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创新方案2017届高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第四节随机事件的概率课后作业理

创新方案2017届高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第四节随机事件的概率课后作业理

【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 第四节 随机事件的概率课后作业 理
[全盘巩固] 一、选择题 1.抽查 10 件产品,设事件 A 为“至少有 2 件次品”,则事件 A 的对立事件为( A.至多有 2 件次品 B.至多有 1 件次品 C.至多有 2 件正品 D.至少有 2 件正品 2.在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A,B,C,D 的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3, 则下列说法正确的是( ) )

A.A∪B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B.B∪C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C.A∪C 与 B∪D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B∪C∪D 是互斥事件,也是对立事件 3.口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个 球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为( A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32 )

1 4.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 ,都是白子的 7 12 概率是 .则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( 35 A. 1 7 12 17 B. C. D.1 35 35 ) )

1 1 5.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,则下列说法正确的是( 2 3 1 1 A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 6 2 2 1 C.乙输了的概率是 D.乙不输的概率是 3 2 二、填空题

6. 已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、 1 次、 2 次断头的概率分别是 0.8、 0.12、 0.05, 则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________, ________. 7.某城市 2015 年的空气质量状况如下表所示: 污染指数 T 30 60 100 110 130 140

1

概率 P

1 10

1 6

1 3

7 30

2 15

1 30

其中污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空气质量为良;100<T≤150 时,空气质量为轻微污染,则该城市 2015 年空气质量达到良或优的概率为________. 8.现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的等比数列,若从这 10 个 数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是________. 三、解答题 9.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人及 5 人以上 0.04

求:(1)至多 2 人排队等候的概率是多少? (2)至少 3 人排队等候的概率是多少? 10.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该河上游 在六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增 加 5.已知近 20 年 X 的值为 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表: 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 1 20 110 140 4 20 160 200 220 2 20

(2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同, 并将频率视为概 率, 求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率. [冲击名校] 1. 从某校高二年级的所有学生中, 随机抽取 20 人, 测得他们的身高(单位: cm)分别为: 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150, 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理, 在该校高二年级的所有学生中任抽一人, 估计 该生的身高在 155.5 cm~170.5 cm 之间的概率约为( A. 2 1 2 B. C. 5 2 3 1 D. 3 )

2.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球, 摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,若红球有 21 个,则黑球有________个.

答 案
2

[全盘巩固] 一、选择题 1. 解析:选 B ∵“至少有 n 个”的反面是“至多有 n-1 个”,又∵事件 A“至少有 2 件次品”,∴事件 A 的对立事件为“至多有 1 件次品”. 2. 解析:选 D 由于 A,B,C,D 彼此互斥,且 A∪B∪C∪D 是一个必然事件,故其事 件的关系可由如图所示的韦恩图表示, 由图可知, 任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必 然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.

3. 解析:选 D 摸出红球的概率为 0.45,摸出白球的概率为 0.23,故摸出黑球的概率

P=1-0.45-0.23=0.32.
4. 解析: 选 C 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A, “从中取出 2 粒都是白子”为 事件 B,“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C,则 C=A∪B,且事件 A 与 B 互斥.所以

P(C)=P(A)+P(B)= + = .即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 .
5. 解析:选 A “甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率 1 1 1 1 是 P=1- - = ,故 A 正确;“乙输”等于“甲获胜”,其概率为 ,故 C 不正确;设事 2 3 6 6 1 件 A 为“甲不输”,则 A 是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以 P(A)= + 6 1 2 1 2 = 或设事件 A 为“甲不输”看作是“乙获胜”的对立事件,所以 P(A)=1- = ,故 B 不 2 3 3 3 5 正确;同理,“乙不输”的概率为 ,故 D 不正确. 6 二、填空题 6. 解析:断头不超过两次的概率 P1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,断头超过两次的 概率 P2=1-P1=1-0.97=0.03. 答案:0.97 0.03 1 1 1 3 7. 解析:由题意可知 2015 年空气质量达到良或优的概率为 P= + + = . 10 6 3 5 3 答案: 5 8. 解析:由题意得 an=(-3)
n-1

1 12 17 7 35 35

17 35

,易知前 10 项中奇数项为正,偶数项为负,所以小于

6 3 8 的项为第一项和偶数项,共 6 项,即 6 个数,所以 p= = . 10 5

3

3 答案: 5 三、解答题 9. 解:记“无人排队等候”为事件 A,“1 人排队等候”为事件 B,“2 人排队等候” 为事件 C,“3 人排队等候”为事件 D,“4 人排队等候”为事件 E,“5 人及 5 人以上排队 等候”为事件 F,则事件 A、B、C、D、E、F 互斥. (1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G,则 G=A∪B∪C, 所以 P(G)=P(A∪B∪C) =P(A)+P(B)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0.56. (2)法一:记“至少 3 人排队等候”为事件 H,则 H=D∪E∪F, 所以 P(H)=P(D∪E∪F) =P(D)+P(E)+P(F) =0.3+0.1+0.04=0.44. 法二: 记“至少 3 人排队等候”为事件 H, 则其对立事件为事件 G, 所以 P(H)=1-P(G) =0.44. 10. 解:(1)在所给数据中,降雨量为 110 毫米的有 3 个,为 160 毫米的有 7 个,为 200 毫米的有 3 个.故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 频率 70 1 20 110 3 20 140 4 20 160 7 20 200 3 20 220 2 20

(2)由已知可得 Y= +425, 2 故 P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”) =P(Y<490 或 Y>530)=P(X<130 或 X>210) =P(X=70)+P(X=110)+P(X=220) = 1 3 2 3 + + = . 20 20 20 10

X

故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率 3 为 . 10 [冲击名校] 1. 解析: 选 A 从已知数据可以看出, 在随机抽取的这 20 位学生中, 身高在 155.5 cm~ 2 170.5 cm 之间的学生有 8 人,频率为 ,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人, 5

4

2 其身高在 155.5 cm~170.5 cm 之间的概率约为 . 5 0.42 0.3 2. 解析:摸到黑球的概率为 1-0.42-0.28=0.3.设黑球有 n 个,则 = ,故 n 21 n =15. 答案:15

5


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