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【课堂新坐标】高中数学人教版必修五练习:1.1.2余弦定理

【课堂新坐标】高中数学人教版必修五练习:1.1.2余弦定理


学业分层测评(二) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在△ ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 c2-a2-b2 >0,则△ ABC( 2ab ) B.一定是直角三角形 D.是锐角或直角三角形 a2+b2-c2 【解析】 由题意知 <0,即 cos C<0, 2ab ∴△ABC 为钝角三角形. 【答案】 C → → 2.△ ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则AB· BC的值为( A.19 B.14 C.-18 D.-19 ) 【解析】 由余弦定理的推论知 AB2+BC2-AC2 19 cos B= = , 2AB· BC 35 → → → → ?-19?=-19. ∴AB· BC=|AB|· |BC|·cos(π-B)=7× 5× ? 35? 【答案】 D 3.(2015· 广东高考)设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 3, cos A= 3 且 b<c,则 b=( 2 ) D. 3 A.3 B.2 2 C.2 【解析】 由 a2=b2+c2-2bccos A,得 4=b2+12-6b,解得 b=2 或 4.又 b<c,∴b= 2. 【答案】 C 4.在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc,sin C=2 3 sin B,则 A=( A.30° C.120° ) B.60° D.150° 【解析】 ∵sin C=2 3sin B,由正弦定理,得 c=2 3b, b2+c2-a2 - 3bc+c2 - 3bc+2 3bc 3 ∴cos A= = = = , 2bc 2bc 2bc 2 又 A 为三角形的内角,∴A=30° . 【答案】 A 5.在△ ABC 中,a,b,c 为角 A,B,C 的对边,且 b2=ac,则 B 的取值范围是( π? A.? ?0,3? π? C.? ?0,6? π ? B.? ?3,π? π ? D.? ?6,π? a-c 2+ac 2ac ) a2+c2-b2 【解析】 cos B= = 2ac = a-c 2ac 2 1 1 + ≥ , 2 2 ∵0<B<π, π? ∴B∈? ?0,3?.故选 A. 【答案】 A 二、填空题 6.(2014· 福建高考)在△ ABC 中,A=60° ,AC=2,BC= 3,则 AB 等于 . 【解析】 ∵A=60° ,AC=2,BC= 3,设 AB=x,由余弦定理,得 BC2=AC2+AB2 -2AC· ABcos A,化简得 x2-2x+1=0,∴x=1,即 AB=1. 【答案】 1 7.在△ ABC 中,若 sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,则 B 的大小是 . 【解析】 由正弦定理知:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.设 sin A=5k,sin B =7k,sin C=8k, ∴a=10Rk,b=14Rk,c=16Rk, ∴a∶b∶c=5∶7∶8, 25+64-49 1 π ∴cos B= = ,∴B= . 2× 5× 8 2 3 【答案】 π 3 1 8.(2014· 天津高考)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 b-c= 4 a,2sin B=3sin C,则 cos A 的值为 . 3 1 【解析】 由 2sin B=3sin C 及正弦定理得 2b=3c,即 b= c.又


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