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2017-2018年北京市首都师大附中高一上学期期中数学试卷带答案

2017-2018年北京市首都师大附中高一上学期期中数学试卷带答案

2017-2018 学年北京市首都师大附中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知集合 M={x∈Z||x|≤3},则下列结论中正确的个数是( ①2.5∈M②0? M③{0}∩M={0}④?∈M⑤集合 M 是无限集. A.0 B.1 C.2 D.3. ) ) 2. (5 分)下列各组函数中,表示同一个函数的是( A. C. 与 y=x+1 B.y=x 与 (a>0 且 a≠1) 与 y=x﹣1 D.y=lgx 与 3. (5 分)给定映射 f: (a,b)→(a+2b,2a﹣b) ,则在映射 f 下, (3,1)的原 象是( ) A. (1,3) B. (1,1) C. (3,1) D. 4. (5 分)设 a=( ) 是( ) ,b=( ) ,c=( ) ,则 a,b,c 的大小关系 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 5. (5 分)函数 ∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( A. B. C. ) D. 在(﹣∞,+ 6. (5 分)设偶函数 f(x)=loga|x﹣b|在(﹣∞,0)上是增函数,则 f(a+1) 与 f(b+2)的大小关系是( ) A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2) C.f(a+1)<f(b+2) D . 不 能确定 7. (5 分) 若指数函数 ( f x) =ax 的图象与射线 3x﹣y+5=0 (x≥﹣1) 相交, 则 ( A.a∈(0, ] B.a∈[ ,1) C.a∈[ ,1)∪(1,+∞) ∪(1,+∞) 第 1 页(共 14 页) ) D.a∈(0, ] 8. (5 分)定义:如果函数 y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在(a<x0 <b) ,满足 ,则称函数 y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”, ) x0 是它的一个均值点.则下列叙述正确的个数是( ①y=x2 是区间[﹣1,1]上的平均值函数,0 是它的均值点; ②函数 f(x)=﹣x2+4x 在区间[0,9]上是平均值函数,它的均值点是 5; ③函数 f(x)=log2x 在区间[a,b](其中 b>a>0)上都是平均值函数; ④若函数 f(x)=﹣x2+mx+1 是区间[﹣1,1]上的平均值函数,则实数 m 的取值 范围是(0,2) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. (5 分)若点 10. (5 分)已知函数 在幂函数 y=f(x)的图象上,则 f(4)= ,则 = . ,﹣4],则 m . 11. (5 分)若函数 y=x2﹣3x﹣4 的定义域为[0,m],值域为[﹣ 的取值范围是 12. (5 分)函数 . 的单调递减区间为 . 13. (5 分)已知关于 x 的方程 ax2+x+2=0 的两个实根一个小于 0,另一个大于 1, 则实数 a 的取值范围是 14. (5 分)某同学为研究函数 . 的性质,构造 了如图所示的两个边长为 1 的正方形 ABCD 和 BEFC, 点 P 是边 BC 上的一个动点, 设 CP=x,则 AP+PF=f(x) .请你参考这些信息,推知函数 f(x)的值域是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明 过程. 第 2 页(共 14 页) 15. (8 分) (Ⅰ) (Ⅱ) . 16. (8 分)已知集合 A={x|x2+4x=0},集合 B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0}. (1)若 A∪B=B,求 a 的值; (2)若 A∩B=B,求 a 的取值范围. 17. (10 分)某车间生产一种仪器的固定成本是 10000 元,每生产一台该仪器需 要增加投入 100 元,已知总收益满足函数:H(x)= 中 x 是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数(用 f(x)表示) ; (2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益 = 总成本+利润) 18. (12 分)已知函数 (1)确定函数的解析式; (2)判断函数的单调性并用定义法证明; (3)解不等式:f(t﹣1)+f(t)<0. 19. (12 分)如果函数 f(x)满足在集合 N*上的值域仍是集合 N*,则把函数 f (x)称为 H 函数,例如:f(x)=x 就是 H 函数. (1)判断下列函数:①y=x2②y=2x﹣1③ 中,哪些是 H 函数?(只需写出结果,不用说明理由) (2)判断函数 g(x)=[lnx]+1 是否为 H 函数,并证明你的结论; (3)是否存在实数 a,b,使得函数 f(x)=[b?ax]是 H 函数?如果存在,求出 实数 a,b 的值,如果不存在,请说明理由. 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 . ,其 第 3 页(共 14 页) 2017-2018 学年北京市首都师大附中高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知集合 M={x∈Z||x|≤3},则下列结论中正确的个数是( ①2.5∈M②0? M③{0}∩M={0}④?∈M⑤集合 M 是无限集. A.0 B.1 C.2 D.3. ) 【解答】解:∵集合 M={x∈Z||x|≤3}, ∴①2.5?M,故错误; ②0∈M,故错误 ③{0}∩M={0},故正确; ④??M,故错误 ⑤集合 M 是有限集,故错误. 故选:B. 2. (5 分)下列各组函数中,表示同一个函数的是( A. C. 与 y=x+1 B.y=x 与 ) (a>0 且 a≠1) 与 y=x﹣1 D.y=lgx 与 的定义域不包含 1,而一次函数 y=x+1 【解答】解:对于选项 A:函数 的定义域是 R,显然不是同一个函数. 对于选项 B:因为 对于

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