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(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 二十四 3.3.3含解析

(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 二十四 3.3.3含解析

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附 后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 二十四 函数的最大(小)值与导数 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·衡水高二检测)函数 y=x-sinx,x∈ A.π-1 B. -1 C.π 的最大值是 D.π+1 ( ) 【解析】选 C.因为 y′=1-cosx, 当 x∈ 时,y′>0,则函数 y 在区间 上为增函数, 所以 y 的最大值为 ymax=π-sinπ=π. 【补偿训练】函数 f(x)= x2-lnx 的最小值为 A. B.1 ,且 x>0. C.0 ( ) D.不存在 【解析】选 A.f′(x)=x- = 令 f′(x)>0,得 x>1;令 f′(x)<0,得 0<x<1. 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值也是最小值, 且 f(1)= -ln1= . 2.函数 f(x)=2 A.2 B.3 + ,x∈(0,5]的最小值为 ( C. - = D.2 =0,得 x=1, ) + 【解析】选 B.由 f′(x)= 且 x∈(0,1)时,f′(x)<0; x∈(1,5]时,f′(x)>0, 所以 x=1 时 f(x)最小,最小值为 f(1)=3. 3.已知函数 f(x)=ax-lnx,当 x∈(0,e](e 为自然常数),函数 f(x)的最小值为 3,则 a 的值为 ( A.e ) B.e2 C.2e D.2e2 【解析】选 B.由 f(x)=ax-lnx 得 f′(x)=a- , 因为 x∈(0,e], 所以当 a≤ 时,f(x)在 x∈(0,e]是减函数, 最小值为 f(e)=ae-1≤0,不满足题意, 当 a> ,f(x)在 是增函数, 所以最小值为 f =1+lna=3?a=e2. 是减函数, 【补偿训练】 (2015·大庆高二检测)若函数 y=x3+ x2+m 在[-2,1]上的最大值为 ,则 m 等于 ( A.0 ) B.1 C.2 D. 【解题指南】 先求出函数 y=x3+ x2+m 在[-2,1]上的最大值,再依据题设条件可得到关 于 m 的方程,解方程即得出 m 的值. 【解析】选 C.y′= =3x2+3x=3x(x+1). 由 y′=0,得 x=0 或 x=-1. 因为 f(0)=m,f(-1)=m+ . f(1)=m+ , f(-2)=-8+6+m=m-2, 所以 f(1)=m+ 最大.所以 m+ = .所以 m=2. ′ 4.已知 y=f(x)是奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax 为 1,则 a 的值等于 A. B. ( ) C. D.1 ,当 x∈(-2,0)时,f(x)的最小值 【解析】选 D.因为 f(x)是奇函数, 所以 f(x)在(0,2)上的最大值为-1. 当 x∈(0,2)时,f′(x)= -a, 令 f′(x)=0 得 x= , 又 a> ,所以 0< <2. 当 0<x< 时,f′(x)>0,f(x)在 当 2>x> 时,f′(x)<0,f(x)在 所以 f(x)max=f 解得 a=1. 5.设函数 f(x)=x3- -2x+5,若对任意 x∈[-1,2],都有 f(x)>m,则实数 m 的取值范围是 ( ) B.m<7 C.m< D.m< =ln -a· =-1, 上单调递增; 上单调递减, A.m< 【解析】选 D. f′(x)=3x2-x-2=0, 解得 x=1 或- ,f(-1)= f = , , f(1)= ,f(2)=7.所以 m< . 【规律总结】简化法求最值 (1)求函数的最值,显然求极值是关键的一环.但仅仅是求最值,可用下面简化的方法 求得. ①求出导数为零的点. ②比较这些点与端点处函数值的大小, 就可求出函数的最大值和最小值. (2)若函数在闭区间[a,b]上连续单调,则最大、最小值在端点处取得. 6.(2016·大连高二检测)已知 f(x)=2x3-6x2+m(m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么此 函数在[-2,2]上的最小值为 A.37 B.-37 ( ) C.5 D.-5 【解析】选 B.因为 f′(x)=6x2-12x=6x(x-2), 所以 f(x)在(-2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减, 因此,当 x=0 时,f(x)取得最大值, 即 f(0)=m=3,然而 f(-2)=-37,f(2)=-5, 因此 f(x)min=f(-2)=-37. 7.(2016·武汉高二检测)函数 f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意 x1,x2,都有 |f(x1)-f(x2)|≤t,则实数 t 的最小值是 A.20 B.18 ( ) D.0 C.3 【解析】选 A.因为 f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1), 令 f′(x)=0,得 x=±1, 所以-1,1 为函数的极值点. 又 f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1, 所以在区间[-3,2]上 f(x)max=1,f(x)min=-19. 又由题设知在区间[-3,2]上 f(x)max-f(x)min≤t, 从而 t≥20,所以 t 的最小值是 20. 8.已知函数 f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且 f′(x)< g′(x),则 f(x)-g(x)的最大值为 A.f(a)-g(a) C.f(a)-g(b) ( ) B.f(b)-g(b) D.f(b)-g(a) 【解析】选 A.令 u(x)=f(x)-g(x),则 u′(x)=f′(x)-g′(x)<0,所以 u(x)在[a,b]上为减函数, 所以 u(x)的最大值为 u(a)=f(a)-g(a). 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.函数 f(x)= ex(sinx+cosx)在区间 【

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