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2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2015-2016 学年福建省福州市福清市东张中学高二(上)期中数 学试卷(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.答案填在答题卡对应位置. 1. (5 分)不等式(x﹣5) (x+1)>0 的解集是( ) A. (﹣5,1) B. (﹣∞,﹣5)∪(1,+∞) C. (﹣1,5) D. (﹣∞, ﹣1 ) ∪(5,+∞) 2. (5 分)已知正数数列{an}满足 an+1=2an,则此数列{an}是( A.递增数列 B.递减数列 ) C.常数列 D.无法确定数列的增减性 3. (5 分)若 P 在 Q 的北偏东 44°,则 Q 在 P 的( ) A.东偏北 46° B.东偏北 44° C.西偏南 44° D.南偏西 44° 4. (5 分)两数 1 和 4 的等差中项和等比中项分别是( A.5,2 B.5,﹣2 C. ,4 D. ,±2 ) ) 5. (5 分)下列命题中,正确的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 C.若 a>b>0,m>0,则 B.﹣2<a<3,1<b<2,则﹣3<a﹣b<1 D.若 a>b,c>d,则 ac>bd ) 6. (5 分)已知等差数列{an},若 a1+a2=4,a3+a4=16,则该数列的公差为( A.2 B.3 C.6 D.7 的最小值是( C.6 D.7 ) ) 7. (5 分)函数 A.4 B.5 8. (5 分)已知△ABC 满足 c=2acosB,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9. (5 分)在等差数列{an}中,若 a4+a6=12,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S9 的 值为( ) A.48 B.54 C.60 D.66 10. (5 分)如图,为了测量隧道两口之间 AB 的长度,对给出的四组数据,求解 第 1 页(共 19 页) 计算时,较为简便易行的一组是( ) A.a,b,γ B.a,b,α C.a,b,β D.α,β,a 11. (5 分)有一长为 1km 的斜坡,它的坡角为 20°,现不改变坡的高度,填土 将坡角改为 10°,则斜坡变为( ) A.2cos10° B.2sin10° C.cos20° D.1 12. (5 分)若不等式 ax2﹣2ax+1>0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围 为( ) B.a≤0 或 a>1 C.0≤a<1 D.0≤a≤4 A.a≤0 或 a≥4 二、 填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分(其中 16 题第一空 2 分, 第二空 3 分) , 共 20 分.答案填在答题卡对应位置. 13. (5 分)比较大小:2 + . . 度. 14. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,an=a2n﹣1﹣1(n>1) ,则 a5= 15. (5 分)在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=7:8:13,则 C= 16. (5 分)下列图形由单位正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依次规 律,在横线上方处画出与图 5 对应的图形 n 是 个 图 的 正 方 形 ;按图示的规律画下去,则第 个 数 an 可 以 . 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.解答过程写在答题卡对应位置. 17. (10 分)已知△ABC 中,已知 a=3 ,c=2,B=150°,求 b 及 S△ABC. 第 2 页(共 19 页) 18. (10 分)设 z=2x+y,其中变量 x 和 y 满足条件 ,求 z 的最大值和最 小值. 19. (12 分)在等比数列{an}中,a5=162,公比 q=3,前 n 项和 Sn=242,求首项 a1 和项数 n. 20. (12 分)在△ABC 中,已知 c= ,b=1,B=30°,求角 C,A 和边 a. 21. (12 分)Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=n2+n (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)求证:数列{an}是等差数列 (Ⅲ)设数列{bn}是首项为 1,公比为 的等比数列,求数列{an?bn}的前 n 项和 Tn. 22. (14 分)某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共 支出 12 万元,以后每年支出增加 4 万元,从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万 元.设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和(f(n)=前 n 年的总收入﹣前 n 年的总 支出﹣投资额) . (Ⅰ)该厂从第几年开始盈利?(盈利指的是纯利润总和要大于 0) (Ⅱ)该投资商计划在年平均纯利润达到最大时,以 48 万元出售该厂.问:需 多少年后其年平均纯利润才可达到最大,此时共获利多少? 第 3 页(共 19 页) 2015-2016 学年福建省福州市福清市东张中学高二(上) 期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.答案填在答题卡对应位置. 1. (5 分)不等式(x﹣5) (x+1)>0 的解集是( ) A. (﹣5,1) B. (﹣∞,﹣5)∪(1,+∞) C. (﹣1,5) D. (﹣∞, ﹣1 ) ∪(5,+∞) 【解答】解:∵(x﹣5) (x+1)>0, ∴ 或 , 解得 x>5 或 x<﹣1, ∴(x﹣5) (x+1)>0 的解集为(﹣∞,﹣1)∪(5,+∞) . 故选:D. 2. (5 分)已知正数数列{an}满足 an+1=2an,则此数列{an}是( A.递增数列 B.递减数列 ) C.常数列 D.无法确定数列的增减性 【解答】解:∵正数数列{an}满足 an+1=2an, ∴an+1﹣an=2an﹣an=an>0, ∴an+

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