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高一数学人教b版必修4同步训练:2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件 含解析

高一数学人教b版必修4同步训练:2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件 含解析


2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件 一、基础过关 1. 已知三点 A(-1,1),B(0,2),C(2,0),若→ AB和→ CD是相反向量,则 D 点坐标是 ( ) B.(-1,0) D.(-1,1) A.(1,0) C.(1,-1) 2. 已知平面向量 a=(x,1),b=(-x,x2),则向量 a+b ( ) A.平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 3. 若 a=(2cos α,1),b=(sin α,1),且 a∥b,则 tan α 等于 ( A.2 ) B. 1 2 C.-2 D.- 1 2 4. 已知 A、B、C 三点在一条直线上,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐 标为 6,则 C 点的纵坐标为 ( A.-13 ) B.9 C.-9 D.13 5. 已知向量 a=(2x+1,4), b=(2-x,3), 若 a∥b, 则实数 x 的值等于________. 6. 若三点 P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则 x 的值为________. 7. 设向量 a=(1,2),b=(2,3).若向量 λa+b 与向量 c=(-4,-7)共线,则 λ=________. 1 8. 平面上有 A(-2,1), B(1,4), D(4, -3)三点, 点 C 在直线 AB 上, 且→ AC= → BC, 2 1 连接 DC,点 E 在 CD 上,且→ CE= → ED,求 E 点坐标. 4 二、能力提升 9. 已知向量 a=(1,2),b=(0,1),设 u=a+kb,v=2a-b,若 u∥v,则实数 k 的值为( A.-1 ) B.- 1 2 C. 1 2 D.1 10.已知向量 a、b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果 c∥d,那么 ( ) A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 → 11. 已知两点 A(3, -4), B(-9,2)在直线 AB 上, 求一点 P 使|AP 1 → |= |AB |. 3 12.如图所示,在四边形 ABCD 中,已知 A(2,6)、B(6,4)、C(5,0)、D(1,0), 求直线 AC 与 BD 交点 P 的坐标. 三、探究与拓展 1 13.如图所示,已知△AOB 中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),→ OC= 4 → OA,→ OD= 1→ OB,AD 与 BC 相交于点 M,求点 M 的坐标. 2 答案 1.C 8. 解 2.C 3.A 4.C 5. 1 2 6.3 7.2 1 →=→ ∵→ AC= → BC,∴2AC BC, 2 →+→ ∴2AC CA=→ BC+→ CA, ∴→ AC=→ BA,设 C 点坐标为(x,y). 则(x+2,y-1)=(-3,-3), ∴x=-5,y=-2. ∴C(-5,-2), 1 ∵→ CE= → ED, 4 →=→ ∴4CE ED, →+4ED →=5ED →, ∴4CE →=5ED →. ∴4CD ∴设 E 点坐标为(x′,y′), 则 4(9,-1)=5(4-x′,-3-y′). 16 ? x′=- ? 5 ,∴? 11 y′=- ? 5 ? ?20-5x′=36 ∴? ?-15-5y′=-4 . 11? ? 16 ∴E 点坐标为?- ,- ?. 5? ? 5 9. B 11.解 10.D 设点 P

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