9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018届高考数学人教A版小题专项集训(七) 三角恒等变换、解三角形

2018届高考数学人教A版小题专项集训(七) 三角恒等变换、解三角形

小题专项集训(七) 三角恒等变换、解三角形 (时间:40 分钟 满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1* 计算 sin 68° sin 67° -sin 23° cos 68° 的值为 2 A* - 2 2 B* 2 3 C* 2 D* 1 ( )* 2 解析 原式=sin 68° cos 23° -cos 68° sin 23° =sin(68° -23° )=sin 45° =2 * 答案 B ? π? 2* 函数 y=2cos2?x-4?-1 是 ? ? A* 最小正周期为 π 的奇函数 B* 最小正周期为 π 的偶函 数 π C* 最小正周期为2的奇函数 [来源:学科网 ZXXK] ( )* π D* 最小正周期为 的偶函数 2 π? ? π? ? 解析 因为 y=2cos2?x-4?-1=cos?2x-2?=sin 2x,故 T=π,选 A* ? ? ? ? 答案 A 3* (· 湖北八校联考)在△ABC 中,C=60° ,AB= 3,BC= 2,那么 A 等于 ( A* 135° B* 105° C* 45° D* 75° )* BC AB 2 3 2 解析 由正弦定理知sin A=sin C,即sin A=sin 60° ,所以 sin A= 2 ,又由题 知 0° <A<120° ,所以 A=45° ,故选 C* 答案 C 5 10 4* (· 深圳调研)已知 α,β 都是锐角,若 sin α= 5 ,sin β= 10 ,则 α+β=( π A* 4 3π B* 4 )* π 3π C* 4 和 4 π 3π D* -4和- 4 [来源:Z,xx,k * Com] 2 5 解析 因为 α, β 都为锐角, 所以 cos α= 1-sin2α= 5 , cos β= 1-sin2β= 3 10 2 π cos β - sin α · sin β = ,所以 α + β = * 所以 cos(α+β)=cos α· 10 2 4,故选 A* 答案 A c 5* (· 郑州六校质量检测)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若b <cos A,则△ABC 为 A* 钝角三角形 C* 锐角三角形 B* 直角三角形 D* 等边三角形 ( )* sin C 解析 依题意得sin B<cos A,sin C<sin Bcos A,所以 sin(A+B)<sin Bcos A, 即 sin Bcos A+cos Bsin A-sin B· cos A<0 ,所以 cos Bsin A<0* 又 sin A>0,于 是有 cos B<0,B 为钝角,△ABC 是钝角三角形,选 A* 答案 A 6* (· 浙江五校联考)若△ABC 的角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,且 a=1,∠B =45° ,S△ABC=2,则 b= A* 5 B* 25 C* 41 D* 5 2 ( )* 1 解析 由 S△ABC=2acsin 45° =2,得 c=4 2* 2 所以 b2=a2+c2-2ac· cos B=1+32-2×1×4 2× 2 =25* ∴b=5* 答案 A 7* 要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两 观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45° ,30° ,在水平面上测得电 视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为 120° ,甲、乙两地相距 500 m, 则电视塔的高度是 A* 100 2 m C* 200 3 m B* 400 m D* 500 m ( )* 解析 由题意画出示意图,设塔高 AB=h m,在 Rt△ABC 中,由已知 BC=h m, 在 Rt△ABD 中, 由已知 BD= 3h m, 在△BCD 中, 由余弦定理 BD2=BC2 +CD2-2BC· CDcos∠BCD, 得 3h2=h2+5002+h· 500, 解得 h= 500(m)* 答案 D 8* (· 泉州质检)△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c,且 acos C,bcos B,ccos A 成等差数列,则角 B 等于 A* 30° B* 60° C* 90° D* 120° ( )* 解析 依题意得 acos C+ccos A=2bcos B,根据正弦定理得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,则 sin(A+C)=2sin Bcos B ,即 sin B=2sin Bcos B,所以 1 cos B=2,又 0° <B<180° ,所以 B=60° ,选 B* 答案 B 2sin2α+sin 2α π? 1 π ? α + ? ? 9* (· 东莞调研)已知 tan 4?=2,且 -2<α<0,则 π? 等于( ? ? cos?α-4? ? ? Com] )* [来源:Zxxk * 2 5 A* - 5 3 10 C* - 10 D* 3 5 B* - 10 2 5 5 π? tan α+1 1 ? 解析 由 tan?α+4?= = , ? ? 1-tan α 2 1 π 10 得 tan α=-3* 又-2<α<0,所以 sin α=- 10 * 2sin2α+sin 2α 2sin α?sin α+cos α? 2 5 故 = =2 2sin α=- 5 * π ? ? 2 cos?α-4? ? ? 2 ?sin α+cos α? 答案 A 10* 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c* 若三边的长为连续的三 个正整数,且 A>B>C,3b=20acos A,则 sin A∶sin B∶sin C 为 A* 4∶3∶2 C* 5∶4∶3 B* 5∶6∶7 D* 6∶5∶4 ( )* 解析 由题意可设 a=b+1,c=b-1* 又∵3b=20a· cos A, b2+?b-1?2-?b+1?2 ∴3b

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com