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山东省潍坊市(一)理科数学试题

山东省潍坊市(一)理科数学试题


2012 年普通高考理科数学仿真试题(一)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数 z ? A. z

1 3 ? i , z 是 z 的共轭复数,则 z 2 = 2 2
B.

1 ?z 2

C. ?

1 z

D.

1 z

2.已知集合 A ? ? x | A. A ? ? B

? ?

1 ? ? ?1? ,B= ?x | ?1 ? x ? 0?,则 x ?
C.A=B D. A ? B ?

B. B ? ? A

3.曲线 y ? x1nx 在点(e , e)处的切线与直线 x ? ay ? 1 垂直,则实数 a 的值为 A.2 B.-2
?x ? ?1 ? 2 ( x ? 0), x ? ?2 ? 1( x ? 0),

C.

1 2

D.-

1 2

4.已知函数 f ( x) ? ?

则该函数是

A.偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减 C.奇函数,则单调递增 D.奇函数,且单调递减 5.“cosx=1”是“sinx=0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知-9,a1,a2,a3,-1 五个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3, -1 五个实数成等比数列,则 a1 ? a3 等于
b2

A. ? 4
3

B. ? 2
3

C. ? 4
3

D. 4
3

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
3 A. a

2

3 B. a

6

C. a

3

12
4

3 D. a

18

8.圆心在曲线 y ? 1 x 2 ( x ? 0) 上,并且与直线 y=-1 及 y 轴都相切的圆的方程是 A. ( x ? 2) 2 ? ( y ?1) 2 ? 2 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ?1)2 ? 4 B. ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ?1) 2 ? 4
f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则 x2 ? x1

9.函数 f ( x) ? sin ?x ? cos?x 对任意的 x ? R 都有 f ( x1 ) ?

的最小值为

-1-

A.

1 2

B.1

C.2

D.4

10.已知直线 m,l,平面 ? , ? ,且 m ? ? , l ? ? ,给出下列命题: ①若 ? // ? ,则 m ? l ;②若 ? ? ? ,则 m // l ;③若 m ? l ,则 ? // ? ;④若 m // l ,则 ? ? ? 。其 中正确命题的个数是 A.1

B.2

C.3
x ?1

D.4

11.设变量 x,y 满足 x ? 2 ? y ? 2 ? 1 ,则 y ? 1 的最大值为 A. 1 B. 1 C. ? 1 D. ? 1

3

2

4

3

12.已知函数 f ( x) ? loga x ? 3 过点(4,5) ,则方程 f ( x) ? f ' ( x) ? 2 的解所在的区间是 A. ? 0, ?
2?

? ?

1?

B. ? ,1 ?

?1 ? ?2 ?

C. ?1,2?

D.

?2,3?
共 90 分)
x 等

第 II 卷(非选择题

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13. 已 知 平 面 向 量 a ? (3,1), b ? ( x , ?3), a // b, 则 于

。 14. 某 程 序 框 图 如 图 所 示 , 则 该 程 序 运 行 后 输 出 的 S 的 值 为 。 15.从 3 名男生和 n 名女生中,任选 3 人参加比赛,已知 3 人中至 1 名女生的概率为 16.已知 x
a 2 2 ?

少有

34 35

,则 n=

。 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆上任意一点,且直线 PM、PN 的斜

y2 b2

? 1( a ? b ? 0) ,M,N

率分别为 k1,k2(k1 k2≠0) ,若 k1 ? k2 的最小值为 1,则椭圆的离心率为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。



17.(本小题满分 12 分)已知向量 m ? (?1, cos ?x ? 3 sin ?x) , n ? ( f ( x ), cos ?x ) ,其中 ? ? 0 ,且 m ? n , 又函数 f ( x ) 的图象任意两相邻对称轴间距为 (I)求 ? 的值; (II)求 ? 是第一象限角,且 f ( ? ? ) ?
2 2 3

3 2

?。

?

23 26

,求

) 4 的值。 cos(4? ? 2? )

sin(? ?

?

-2-

18.(本小题满分 12 分)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从 6 道备选题中一次性随 机抽取 3 题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中 2 题的便可提交通过。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成,2 道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题
3 2

正确完成与否互不影响。 (I)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (II)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较两位考生的实验操 作能力。 19.(本小题满分 12 分)在等差数列 ?an ?中, a1 ? 3 ,前 n 项和为 Sn;等比数列 ?bn ?的各项均为正数, b1=1,公比为 q,且 b2+ S2=12,q= S 2 。
b2

(I)求 an 与 bn; (II)证明: ?
3 1 1 S1 ? 1 S2 ??? 1 Sn ? 2 3



20.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 ,Q 为 AD 的
?

中点,PA=PD=AD=2。 (I)求证:AD ? 平面 PQB; (II)点 M 在线段 PC 上,PM=tPC,当 PA//平面 MQB 时,求 t 的值; (III)若 PA//平面 MQB,平面 PAD ? 平面 ABCD,求二面角 M-BQ-C 的大小。

21.(本题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 是抛物线 x2=8 3 y 的焦点。

1 ,它的一个顶点恰好 2

(I)求椭圆 C 的方程; (II)点 P(2,3) ,Q(2,-3)在椭圆上,A、B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点, (i)若直线 AB 的斜率为

1 ,求四边形 APBQ 面积的最大值; 2

(ii)当 A、B 运动时,满足 ?APQ ? ?BPQ ,试问直线 AB 的斜率是否为定值,请说明理由。 22.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? e ? ax ? 1?a ? 0, e 为自然对数的底数
x

?.

(I)求函数 f ( x ) 的最小值; (II)若 f ( x ) ? 0 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 a 的值; (III)在(II)的条件下,证明: ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?1? ?n?

n

?2? ?n?

n

? n ?1? ? ? n ?

n

??

?n? ? ?n?

n ?

e e ?1

(其中 n ? N * ) 。

-3-

2012 年普通高考理科数学仿真试题(一)答案

-4-

-5-

-6-



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