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高中数学 第2章 1离散型随机变量及其分布列课时作业 北师大版选修2-3

高中数学 第2章 1离散型随机变量及其分布列课时作业 北师大版选修2-3

【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 第 2 章 1 离散型随机变量及其分布 列课时作业 北师大版选修 2-3 一、选择题 1.若随机变量 X 的分布列如下表所示,则表中 a=( X= 1 xi P(X 错误!错误!错误!a ) 2 3 4 =xi) 1 A. 2 C. 5 6 B 1 1 1 1 根据随机变量的分布列的性质可得 a=1- - - = . 2 6 6 6 1 B. 6 D.0 [答案] [解析] 1 2.离散型随机变量 ξ 所有可能值的集合为{-2,0,3,5},且 P(ξ =-2)= , 4 1 1 P(ξ =3)= ,P(ξ =5)= ,则 P(ξ =0)的值为( 2 12 A.0 1 6 1 B. 4 D. 1 8 ) C. [答案] [解析] C 根据离散型随机变量分布列的性质有 P(ξ =-2)+P(ξ =0)+P(ξ 1 1 1 1 =3)+P(ξ =5)=1,所以 +P(ξ =0)+ + =1.解得 P(ξ =0)= . 4 2 12 6 3.随机变量 ξ 的概率分布规律为 P(ξ =n)= 1 5 中 a 是常数,则 P( <ξ < )的值为( 2 2 2 A. 3 C. 4 5 D 因为 P(ξ =n)= a a a a (n=1,2,3,4),所以 + + + =1, n+1 2 6 12 20 a a n n+1 (n=1,2,3,4),其 ) 3 B. 4 D. 5 6 [答案] [解析] n 5 1 5 5 1 5 1 5 所以 a= ,因为 P( <ξ < )=P(ξ =1)+P(ξ =2)= × + × = .故选 D. 4 2 2 4 2 4 6 6 4.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 去描述 1 次试验 的成功次数,P(ξ =0)等于( A.0 1 3 C 设 ξ 的分布列为 ) B. 1 2 2 3 C. D. [答案] [解析] ξ 0 1 2 P p p 则“ξ =0”表示试验失败,“ξ =1”表示试验成功,设失败率为 p,则成 功率为 2p. 1 ∴由 p+2p=1 得 p= .应选 C. 3 5.已知离散型随机变量的分布列如下: X 0 0 P .1 .□0 1 0 .15 2 0 .4□ ) 3 0 其中□为丢失的数据,则丢失的数据分别为( A.2,0 C.3,0 [答案] [解析] D B.2,5 D.3,5 由题知,随机变量取所有值的概率之和等于 1,可以得到应填的数 据分别为 3,5.故选 D. 二、填空题 6.设随机变量 ξ 的可能取值为 5,6,7,…,16 这 12 个值,且取每个值的 概率均相同,则 P(ξ >8)=________,P(6<ξ ≤14)=________. [答案] [解析] 2 2 3 3 因为 P(ξ =5)+P(ξ =6)+…+P(ξ =16)=1,且 P(ξ =5)=P(ξ =6)=…=P(ξ =16),所以 P(ξ =5)=P(ξ =6)=…=P(ξ =16)= 1 ,则 12 1 P(ξ >8)=P(ξ =9)+P(ξ =10)+…+P(ξ =16)= 2 ×8 = . 12 3 1 2 ×8= .P(6<ξ ≤14)= 12 3 p(ξ =7)+P(ξ =8)+…+P(ξ =14)= 7.设随机变量 ξ 的分布列为 ξ P 1 2 3 4 错误! m 错误! 错误! 则 m=________,η =ξ -3 的分布列为________. [答案] 1 4 - η 2 P [解析] 1 错误! 错误! 错误! 错误! - 0 1 1 首先由 P(ξ =1)+P(ξ =2)+P(ξ =3)+P(ξ =4)=1,得 m= . 4 再由随机变量 ξ 和 η =ξ -3 表示的试验结果是相同的,可以求出 η =ξ -3 对应的概率,列出分布列. 8.已知离散型随机变量的分布列如下: X 0 1 0 P m .3 m 2 错误! 3 0 .45 则 m 的值为________. [答案] [解析] 0.1 3 由分布列的性质(2),可得 m+0.3+ m+0.45=1,解得 m=0.1. 2 三、解答题 9.一个袋中有形状、大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球. (1)从中任意摸出一球,用 0 表示摸出白球,用 1 表示摸出红球,即 X= ? ?0,摸出白球, ? ? ?1,摸出红球. 求 X 的分布列; (2)从中任意摸出两个球,用“X=0”表示两个球全是白球,用“X=1”表 示两个球不全是白球,求 X 的分布列. [解析] (1)X 的分布列如下表: X P (2)P(X=0)= 1 = , C12 7 7 C2 3 0 1 错误! 错误! 1 6 P(X=1)=1- = . 7 7 X 的分布列如下表: X P [反思总结] 0 1 错误! 错误! 两点分布是一种常见的分布,它的特点是:(1)X 的取值只有两 种可能; (2)列两点分布列时要注意:保证其概率和为 1. 10.旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路,每个旅游团任选其中一条线 路. (1)求 3 个旅游团选择 3 个不同线路的概率; (2)求选择甲线路的旅游团数的分布列. [解析] (1)3 个旅游团选择 3 条不同线路的概率为 A3 4 3 = . 43 8 33 27 (2)设选择甲线路的旅游团数为 ξ ,则 ξ =0,1,2,3.P(ξ =0)= 3= ,P(ξ 4 64 C1 C2 9 C3 1 3·32 27 3·3 3 =1)= = , P( ξ = 2) = = , P( ξ = 3) = = .所以 ξ 的分布 43 64 43 64 43 64 列为 ξ =k P(ξ 错误! 错误! 错误! 错误! 0 1 2 3 =k) 一、选择题 1.已知离散型随机

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