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江西省百所重点高中2013届高三10月阶段性诊断考试数学文试题

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江西省百所重点高中 2013 届高三 10 月阶段性诊断考试数学文试题 (word 版)
考生注意: 1 本试卷分第 I 卷(选摔题)和第 n 卷(非选摔题)两部分,共 1 5 0 分.考试

时间 1 2 0 2 3

分钟.

请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 本试卷主要考试内容:1 ? 6 章内容占 8 0 % 、 7 ? 8 章内

容占 2 0 % .

第I卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出旳四个选项中,只有 一项是 符合题目要求旳. 1. 设集合 A. D. B.

,则
C.{

等于
2, 1}

2 函数
A C
3. 若-

的定义域为
B D

,则
C. D.

的值为

A.

B.

4. 若双曲线 双曲线的渐近线方程是
A.
5. 已知

的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该

B.

C.

D.

,若
B. b<c<a

,则
C. a〈b〈c D. c<b<a

A. c〈a〈b
6. 已知

是等比数列,

, 则

的取值范围是

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A. [12, 16)
7. 已知函数

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C. [8,

B. [8, 16)

)

D. [

)

的图像与直线 y =m 有三个交点,且交点的横 ,那么
C. D.

坐标 分别为
A. B.

等于

8. 已知函数

若存在



,使得



立,则实数 a 的取值范围是
A. a<2
9. 已知 a<b,函数

B. a<4

C.

D. a>2

,若命题

,命题



(a,b) 内有最值,则命题 p 是命题 q 成立的
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10. 如图所示, 设点 A 是单位圆上的一定点, 动点 P 从点 A 出发在圆上按逆 时

针方向旋转一周, P 所旋转过的弧 点 函数 的图像大致是

的长为 1 ,原点 O 到弦 AP 的长为 d 则

第 II 卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中旳横线上. 11. 过原点且倾斜角为 150°的直线被圆 12 .已知 13.等差数列 所截得的弦长为 __▲___. ,则 a 与 b 的夹角为 __▲__ .

中,

,等比数列

中,

,则,

a6 =__▲__.
14 已知
15. 椭圆

,则

的取值范围是 __▲__.

的四个顶点为 A、B、C、D,若四边形 ABCD 的内切圆恰好过

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椭圆的焦点,则椭圆的离心率为 __▲__.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分 12 分)

已知在数列

中,I

(c 为常数,

,且

构成公比不等

于 1 的等比数列.
(1) 求 c 的值;

(2)设

,求数列

的前 n 项和

.

17. (本小题满分 12 分)

在ΔABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 ⑴求 A;
(2)若

.

,求 b

18. (本小题满分 12 分)

如图,两海上航线垂直相交于钓鱼岛 A,若已知 AB = 1OO 海里,甲渔船从 A 岛辙离,沿
AC 方向以 50 海里/小时的速度行驶,同时乙巡航船从 B 码头出发,沿 BA 方向以 V 海

里/小时 的速度行驶,至 A 岛即停止前行(甲船仍继续行驶)(两船的船长忽略不计).
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(1) 求甲、乙两船的最近距离(用含 v 的式子表示) ; (2) 若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为 T0 小时,问 v 为何值时

“最 大?

19. (本小题满分 12 分)

对于函数 f(x),若

,则称 x0 为

的“不动点” ;若

,则称为

f(x)的“稳定点”.函数 f⑴的“不动点, “稳定点”的集合分别记为 A 和 B,即 ,和
A=
(1) 设函数

,且

,求证:



(2) 设函数

,求集合 A 和 B,并分析能否根据(1) (2)中的结论判断 A = B

恒成 立?若能,请给出证明,若不能,请举一反例.

20. (本小题满分 13 分)

设抛物线 C:.
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的焦点为 F,过 F 且垂直于 X 轴的直线与抛物线交于 P1,P2

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两点,已知 .

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(1) 过点 M(3,0)且斜率为 A 的直线与曲线 C 相交于 A,B 两点,求

的面 S(a)及

其 值域. (2) 设 m>0,过点 N(m,0)作直线与曲线 C 相交于 A,B 两点,若 出 m 的取值范围. 恒为钝角,试求

21. (本小题满分 14 分)

已知函数

.

(1) 试讨论 f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2) 当

时,曲线

上总存在相异两点 .

,使

得 曲线

在点 P,Q 处的切线互相平行,求证:

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