π 1°= rad≈0.017 45 rad 180 度数× π =弧度数 180 弧度化角度 2π rad=360° π rad=180° 180? 1 rad=? ? π ?°≈57.30° 180? 弧度数×? ? π ?°=度数 3.弧度制下的弧长与扇形面积公式 公式 度量制 角度制 弧长公式 nπr 180 扇形面积公式 nπr2 S= 360 1 1 S= lr= αr2 2 2 (0<α<2π) l= 弧度制 l=α· r (0<α<2π) [点睛] 由扇形的弧长及面积公式可知:对于 α,r,l,S“知二求二”,它实质上是方 程思想的运用. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)1 弧度=1°.( ) ) (2)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应.( (3)用弧度制度量角,与圆的半径长短有关.( 答案:(1)× (2)√ (3)× ) ) π 2.若 α=kπ+ ,k∈Z,则 α 所在的象限是( 3 A.第一、二象限 C.第一、三象限 答案:C 2π 3.半径为 1,圆心角为 的扇形的面积是( 3 A. 4π 3 B.π C. 2π 3 ) B.第二、三象限 D.第一、四象限 π D. 3 答案:D 2π 4.(1) =________;(2)-210°=________. 3 答案:(1)120° 7π (2)- 6 角度与弧度的换算 [典例] 把下列角度化成弧度或弧度化成角度: 2π (1)72°;(2)-300°;(3)2;(4)- . 9 [解] (1)72°=72× π 2π = . 180 5 π 5π =- . 180 3 (2)-300°=-300× 180? ?360? (3)2=2×? ? π ?°=? π ?°. (4)- 2π 180? 2π =-? ? 9 × π ?°=-40°. 9 角度与弧度互化技巧 在进行角度与弧度的换算时,抓住关系式 π rad=180°是关键,由它可以得到:度数 π 180 × =弧度数,弧度数× =度数. 180 π [活学活用] 将下列角度与弧度进行互化: 511 7π (1) π;(2)- ;(3)10°;(4)-855°. 6 12 511 511 解:(1) π= ×180°=15 330°. 6 6 (2)- 7π 7 =- ×180°=-105°. 12 12 π π = .


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