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江苏省海安中学2017-2018学年高一4月底月考数学试题(普通班)

江苏省海安中学2017-2018学年高一4月底月考数学试题(普通班)

高一年级阶段测试(三) 数 学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题纸相应位 ...... 置上 . .. 1.不等式 x <0 的解集为 x ?1 ▲ . 2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30° ,| a |=2,| b |= 3 ,则 a· b= ▲ . 2π 3.在△ABC 中,若 b=1,c= 3,C= ,则 B= ▲ . 3 4. 设 U ? R , A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? m? ,若 ? ▲ . U A ? B ,则实数 m 的范围是 5.在等比数列{an}中已知 a1 ? an ? 66, a1 ? an?1 ? 128, q ? 2 ,则 Sn ? ▲ . +? ) 6. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间[0, 上是单调增函数, 若 f (1) ? f (lg x) , 则 x 的取值范围为 ▲ . 7.在各项均不为零的等差数列{an}中,若 an+1-a2 n+an-1=0(n≥2),则 S2n-1-4n 等于 ▲ . 8.已知 x>0,y>0,且 xy=x+2y,则 x+y 的最小值为 ▲ . ▲ . 9.已知正数数列{an}对任意 p,q ? N*,都有 a p?q ? ap aq ,若 a2 =4,则 a9 = 10.在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,S 为△ABC 的面积,若向量 p =(4,a2+b2-c2),q=(1,S)满足 p∥q,则 C= ▲ . 11.若关于 x 的不等式 ax2 ? x ? 2a ? 0 的解集为空集,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 12. 2cos10o ? tan 20o ? cos 20o ▲ . π 2π 13.如图,在四边形 ABCD 中,AB=2AD=1,AC= 3,且∠CAB= ,∠BAD= ,设 6 3 AC ? ? AB ? ? AD,则 λ+μ= ▲ . 14. 已知 an=3n, bn=3n, n?N*, 对于每一个 k?N*, 在 ak 与 ak+1 之间插入 bk 个 3 得到一个数列{cn}. 设 Tn 是数列{cn}的前 n 项和,则所有满足 Tm=3cm+1 的正整数 m 的值为 ▲ . 3 二、解答题:本大题共 6 题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 如图,在平面四边形 ABCD 中,AD= 6 ,CD= 2 ,∠ABD=60° ,∠ADB=75° ,∠ ADC=120° . (1)求 BD 的长; (2)求△ABC 的面积. A B D C 16.(本题满分 14 分) 设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 S5S6+15=0. (1)若 S5=5,求 S6 及 a1; (2)求 d 的取值范围. 17.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ? 1 是奇函数. 4 ?1 x (1)求实数 a 的值; (2)设函数 g ( x) ? 1 f ( x) ? 1 2 ? 1 ,对于任意的 x1 , x2 ? R ,试比较 g ( x1 ) ? g ( x2 ) x ? x2 与 g( 1 ) 2 2 的大小. 18. (本题满分 16 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a2 ? m ? m ? ?1? ,前 n 项和 Sn 满足 1 1 1 ? ? (n ? 2) . Sn an an?1 (1)求 a3 (用 m 表示) ; (2)求证:数列 ?Sn ? 是等比数列; 19.(本题满分 16 分) 如图,有一直径为 8 米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植 甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上 的 C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是 π π ?ECF ? ,点 E,F 在直径 AB 上,且 ?ABC ? . 6 6 (1)若 CE ? 13 ,求 AE 的长; (2)设 ?ACE ? ? , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积. C A E F 20.(本题满分 16 分) 2 an ? 1) ,数列 ?bn ? 满足 :对任意 n ? N * 有 已知数列 ?an ? 的前 n 项 和 Sn 满足: Sn ? ( a1b1+a2b2+…+anbn ? (n ? 1) ? 2n?1 ? 2 . (1)求数列 ?an ? 与数列 ?bn ? 的通项公式; (2)记 C n ? bn ,数列 ?Cn ? 的前 n 项和为 Tn ,证明:当 n ? 6 时, n 2 ? Tn ? 1 . an 1. (-1,0) 2. 3 3. π 6 4. m ? 1 5. 126 6. (0, ) ? (10, ? ?) 7. -2 8. 3+2 2 9. 512 10. π 4 1 10 11. ? 12. 13. 4 ? 2 ? , +? ? ? ? 4 ? 3 14.3 15. 【答案】 (1)2(2) 2? 3 解析: (1)在△ABD 中,AD= 6 ,∠ABD=60° ,∠ADB 2 =75° ,∠BAD=180° -60° -75° =45° , 由正弦定理得 BD 6 ,所以 BD=2. ? sin 45 sin 60 ……………………4 分 (2)解法一:在△BCD 中,BD=2, 因为∠BDC=∠ADC-∠ADB=120° -75° =45° , CD= 2 , 由余弦定理得 BC =2 +( 2 ) 所以△BCD 为等腰直角三角形, 所以∠DBC=45° ,∠ABC=60° +45° =105° . 在△A

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