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福建省福州市福清市东张中学2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)

福建省福州市福清市东张中学2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)

2015-2016 学年福建省福州市福清市东张中学高二(上)期中数学试 卷(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.答案填在答题卡对应位置. 1.不等式(x﹣5)(x+1)>0 的解集是( A.(﹣5,1) ∪(5,+∞) ) C.(﹣1,5) D.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞) 2.已知正数数列{an}满足 an+1=2an,则此数列{an}是( A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.无法确定数列的增减性 ) 3.若 P 在 Q 的北偏东 44°,则 Q 在 P 的( A.东偏北 46° B.东偏北 44° ) D.南偏西 44° C.西偏南 44° 4.两数 1 和 4 的等差中项和等比中项分别是( A.5,2 B.5,﹣2 C. ,4 D. ,±2 ) 5.下列命题中,正确的是( A.若 a>b,则 ac >bc 2 2 ) B.﹣2<a<3,1<b<2,则﹣3<a﹣b<1 D.若 a>b,c>d,则 ac>bd C.若 a>b>0,m>0,则 6.已知等差数列{an},若 a1+a2=4,a3+a4=16,则该数列的公差为( A.2 B.3 C.6 D.7 ) 7.函数 A.4 B.5 C.6 的最小值是( D.7 ) 1 8.已知△ABC 满足 c=2acosB,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ) C.等腰直角三角形 9.在等差数列{an}中,若 a4+a6=12,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S9 的值为( A.48 B.54 C.60 D.66 ) 10.如图,为了测量隧道两口之间 AB 的长度,对给出的四组数据,求解计算时,较为简便 易行的一组是( ) A.a,b,γ B.a,b,α C.a,b,β D.α ,β ,a 11.有一长为 1km 的斜坡,它的坡角为 20°,现不改变坡的高度,填土将坡角改为 10°, 则斜坡变为( ) A.2cos10° B.2sin10° C.cos20° D.1 12.若不等式 ax ﹣2ax+1>0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A.a≤0 或 a≥4 B.a≤0 或 a>1 C.0≤a<1 D.0≤a≤4 2 ) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分(其中 16 题第一空 2 分,第二空 3 分),共 20 分.答案填在答题卡对应位置. 13.比较大小:2 + . 14.已知数列{an}满足 a1=1,an=a2n﹣1﹣1(n>1),则 a5= . 2 15.在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=7:8:13,则 C= 度. 16.下列图形由单位正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依次规律,在横线上方处画 出与图 5 对应的图形 以 是 . ;按图示的规律画下去,则第 n 个图的正方形个数 an 可 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解 答过程写在答题卡对应位置. 17.已知△ABC 中,已知 a=3 ,c=2,B=150°,求 b 及 S△ABC. 18.设 z=2x+y,其中变量 x 和 y 满足条件 ,求 z 的最大值和最小值. 19.在等比数列{an}中,a5=162,公比 q=3,前 n 项和 Sn=242,求首项 a1 和项数 n. 20.在△ABC 中,已知 c= ,b=1,B=30°,求角 C,A 和边 a. 21.Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=n +n (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)求证:数列{an}是等差数列 (Ⅲ)设数列{bn}是首项为 1,公比为 的等比数列,求数列{an?bn}的前 n 项和 Tn. 2 3 22.某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出 12 万元,以后每 年支出增加 4 万元,从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元.设 f(n)表示前 n 年的纯利润 总和(f(n)=前 n 年的总收入﹣前 n 年的总支出﹣投资额). (Ⅰ)该厂从第几年开始盈利?(盈利指的是纯利润总和要大于 0) (Ⅱ)该投资商计划在年平均纯利润达到最大时,以 48 万元出售该厂.问:需多少年后其 年平均纯利润才可达到最大,此时共获利多少? 4 2015-2016 学年福建省福州市福清市东张中学高二(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.答案填在答题卡对应位置. 1.不等式(x﹣5)(x+1)>0 的解集是( A.(﹣5,1) ∪(5,+∞) 【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】计算题;转化思想;综合法;不等式的解法及应用. 【分析】由已知得 或 ,由此能求出(x﹣5)(x+1)>0 的解集. ) C.(﹣1,5) D.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞) 【解答】解:∵(x﹣5)(x+1)>0, ∴ 或 , 解得 x>5 或 x<﹣1, ∴(x﹣5)(x+1)>0 的解集为(﹣∞,﹣1)∪(5,+∞). 故选:D. 【点评】本题考查不等式的解集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意不等式的性质 的合理运用. 2.已知正数数列{an}满足 an+1=2an,则此数列{an}是( A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.无法确定数列的增减性 ) 【考点】等比数列的性质. 【专题】函数思想;综合法;等差数列与等比数列. 【分析】由题意可得 an+1﹣an>0,可得数列单调递增. 【解答】解:∵正数数列{an}满足 an+1=2an, ∴an+1﹣an=2an﹣an=an

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