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2016泰州职业技术学院单招数学模拟试题及答案

2016泰州职业技术学院单招数学模拟试题及答案

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2016 泰州职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一、单项选择题(本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在
每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.)

1.已知

,则 A∩B 等于(

)

A.

B.

C.

D.(0,2)

2.在以下关于向量的命题中,不正确的命题个数是 ①若向量 ②四边形 ③点 ④ A. 0 是 中, ,向量 是菱形的充要条件是 的重心,则 和 B.1 夹角等于 C.2 ,命题乙: . D.3 ,那么: ( ) . ,则 ,且 ; ;

3.设命题甲:

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的不充分不必要条件 与 共线,则 D. = ( )

4.设 与 是两个不共线的向量,且向量 A.0 B. C.

5.已知 A 是△ABC 的一个内角,且

,则△ABC 是

(

)

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定 6.一个公比 q 为正数的等比数列{a n},若 a1+a2=20 ,a3+a4=80 ,则 a5+a6 等于

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A.120 B. 240 C.320 D. 480

7.已知函数

,则

的值是





A.9 8.函数

B.

C.-9 的反函数是

D.

A.

B.

C.

D.

9.设数列{an}是等差数列,且 a2=-6, a8=6,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5

10.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0 上是减函数,若 f(a)≥f (2),则实数 a 的取值范围是 A、a≤2 B、 a≤-2 或 a≥2 C、a≤-2 D、 -2≤a≤2

11、定义在R上的函数 f(x)是奇函数,若 f(x)的最小正周期是 时,f(x)=sinx,则 的值为

,且当 ( )

12.若不等式 B.



恒成立,则关于 的不等式 C. D.

的解为 A.

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题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填
在题中横线上.)
13.已知
=____________.

则 cos2β
在点 处的切线与直线 平行,则切点 的坐标是

14.已知 ____________.

15.已知函数 f(x)=log2(x2-4x+3),则此函数的单调递增区间是__________.

16.定义运算 域为

为: .

,例如,

,则函数

的值

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)

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已知点 A(3,0),B(0,3),C (1) 若 (2) 若 角。 ,求 ,其中 的值; 是原点,且 ,求 与 的夹

18、 已知 (1) 求 sinx -cos x 的值. (2)求 .

的值.

19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=ab (a,b 为常数)的图象经过点 P(1,
x

)和 Q(4,8)

(1) 求函数 f(x)的解析式; (2) 记 an=log2 f(n),n 是正整数,Sn 是数列{an}的前 n 项和,求 的最小值。

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20.(本小题满分 12 分) 已知函数 1) (1) 证明:函数 在( 上为增函数。 (2) 用反证法证明方程 没有负实数根。

21.(本小题满分 12 分)
设二次函 数 (1)求证: (2)求证: ,已知不 论 为何实 数,恒有

参考答案
一、单选题: 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 B 8 D 9 B 10 B 11 C 12 A

二、填空题:

13.

14. (1, 0)_或(-1,-4)

15.

16.

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三、解答题: 17.解:(1) ……………2 分

得:

上式平方,解得:

………………6 分

(2)

……………9 分

………12 分

18.解:(1)

法一:由

两边平方得:1+2 sinx cosx=1/25, 2 sinx cosx=…………………3 分

24/25 2 ∴ ( sinx –cosx) =1-2 sinx cosx=49/25;
由于

,sinx<0,cosx>0;

sinx –cosx<0







…………………6 分 联 立 方





22.(本小题满分 14 分)
设 是函数 的两个极值点,且 .

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(1) 证明: ; (2) 求实数 的取值范围; (3) 若函数 ,证明:当 时,

(2)
x

……………12 分

19.解:(1)因为函数 f(x)=ab (a,b 为常数)的图象经过点 P,Q 则有

………5 分

(2)an=log2f(n)=log2 =2n-5 因为 an+1- an=2(n+1)-5-(2n-5)=2;所以{an}是首项为-3,公差为 2 的等差数列(不 写此步骤要扣 2 分)。 ……………8 分

所以 分 20.解:(1)任取 且

当 n=2 时,

取最小值-4

…….12







于是

,而

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于是





上为增函数。 满足 ,则

……………6 分

(2) 设存在

……………8 分

解不等式

,得

,这与假设矛盾,故不存在负实数根。 21.解:(1) 且 恒成立

……………12 分



恒成立 ……………3 分

从而 (2)

……………6 分

……………8 分 时, 即 即 恒成立。 ……………12 分 恒成立,

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22.解:(1) 的两个实数根. 是 的两个极植点, 是方程

…………4 分

(2)设

上是增函数,在区间

上是减函数

…………………8 分 (3)∵X1、X2是方程 f′(x)=0 的两个实数根, ,

………..14 分


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