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河北省定兴第三中学2016-2017学年高二上学期第一次月考文数试题(原卷版)

河北省定兴第三中学2016-2017学年高二上学期第一次月考文数试题(原卷版)

河北省定兴第三中学 2016-2017 学年高二上学期第一次月考 文数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 xy 的最大值为 A. 1 8 B. 1 4 C.1 D. 3 2 ) D.以上答案都不对 ) D.120 2.在 ???C 中, ? ? 60 , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则( A. ? ? 45 或 135 B. ? ? 135 C. ? ? 45 3.在等差数列{an}中,已知 a5=15,则 a2+a4+a6+a8 的值为( A.30 B.45 C.60 4.某企业有职工 150 人,其中高级职工 15 人,中级职工 45 人,一般职工 90 人,现抽 30 人进行分层抽样, 则各职称人数分别为( A.5,10,15 ) C.3,10,17 D.5,9,16 ) B.3,9,18 5.三棱锥 S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为( A. 2 11 B. 16 3 C. 38 D. 4 2 6.已知点 A(2,﹣3)、B(﹣3,﹣2)直线 l 过点 P(1, 1),且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是( A. ) B. 或 C. D. 或 k≤﹣4 7.某程序的框图如右上图所示,执行该程序,若输入的 N=5,则输出 i=( ) A. 9 B.8 C.7 D.6 8. 三棱锥 P-A BC 的四个顶点都在球 D 的表面上,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,PA =3,AB=BC=2,则球 O 的表面 积为( A. 13π ) B. 17π C. 52π D. 68π },若 a3 =8,且 a1,a3, 9.一个样本容量为 10 的样本数据,它们组成一个公差不为 O 的等差数列{ a7 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14 ) 10.某一考点有 64 个试室,试室编号为 001 ~ 064 ,现根据试室号,采用系统抽样的方法,抽取 8 个试室进 行监控抽查,已抽看了 005 试室号,则下列可能被抽到的试室号是 A. 051 2 2 B. 052 C. 053 D. 055 11.圆 x ? y ? ax ? 2 ? 0 与直线 l 相切于点 A(3,1) ,则直线 l 的方程为 A. x ? y ? 4 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 ) 12.下列程序执行后输出的结果是( A. 3 B.6 C.15 D.10 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图给出的是计算 1+ + +…+ 的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 . 14.设函数 f ? x ? ? 2x ? 3 ,则不等式 f ? x ? ? 5 的解集为 . 15. 已知高一年级有学生 450 人, 高二年级有学生 750 人, 高三年级有学生 600 人.用分层抽样从该校的这 三个年级中抽取一个样本, 且每个学生被抽到的概率为 0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数 为 . 2 2 16.已知圆 O:x +y =5 和点 A(1,2),则过点 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面 积等于________. 17. 函数 y=a 1-x 1 1 (a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny-1=0(mn>0)上,则 + 的 m n 最小值为________. 18. 已知平面 α ,β 和直线 m,给出条件:①m∥α ;②m⊥α ;③m?α ;④α ∥β .当满足条件________ 时,有 m⊥β .(填所选条件的序号) 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (本小题满分 12 分) 执行如右程序框图: (1)如果在判断框内填入 “ a ? 0.05 ” ,请写出输出的所有数值; (2)如果在判断框内填入“ n ? 100 ” ,试求出所有输出数字的和。 20.(本小题满分 12 分) 设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 S5S6+15=0. (1)若 S5=5,求 S6 及 a1; (2)求 d 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C.已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求 cosA; (2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 2,求 b,C. 22. (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 的交点为 G,AD ⊥平面 ABE , AE ? EB ,AE ? EB ? BC ? 2,F 为 CE 上的点,且 BF ? CE . (1) 求证: AE ⊥平面 BCE ; (2)求三棱锥 C ? GBF 的体积. 23.(本小题满分 12 分) C 是以 PP 已知点 P 1 2 的中点为圆心, 1 (?2,3), P 2 (0,1) ,圆 1 |P 1P 2 | 为半径的圆。 2 (Ⅰ) 若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等,求切线方程; (Ⅱ) 若 P ( x, y ) 是圆 C 外一点,从 P 向圆 C 引切线 PM , M 为切点, O 为坐标原点,且有 | PM |?| PO | ,求使 | PM | 最小的点 P 的坐标. :

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