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广东省顺德市李兆基中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学文试题 Word版含答案

广东省顺德市李兆基中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学文试题 Word版含答案

2017-2018 学年 文科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分): 1.设集合 M ? x | ? x ? 3?? x ? 2 ? ? 0 , N ? ? x |1 ? x ? 3? ,则 M ? N ? ( A. ?1, 2 ? B. ? ? ) . ?1, 2? C. ? 2,3? D. ? 2,3? 1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为( ) . 2?i 1 1 A.2 B. ?2 C. ? D. 2 2 ? ? ? ? ? ? ? b 的值为( 3.已知向量 a ? ?1, k ? , b ? ? 2, 2 ? ,且 a ? b 与 a 共线,那么 a ? 2.设 i 是虚数单位,复数 A.4 B.3 C .2 D.1 ) . x ?1 ? ? 4.设变量 x, y ,满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 3 x ? y 的最大值为( ?x ? 3y ? 4 ? 0 ? A.-4 B.0 C. ) . 4 3 D.4 5.函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ? ?? ? ?? ? 0 ? 相邻两个对称中心的距离为 ,以下哪个区间是函数 2 3? ) . ? f ? x ? 的单调减区间( A. ? ? , 0 ? ? 3 ? ? ? ? B. ? 0, ? ? 3? ? ?? C. ? ?? ? ? , ?12 2 ? ? D. ? ? ? 5? ? , ?2 6 ? ? ) . 6.曲线 y ? ln x ? 2 x 在点 ?1, ?2 ? 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( A. 1 2 B. 3 4 C.1 D.2 7.设 a ? log 1 3 1 2 4 , b ? log 1 , c ? log 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 2 3 3 3 B. c ? b ? a C. b ? a ? c ) . D. b ? c ? a ) . A. a ? b ? c 8.若 ? ? ? 0, ? ,且 sin 2 ? ? cos 2? ? ? ?? ? 2? 1 ,则 tan ? 的值等于( 4 A. 2 2 B. 3 3 C. 2 D. 3 9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图中的俯视图如图所示, 左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( ) . A.4 B. 2 3 C.2 D. 3 10.《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第五节的容积为( A.1 升 B. ) . 67 升 66 C. 47 升 44 D. 37 升 33 ) . 11.两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1) ,则两圆心的距离 C1C2 ? ( A.4 B. 4 2 C.8 D. 8 2 ? 2 x ?1 ? 1, 0 ? x ? 2 ? 12.函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? 1 ,则函数 ? f ? x ? 2? , x ? 2 ?2 g ? x ? ? xf ? x ? ? 1 在 ? ?6, ?? ? 上的所有零点之和为( A.-32 B.32 C.16 D.8 ) . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) : 13.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是_____________. 14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为 ___________. 9? ,则正方体的棱长为 2 15.已知函数 f ? x ? ? e ? 2 x ? a 有零点,则 a 的取值范围是__________. x 16.函数 y ? cos ? 2 x ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? 的图像向右平移 ? 2 个单位后,与函数 ?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 的图像重合,则 ? ? _____________. 3? ? 三、解答题 (共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)设 S n 为数列 ?an ? 的前项和,已知 a1 ? 0, 2an ? a1 ? S1 ?S n , n ? N * . (1)求 a1 ,并求证数列 ?an ? 为等比数列; (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和. 18.如图所示,在四边形 ABCD 中, ?D ? 2?B ,且 AD ? 1, CD ? 3, cos B ? 3 . 3 (1)求 ?ACD 的面积; (2)若 BC ? 2 3 ,求 AB 的长. 19.(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱 AA1 ? 底面 ABC , AB ? AC ? 2 AA1 ? 2, ?BAC ? 1200 , DD1 分别是线段 BC , B1C1 的中点, P 是线段 AD 上 异于端点的点. (1) 在平面 ABC 内, 试作出过点 P 与平面 A1 BC 平行的直线 l , 说明理由, 并证明直线 l ? 平面 ADD1 A1 ; (2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q ,求三棱锥 A1 ? QC1 D 的体积. 20.(本小题满分 12 分) 为了响应国家号召,某地决定分批建设保障性住房供给社会.首批计划用 100 万元购得一块 土地, 该土地可以建造每层 1000 平方米的楼房, 楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关, 楼房每升高一层, 整层楼每平方米建筑费用提高 20 元.已知建筑第 5 层楼房时, 每平方米建 筑费用为 800 元. (1) 若建筑第

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