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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修二模块综合测评(一)及答案解析

【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修二模块综合测评(一)及答案解析

2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修二 模块综合测评(一) (时间:90 分钟 满分:120 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,共 50 分. 1.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程是( A.x-2y+7=0 C.x-2y-5=0 B.2x+y-1=0 D.2x+y-5=0 ) 解析:设所求直线方程为-2x-y+m=0,则-2×(-1)-3+m=0, 所以 m=1,即-2x-y+1=0,故直线方程为 2x+y-1=0. 答案:B 2.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 8π A. 3 B.3 π 10π C. 3 D. 6 π 解析:显然由三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且 3 由正视图知是一个 的圆柱体,底面圆的半径为 1,圆柱体的高为 4,则 V 4 3 = ×π×12×4=3π. 4 答案:B 3.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,若它的八个顶点都 在同一个球面上,则这个球的表面积是( A.20 2π C.50π ) B.25 2π D.200π ? ?l=2R, 解析: 设长方体的体对角线长为 l, 球半径为 R, 则? 2 2 2 2 ?l =3 +4 +5 , ? 5 2 所以 R= ,所以 S 球=4πR2=50π. 2 答案:C ?1 1 1? ?1 1 ? 4. 在空间直角坐标系中, O 为坐标原点, 设 A? , , ?, B? , ,0?, ?2 2 2? ?2 2 ? C? , , ?,则( A.OA⊥AB C.AC⊥BC ?1 1 1? ?3 3 3? ) B.AB⊥AC D.OB⊥OC 1 3 6 解析:|AB|= ,|AC|= ,|BC|= ,因为|AC|2+|BC|2= 2 6 6 |AB|2,所以 AC⊥BC. 答案:C 5.已知 m,n 是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题 中正确的是( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C.若 m∥α,m∥β,则α∥β D.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n 解析:A 中还可能 m,n 相交或异面,所以 A 不正确;B、C 中还可能 α,β相交,所以 B、C 不正确.很明显 D 正确. 答案:D 6.若 P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( ) B.2x+y-3=0 D.2x-y-5=0 A.x-y-3=0 C.x+y-1=0 解析:设圆心为 C(1,0),则 AB⊥CP,∵kCP=-1,∴kAB=1,∴y +1=x-2,即 x-y-3=0. 答案:A 7.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是( A.30° C.60° B.45° D.90° ) 解析:过 A 作 AE⊥BC 于点 E,则易知 AE⊥面 BB1C1C,则∠ADE 即为所求,又 tan∠ADE= 答案:C 8. 过点 M(-2,4)作圆 C: (x-2)2+(y-1)2=25 的切线 l, 且直线 l1: AE = 3,故∠ADE=60°. DE ax+3y+2a=0 与 l 平行,则 l1 与 l 间的距离是( ) 8 A. 5 28 C. 5 B. 2 5 12 5 D. 解析:因为点 M(-2,4)在圆 C 上,所以切线 l 的方程为(-2-2)(x- 2)+(4-1)(y-1)=25,即 4x-3y+20=0. a 4 因为直线 l 与直线 l1 平行,所以- = ,即 a=-4,所以直线 l1 的方 3 3 程是-4x+3y-8=0,即 4x-3y+8=0.所以直线 l1 与直线 l 间的距离为 |20-8| 12 = . 42+?-3?2 5 答案:D 9.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 5的圆的方程为( A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 ) ? ?-x-y+1=0, 解析:令 a=0,a=1,得方程组? ?-y+2=0. ? ? ?x=-1, 解得? ?y=2, ? 所以 C(-1,2).则圆 C 的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即 x2+y2+2x- 4y=0. 答案:C 10. 设 P(x, y)是圆 x2+(y+4)2=4 上任意一点, 则 ?x-1?2+?y-1?2 的最小值为( A. 26+2 ) B. 26-2 C.5 D. 6 解析:如图,设 A(1,1), ?x-1?2+?y-1?2=|PA|,则|PA|的最小 值为|AC|-r= 26-2. 答案:B 第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.如图所示,Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC 的直观图,其中 A′ C′⊥B′C′,B′O′=O′C′=1,则△ABC 的面积为__________. 解析:由直观图画法规则将△A′B′C′还原为△ABC,如图所示,则有 BO=OC=1,AO=2 2. 1 ∴S△ABC= BC·AO 2 1 = ×2×2 2 2 =2 2. 答案:2 2 12.经过点 P(1,2)的直线,且使 A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等 的直线方程为__________. 解析:x=1 显然符合条件;当 A(2,3),B(0,-5)在所求直线同侧时, 所求直线与 AB 平行, ∵kAB=4,∴y-2=4(x-1),即 4x-y-2=0. 答案:4x-y-2=0 或 x=1 13 . 与 x 轴 相切并 和 圆 x2

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