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2018年高中数学人教版选修4-5课件: 不等式的基本性质_图文

2018年高中数学人教版选修4-5课件: 不等式的基本性质_图文

不等式的基本性质 目的及要求: ? 1。掌握不等式性质定理4推论及定理5,熟悉反证法证明不等 式。 ? 2。进一步巩固不等式性质定理,并能应用性质解决一些问题 复习导入 ? 定理1 如果a>b, 那么b<a;如果 b<a,那么a>b。 定理2 如果a>b且b>c,那么a>c. ? 定理3. 如果a>b,那么 a+c>b+c. ? (a+b>c则a>c-b) ? 推论:如果a>b且c>d,那么a+c>b+d 定理4. 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么 ac<bc. ? 证明:ac-bc=( a-b )c 因为 a >b 所以 相乘得正,异号相乘得负,得 当c>0时,(a-b)c>0, 即 当c<0 时,(a-b)c<0, 即 ac>bc ac<bc a-b>0,根据 推论1. 如果 a>b>0, c>d>0,则 ac>bd. a1> b1 >0, a2 > b2 > 0…..an > bn.> 0 a1 a2……an > b1b2……..bn a1= a2=….=an > 0 , b1 = b2= ……= bn> 0 推论2.如果 a>b>0,那么 an > bn > 0 ( n∈N,n > 1 ) 定理5.如果a>b>0,那么 n ( n∈N,且 n> 1 ) a ? n b ? 0 例1. 已知 a >b >0, c < d < 0 ,比较 下列各式的大小,并说明理由. ( 1 ) ac (2) 与 与 bd c?b c d ?a d 例2. 如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , xy2 , y/x 的 取值范围. 解: 由16<x<32,4<y<8, 16+4<x+y<32+ 8 得 即20<x+y<40 又 32<2x<64 -24<-3y<- 12 即8<2x-3y<52 因为16<x<32, 4<y<8 所以16×42<xy2<32×82 即 256< xy2 < 2048 所以 32-24<2x-3y<64-12 由 16< x < 32 得 又4 < y <8 1/32 < 1/x < 1/16 所以有 4/32 < y/x < 8/16 即 1/8 < y/x < 1/2 课堂练习 ? ? ? ? ? ? 1。判断下列各式是否正确?为什么? (1) 如果a >b,d>c>0, 则 ac>bd; (2)如果a > b,ac > bc , 则c > 0 ; (3)如果a > b > 0, c>0. c > d 则 ac > bd ; (4) 如果a > b ,c < 0, 则 a/c < b/c 2 .选择 [ ( 1 )下列各式中正确的有: C] A 若 a<b,则|a|>b, B. 若 |a|>b则 a>b C 若a>|b|,则 a>b, D.若 a>b ,则a? >b? ( 2 ) 若a>0>b,d<c<0.则下列各式中不成立 的有[ B ] A.ac<bd; B .a/d>b/c; C. a+c>b+d:D.a-d>b-c ( 3 ) 若 a>b>c ,则下列各式中正确的有 [ D ] A .a|c|>b|c|;B ab>ac;C .|ab|>|bc|D .a(bc)>b(b-c) 3.π/4<x<y<π/2求y-x ,y + x 的取值范围。 4。若-14< x < y< -6 ,求 yx , y/x 的取值 范围 5.求证: 当a>b>0,c>d>0时, a d ? b c 课堂小结 ? 1多个不等式相乘.相除及不等式的乘方与开方要特别注意成立的条件. ? 2.不等式的证明必须依赖定理.推论形式来推理. ? 3.反证法是数学证明中常用的思想方法之一.

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