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2018-2019年高中数学苏教版《选修一》《选修1-2》《第1章 统计案例》单元测试试卷【3】含答

2018-2019年高中数学苏教版《选修一》《选修1-2》《第1章 统计案例》单元测试试卷【3】含答

2018-2019 年高中数学苏教版《选修一》《选修 1-2》《第 1 章 统计案例》单元测试试卷【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知等比数列 的前 项和为 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C 【解析】 ,由于 ,故 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 为充要条件. ,则 C. 的解集为() D. 2.已知函数 A. 【答案】D 【解析】设 ∵ 的导函数 满足 B. ,且 ,则 ,∴ , , , 的解集为 ,故选 D. 即函数在定义域上单调递减,∵ ∴当 3.条件 A. 【答案】B 【解析】若 是 的充分不必要条件, 时, ,且 ,∴不等式 是 的充分不必要条件,则 可以是( ) B. C. D. 是 q 的真子集,本题选择 B 选项. 点睛:有关探求充要条件的选择题,破题关键是:首先,判断是选项“推”题干,还是题干“推” 选项;其次,利用以小推大的技巧,即可得结论. 4.若函数 A. C. 【答案】C 【解析】因为 ,即 函数,而 ,故 ,所以 ,故 ,应选答案 C。 的值,求解时先对函数 然后解方程求得 ,进而判定出函数 ,则 ,取 ,则 ,故函数是单调递增 ,则 与 的大小关系是( B. D.不确定 ) 点睛:解答本题的关键是判定函数的单调性,而障碍是 求导,再赋值 ,进而求得 ,建立方程 ,借助求导公式得到 是单调递增函数,使得问题获解。 5.若“ ”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数 的取值 范围是( ) A. 【答案】D 【解析】∵函数 ∵“m>a”是“函数 ∴a<﹣ . 则实数 a 的取值范围是 故选:D. 点睛: 函数 数 的图象不过第三象限,可得:m﹣ ≥﹣1,解得 m 范围.由“m>a”是“函 的图象不过第三象限”的必要不充分条件,即可得出. . 的图象不过第三象限,∴m﹣ ≥﹣1,解得 m≥﹣ . 的图象不过第三象限”的必要不充分条件,3 B. C. D. 6.函数 f(x)=ax ﹣x 在(﹣∞,+∞)内是减函数,则实数 a 的取值范围是( A.a≤0 【答案】A 【解析】函数 故有 故选 A. 7.命题“?x>0,都有 x ﹣x+3≤0”的否定是( A.?x>0,使得 x ﹣x+3≤0 2 C.?x>0,都有 x ﹣x+3>0 【答案】B 【解析】命题 使得 故选 8.物体运动时位移 与时间 的函数关系是 的时刻为( ). A. 【答案】C 【解析】 9.椭圆 A. 【答案】D 【解析】椭圆方程为 。 ,选 C. 的离心率是 B. 或 ,则它的长轴长是( ) C. D. 或 B. 都有 的否定是: 2 2 3 ) B.a<1 C.a<2 D.a< 在 内是减函数,故 恒成立, ,解得 ) B.?x>0,使得 x ﹣x+3>0 2 D.?x≤0,都有 x ﹣x+3>0 2 ,此物体在某一时刻的速度为 0,则相应 C. D. 当 时, ,由题意得 ,解得 ,此时长轴长为 ; 当 时, 由题意得 ,解得 ,此时长轴长为 2。 综上椭圆的长轴长为 或 。选 D。 10.“ ”是“直线 与圆 B.必要不充分条件 相切”的( ) C.充要条件 D.既不充分也不必 A.充分不必要条件 要条件 【答案】A 【解析】若直线与圆相切,则 所以“ 故选 A. 评卷人 得 分 二、填空题 ”是“直线 与圆 或 相切”的充分不必要条件. 11.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为 20cm,要使其体积最大,则其高为 【答案】 【解析】 cm. . 试题分析:设出圆锥的高,求出底面半径,推出体积的表达式,利用导数求出体积的最大值 时的高即可. 解析:设圆锥的高为 h cm, ∴V 圆锥= π(400﹣h )×h, ∴V′(h)= π(400﹣3h ).令 V′(h)=0, 得h= 2 2 2 ,∴h= (cm) 当 0<h< 当 时,V′>0; <h<20 时,V′<0, 时,V 取最大值. cm. ∴当 h= 故答案为: 点评:本题考查旋转体问题,以及利用导数求函数的最值问题,考查计算能力,是中档题. 12.不等式 e ≥kx 对任意实数 x 恒成立,则实数 k 的最大值为_______ 【答案】e 【解析】不等式 e ≥kx 对任意实数 x 恒成立,即为 f(x)=e ﹣kx≥0 恒成立,即有 f(x)min≥0,由 f(x)的导数为 f′(x)=e ﹣k, 当 k≤0,e >0,可得 f′(x)>0 恒成立,f(x)递增,无最大值; x x x x x 当 k>0 时,x>lnk 时 f′(x)>0,f(x)递增;x<lnk 时 f′(x)<0,f(x)递减. 即有 x=lnk 处取得最小值,且为 k﹣klnk, 由 k﹣klnk≥0,解得 k≤e,即 k 的最大值为 e,故答案为:e. 点睛:利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 (1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求 该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,f(x)≥a 恒成立,只需 f(x)min≥a 即可;f(x)≤a 恒 成立,只需 f(x)max≤a 即可. (2)函数思想法:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的极值 (最值),然后构建不等式求解. 13.已知抛物线 ( ( )上一点 到其焦点的距离为 5,双曲线 ,则其离心率为__________. )的左顶点为 ,若双曲线 的一条渐近线垂直于直线 【答案】 【解析】∵抛物线 y =2px(

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