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空间几何体的表面积与体积练习

空间几何体的表面积与体积练习


空间几何体的表面积与体积
一、选择题 1.直三棱柱各侧棱和底面边长均为 a ,点 D 是 CC ' 上任意一点,连结 A' B ,BD, A' D ,则三棱锥 A ? A' BD 的 体积 A. ( B. 3 a 3
6



D. 1 a 3 12 2.两个球体积之和为 12π ,且这两个球大圆周长之和为 6π ,那么这两球半径之差是( C. 3 a 3
12

1 3 a 6 1 2



A.

B.1

C.2

D.3 )

3.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a ,该三棱锥的全面积( A.

3? 3 2 a 4

B.

3 2 a 4

C.

3? 3 2 a 2

D.

6? 3 2 a 4
)

4.棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( A. 1 : 7 B. 2 : 7 C. 7 :19 D. 5 :16 )

5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,且面积为 3 ,则这个圆锥的表面积是( A.3π B.3 3 π C.6π D.9π

6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 且它的 8 个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积是 ( A.20 2 B.25 2 C.50π D.200π



7.轴截面是正方形的圆柱有一个内接正四棱柱,已知圆柱的轴截面的对角线长为 2 2 cm;则四棱柱的体积为 ( ) 3 3 3 3 A.4cm B.8cm C.2π cm D.4π cm 2 8.正四棱台的上、下两底面的边长分别是方程 x -9x+18=0 的两根,其侧面积等于两底面积之和,则其斜高与高 分别为 ( ) A.

5 与2 2
2

B.2 与

3 2
2

C.5 与 4

D.2 与 5 )

9.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A. ?a B. ?a

7 3

C.

11 2 ?a 3

D. 5?a

2

10. 正六棱台的上、 下底面的边长分别为 a、 b (a<b) , 侧面和底面所成的二面角为 60°, 则它的侧面积是 ( A. 3 3(b 2 ? a 2 ) B. 2 3(b 2 ? a 2 ) C. 3(b 2 ? a 2 ) D.



3 2 (b ? a 2 ) 2


11.若圆台的上、下底面半径的比为 3∶5,则它的中截面分圆台上 、下两部分侧面积之比为( A.3∶5 B.9∶25 C.5∶ 41 D.7∶9 12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )

1 ? 2? A. 2?

1 ? 2? B. 4?

C.

1 ? 2?

?

1 ? 4? D. 2? T S

13.已知正四面体 ABCD 的表面积为 S,其四个面的中心分别为 E、F、G、H,设四面体 EFGH 的表面积为 T,则 等于( ) B.

1 A. 9

4 9

C.

1 4

D.
1

1 3

14.一个斜三棱柱,底面是边长为 5 的正三角形,侧棱长为 4,侧棱与底面三角形两边所成的角都是 60°,则这 个斜三棱柱的侧面积是( ) A.40 B. 20(1 ? 3 ) C. 30(1 ? 3) D. 30 3 15.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍,则圆锥的高与底面半径之比为( A. 4 9 B. 9 4 4 C. 27 27 D. 4 )

16.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的 正方形, EF // AB , EF ? 则该多面体的体 积为( A.

E D

F C B


3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 , 2
) C. 6 D.

9 2

B. 5

15 2
D. 8

A

17.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( A. 4 B. 4 2 C. 6 2

18.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是 1、 2、 3,则此三棱锥的外接球的面积是( A.6π B.12π C.18π D .24π )

)

19.正六棱锥 P-ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为( A.1∶1 B.1∶2[来源 C.2∶1 D.3∶2

20.如图是某几何体的三视图,其中正(主)视图是斜边长为 2a 的直角三角形,侧(左)视图是半径为 a 的半圆,则 该几何体的体积是( A. C. 3 3 πa 6 3 3 πa 4 )
3

B. 3π a

D.2 3π a

3

21.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.2π +2 3 2 3 C.2π + 3 B.4π +2 3 2 3 D.4π + 3

)

2

22.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2.动点 E,F 在 棱 A1B1 上,点 Q 是棱 CD 的中点,动点 P 在棱 AD 上.若 EF=1,DP=x,A1E=y(x,y 大于零),则三 棱锥 P-EFQ 的体积( A.与 x,y 都有关 C.与 x 有关,与 y 无关 ) B.与 x,y 都无关 D.与 y 有关,与 x 无关

二、填空题 23.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别绕 BC、AC、AB 旋转三角形得三个旋转体,其体积 Va、Vb、 Vc 的大小顺序为________ 24.棱台的体积为 76 cm3,高为 6 cm,一个底面面积为 18 cm2,则另一个底面面积为________. 25.正四棱锥 P—ABCD 的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 6,则此球的体积 为________. 26.如图所示, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 底面为直角三角形, ∠ACB=90°,AC=6, BC=CC1= 2 ,P 是 BC1 上一动点,则 CP+PA1 的最小值是__________.

27.正三棱锥 P-ABC,侧面顶角是 20 ,侧棱长为 a ,过 A 作截面 AEF 与侧棱 PB、PC 交于 E、F,则截面 ?AEF 周
?

长的最小值是



28.直三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V, 已知点 P,Q 分别为 AA1,CC1 上的点,而且满足 AP=C1Q,则四棱锥 B-APQC 的体积为_________ 29.如图,已知一个锥体的正视图,侧视图和俯视图均为直角三角形,且面积分别为 3,4,6 则该椎体的体积为 _____

正视图

侧视图

俯视图

30.圆台的母线长是 3 cm,侧面展开后所得扇环的圆心角为 180°,侧面积为 2 10π cm ,则圆台的高为_____;上下底面半径为_______. 31.直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1 ,Q2 ,直平行六面 体的侧面积为_____________. 32. 已知正三棱锥的侧面积为 18 3 cm ,高为 3cm. 则它的体积为
2



33.已 知 一 个 棱 长 为 2 的 正 方 体 , 被 一 个 平 面 截 后 所 得 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示 , 求 该 几 何 体 的 体 积 ___________.

3

三、解答题 34.直角梯形的一个底角为 45 ,下底长为上底长的 积是(5+ 2)π ,求这个旋转体的体积.
0

3 ,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面 2

[来源:学。科。网]

35.如图,在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E、F、G 分别为 AB、BC、BB1 的中点. (1)求三棱锥 G-BEF 的体积; (2)点 B 到平面 EFG 的距离.

36.一个球内有两个相距 9 cm 的平行截面,它们的面积分别为 49π cm2 和 400π cm2,求这个球的表面积.

37.如图,已知几何体的三视图(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的 表面积及体积.

4

38.如图,在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,用截面截下一个棱锥 C ? A?DD? , 求棱锥 C ? A?DD? 的体积与剩余 部分的体积之比.
[来源:学科网]

D?

C?

A?

B?
D

C
B

A

39.如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为 h1 ,h1 ? 倒置后, 圆锥内水面高为 h2 ,求h2 .

h , 若将圆锥 3

16.已知正四棱锥 P-ABCD 的底面为边长为 4cm 的正方形,高与斜高的夹角为 30 , (1)求正四棱锥的侧面积(2)求正四棱锥的体积

0

P

D O A B E

C

19.如图,在正四棱台内,以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为 b,大底面 边长为 a,并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等,求这个棱锥的高,并指出有解的条件.

5


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