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最新-上海市晋元中学2018学年度高二第二学期期终考试数学试卷 精品

最新-上海市晋元中学2018学年度高二第二学期期终考试数学试卷 精品

上海市晋元中学 2018 学年度第二学期期终考试 高二年级数学试卷 一、填空题(每小题 3 分,共 42 分) 2 ? 3n ? _________________. 5n ? 3 1 1 2.首项为 ? ,公比为 ? 的无穷等比数列各项的和是_________________. 2 2 1. lim n ?? 3.在复数范围内分解因式: x ? 3x ? 5 ? _________________. 2 ABCD 所成角的大小是__________. 4.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AC1 与底面 5.七名同学站成一排,甲不能排在最左端,则有___________种不同的排法. 6. 过棱锥高的中点且平行于底面的平面截棱锥,所截得的小棱锥和棱台的体积之比为 _________________. 7.在正三棱锥 S ? ABC 中,异面直线 SA 与 BC 所成角的大小等于_________. 3n? 2 ? 2n ? _____________. 8.计算: lim n n ?? 3 ? 2n ?3 9. 长方体的对角线长为 5a ,底面矩形两邻边长分别为 a 与 3a ,则长方体的体积为 _________________. 10.从 1,2,? ,10 这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有_________________种取 法. 11. 在 四 棱 锥 各 棱 所 在 的 直 线 中 , 异 面 直 线 共 有 n 对 , 则 n ? ___________. 12.复数 z 满足 D1 A1 C1 1 z ? ,则 z ? ___________. z 3 z ? 10 B1 13.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 a ,将该正方体沿对角面 D BB1 D1 D 切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么 所得四棱柱的全面积为_________________. 14.已知点 A ? ?2,3? ,B ? 2,3 ? A B C ? ? 2? 1 ? 1? ? ? 其中 n 为正整数. 设 Sn ? ,C ? 2 ? ,3 ? ,D ?1, 6 ? ? , n? n ? n? ? ? n?? 表示四边形 ABCD 的面积,则 lim S n ? _________________. 二、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 15. n ? n ?1?? n ? 2? ? (A) Pn4 ? 4 等于 (B) Pnn?4 (C) n !? 4! ( ) (D) Pnn?3 16.如果 a ? R , a ? 0 ,则 a 的平方根是 (A) ( (C) ) (D) ? ?ai ai (B) ? ai ?ai 17. 若两 条直 线在 同 一平面 上 的射 影分 别是 两个点 , 那么 这两 条直 线的位 置 关系 是 ( ) (A) 垂直 (B) 平行 (C) 异面 (D)无法确定 D1 A1 B1 C1 18.如图所示,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的侧面 ABB 1A 1有 一动点 P , P 到直线 A1B1 与 P 到直线 BC 的距离相等,则动 点 P 所在曲线的形状为 ( ) P D C B A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 A P P P P A B A B A B A B (A) (B) (C) (D) 三、解答题(第 19 题 8 分,第 20 题 10 分,第 21、22 题各 12 分) 19. 无 穷 等 比 数 列 ?an ? 中 , 已 知 l i ?a m a ? 1? 3 n ?? ? n? 2 a? ? 1 3 6 , lim ? a2 ? a4 ? n ?? ? a2 n ? ? 9 ,求数列 ?an ? 的通项公式. 20.已知复数 z1 、 z2 满足 z2 ? ?1 ? ai ? z1 值. ? a ? R? ,且 z1 ? 2 , z1 ? z2 ? 6 ,求实数 a 的 21.如图,点 P 是正方形 ABCD 所在平面外一点, M 为 PD 的中点. (1)试在 PC 上找一点 N ,使得 MN // AB ,并说明理由; (2)若点 P 在平面上的射影是点 D ,PD ? AB ? a ( a 是正常数) ,求异面直线 MC 与 AB 所成角的大小; (3)若 PA ? AB ? a ( a 是正常数) ,试判断 P 点在底面 ABCD 中的射影是否可能 恰好落在点 C 上?说明你的理由. 22.已知点的序列 An ? xn ,0? ,n ? N , 其中 x1 ? 0 ,x2 ? 10 , A3 是线段 A1 A2 的中点, A4 * 是线段 A2 A3 中点,…, An?1 是线段 An?1 An 的中点,… (1) 写出 xn ?1 与 xn 、 xn ?1 之间的关系 ? n ? 2 ? ; (2) 设 an ? xn?1 ? xn ,证明数列 ?an ? 是等比数列,并求出其通项公式; (3) 写出数列 ?xn ? 的通项公式,求点 An 的极限位置. 参考答案 一、填空题 1.? 3 5 2.? 1 3 3.? x ? ? ? ? 3 ? 11i ?? 3 ? 11i ? x ? ?? ? 2 ?? 2 ? ?? ? 4. arctan 7. 2 2 5. 4320 8. 9 11. 8 6. 1 : 7 9. 3a 2 ? 2 10. 100 13. 4 ? 2 2 a 12. 10 ? ? 2 14. 4 二、选择题 (D) (D) (A) (C) 三、解答题 17. 设无穷等比数列 ?an ? 的公比为 q , 则数列 a1 , a3 , a5 , 都

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