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湖北省枣阳市白水高级中学高二数学下学期期末考试试题理

湖北省枣阳市白水高级中学高二数学下学期期末考试试题理

湖北省枣阳市白水高中 2014-2015 学年度高二下学期期末考试理 科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 评卷人 得分 一、选择题(本大题共 10 题,每 题 5 分,共计 50 分) 1. 在某电视歌曲大奖赛中,最有六位选手争夺一个特别奖,观众 A,B,C,D 猜测如 下:A 说:获奖的不是 1 号就是 2 号;A 说:获奖的不可能是 3 号;C 说:4 号、5 号、 6 号都不可能获奖;D 说:获奖的是 4 号、5 号、6 号中的一个.比赛结果表明,四个人 中恰好有一个人猜对,则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手. 2.若 z ? (1 ? i)i ( i 为虚数单位) ,则 z 的虚部是 A. 1 x B. ?1 ( ) B. -1 C. i C. 0 ) D.8 项 D. ? i D.不存在 3.y=x- e 的极大值为 A .1 4. ( x ? A.5 项 1 18 ) 的展开式中常数项是第 ( 3x B.6 项 C.7 项 A(0, 2, 5 .若 19 5 5 ) B (1, ?1, ) C ( ?2,1, ) 8 , 8 , 8 是平面 ? 内的三点,设平面 ? 的法向量 . ( ) ? a ? ( x, y, z ) ,则 x : y : z ? 6.过原点作曲线 y ? ln x 的切线,则切线斜率为 A. e 2 B. 1 e2 C. e D. 1 学 e 7.如果复数 等于 A. 2 2 ? bi (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 1 ? 2i B. 2 3 C. ? 2 3 ) D.2 8. ( x ? 2 y )8 的展开式中 x 6 y 2 项的系数是( A. 56 B. ?56 C. 28 D. ?28 2 9.若点 P 是曲线 y=x -ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小值为( A.1 B. 2 C. ) 2 2 D. 3 1 10.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的 A、B、C、D 四个小方格涂色(允许只用其中 几种) ,使邻区(有公共边的小格)不同色,则不同的涂色方式种数为( ). A 、 24 ; B 、 36 ; C 、 72 ; D 、 84 . A B C D 2 第 II 卷(非选择题) 评卷人 得分 二、填空题(本大题共 5 题,每 题 5 分,共计 25 分) 1 6 2 11.设 a=? ?0(sinx+cosx)dx ,则二项式(a x- x) 展开式中含 x 项的系数是 _ 12.经过点(3,0) ,离心率为 5 的双曲线的标准方程为 3 。 13.某城市纵向有 6 条道路,横向有 5 条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线 表示道路),则从西南角 A 地到东北角 B 地的最短路线共有 条. B 北 14.给出以下四个命题: ①已知命题 p : ?x ? R, tan x ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 .则命题 p且q 是真命 题; 2 东 A ②命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题; ③命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ④命题 x ? 1则x ? 1 的逆命题. 2 其中正确命题的序号为___________. (把你认为正确的命题序号都填上) 15.如图,在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线 折起,做成一个无盖的方底箱子,最大容积是 . 评卷人 得分 三、解答题(75 分) 16.(10 分) 已知:如图,设 P 为椭圆上的任意一点,过点 P 作椭圆的切线,交准线 m 于点 Z,此时 FZ⊥FP,过点 P 作 PZ 的垂线交椭圆的长轴于点 G,椭圆的离心率为 e,求 证:FG=e·FP 3 17. (本小题满分 12 分)已知 A, B 两地的距离是 120km.假设汽油的价格是 6 元/升, 以 x km/h(其中 30 ? x ? 100 )速度行驶时,汽车的耗油率为 (6 ? x3 ) L/h,司机每 12000 小时的工资是 28 元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费 用是多少? 18. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) = x x + m + n ,其中 m, n ? R . (Ⅰ)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; x ? [0, 1] (Ⅱ)设 n =-4,且 f ( x) < 0 对任意 恒成立,求 m 的取值范围. 19.本小题满分 10 分) 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙按自左至右顺序排队(可以不相邻) ; (5)甲、乙站在两端. 20. (本小题满分 12 分)求抛物线 y ? 2 x 与直线 y ? 4 ? x 围成的平面图形的面积. 2 21. (6 分)2005 年某市的空气质量状况分布如下表: 污染指数 X P 30 1 10 60 1 6 100 1 3 110 7 30 130 2 15 140 1 30 其中 X ? 50 时,空气质量为优,50 ? X ? 100 时空气质量为良,100 ? X ? 150 时, 空气质量为轻微污染。 (1)求 E(X)的值; (2)求空气质量达到优或良的概率。 22. (本题满分 12 分)二次函数 f ( x) 的图像顶点为 A(1,16) ,且图象在 x 轴上截得线段 长为 8 . (1)求函数 f ( x) 的解析式; 4 (2)令 g ( x) ? (2 ? 2a) x ? f ( x) ①若函数 g

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