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2018_2019高中数学第二章平面向量2-3平面向量的基本定理及坐标表示2-3-1平面向量基本定理检测新人教A版必修

2018_2019高中数学第二章平面向量2-3平面向量的基本定理及坐标表示2-3-1平面向量基本定理检测新人教A版必修

物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 第二章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理 A 级 基础巩固 一、选择题 1.e1、e2 是表示平面内所有向量的一组基底,下列四组向量中,不能作为一组基底的是( A.e1+e2 和 e1-e2 C.e1+2e2 和 e2+2e1 B.3e1-2e2 和 4e2-6e1 D.e2 和 e1+e2 B ) [解析] 3e1-2e2 与 4e2-6e1 是共线向量,不能作为一组基底. 2.若 k1a+k2b=0,则 k1=k2=0,那么下列对 a、b 的判断正确的是( A.a 与 b 一定共线 C.a 与 b 一定垂直 B.a 与 b 一定不共线 D.a 与 b 中至少一个为 0 B ) [解析] 由平面向量基本定理知,当 a,b 不共线时,k1=k2=0.故选 B. → → → 2→ → 3.在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 2AD=DB,CD= CA+λ CB,则 λ 等于( A 3 1 A. 3 2 C. 3 1 B.- 3 2 D.- 3 ) → → → → 1→ → 1 → → 2→ 1→ [解析] 方法一 由平面向量的三角形法则可知CD=CA+AD=CA+ AB=CA+ (CB-CA)= CA+ CB, 3 3 3 3 1 所以 λ = . 3 2 1 → 2→ → 方法二 因为 A,B,D 三点共线,CD= CA+λ CB,所以 +λ =1,所以 λ = . 3 3 3 → 4.(2018·湖南长沙市中学期末)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则EB( 3→ 1→ A. AB- AC 4 4 3→ 1→ C. AB+ AC 4 4 1→ 3→ B. AB- AC 4 4 1→ 3→ D. AB+ AC 4 4 A ) 1→ → 1 1 → → → → → → 3→ 1→ [解析]EB=AE+AB=- AD+AB=- × (AB+AC)+AB= AB- AC. 2 2 2 4 4 5.已知|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则 a 与 b 的夹角大小为( D ) π A. 6 π C. 3 [解析] 如图,∵c=a+b,c⊥a, 5 B. π 6 2 D. π 3 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 π 2π ∴a、b、c 的模构成一个直角三角形,且 θ = ,所以可推知 a 与 b 的夹角为 .故选 D. 6 3 6.如果 e1、e2 是平面 α 内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是( C A.已知实数 λ 1、λ 2,则向量 λ 1e1+λ 2e2 不一定在平面 α 内 B.对平面 α 内任一向量 a,使 a=λ 1e1+λ 2e2 的实数 λ 1,λ 2 可以不唯一 C.若有实数 λ 1、λ 2 使 λ 1e1=λ 2e2,则 λ 1=λ 2=0 D.对平面 α 内任一向量 a,使 a=λ 1e1+λ 2e2 的实数 λ 1、λ 2 不一定存在 [解析] 选项 A 中,由平面向量基本定理知 λ 1e1+λ 2e2 与 e1、e2 共面,所以 A 项不正确;选项 B 中, 实数 λ 1、λ 2 有且仅有一对,所以 B 项不正确;选项 D 中,实数 λ 1、λ 2 一定存在,所以 D 项不正确;很 明显 C 项正确. 二、填空题 1 → → → 7.如图,平行四边形 ABCD 中,AB=a,AD=b,M 是 DC 的中点,以 a、b 为基底表示向量AM=b+ a. 2 ) 1 → → → → 1→ → 1→ [解析]AM=AD+DM=AD+ DC=AD+ AB=b+ a. 2 2 2 8.已知向量 e1,e2 不共线,实数 x,y 满足(2x+y)e1+(3x+2y)e2=0,则 x+y=__0__. ?2x+y=0 ? [解析]∵e1,e2 不共线,∴? ? ?3x+2y=0 ?x=0 ? ,解得? ? ?y=0 ,∴x+y=0. 三、解答题 → → → 9.如图所示,D 是 BC 边的一个四等分点.试用基底AB、AC表示AD. [解析]∵D 是 BC 边的四等分点, → 1→ 1 → → ∴BD= BC= (AC-AB), 4 4 3→ 1→ → → → → 1 → → ∴AD=AB+BD=AB+ (AC-AB)= AB+ AC. 4 4 4 → → 10.如图所示,已知在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、DC 边上的中点.若AB=a,AD=b,试以 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 a、b 为基底表示DE、BF. → → [解析]∵四边形 ABCD 是平行四边形, E、F 分别是 BC、DC 边上的中点, → → → → → → ∴AD=BC=2BE,CD=BA=2CF, → 1→ 1 ∴BE= AD= b, 2 2 1→ 1

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