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第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数


一.知识梳理 1.任意角
?正角:逆时针方向旋转的角 ? (1)角的概念的推广 ?负角:顺时针方向旋转的角 ?零角:不做任何旋转形成的角 ?

?使角的顶点与原点重合 ? 象限角 ?角的始边与x轴的非负半轴重合 ?角的终边在第几象限就是第几象限角 ? ? ? ? 第一象限角的集合: ?? 2k? ? ? ? ? 2k? , k ? Z ?
? 2 ?

? ? ? 第二象限角的集合: ?? ? 2k? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z ? ? 2 ? 第三象限角的集合: 第四象限角的集合:

轴线角:在坐标轴上的角

(2)终边相同的角 所有与角? 终边相同的角,连同? 在内,可以构成一个集合:

S ? {? | ? ? ? ? 2k? , k ? Z}
2.弧度制 正角的弧度数是 _____ ,负角的弧度数是 _____ ,零角的弧度 数是 _____ .

(1)定义:把长度等于 ____ 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,

(2)弧度制与角度制的互化
? ? 180 ? ? 57.30 ?1rad ? ? ? ? ? ? ? ? ? rad ? 180 ? ?1 ? ? rad ? 180 ?

(3)扇形的弧长公式:l ? ? r(其中?是圆心角对应的弧度数)
2 1 1 1 l S ? lr ? ? r 2 ? 扇形的面积公式: 2 2 2? 3.任意角的三角函数 定义1.设? 终边上任意一点P( x, y ),它与原点的距离为r,则 正弦 sin ? ? 余弦 cos ? ? 正切 tan ? ? 定义2.设? 是任意角,它的终边与单位圆交于P( x, y ),则 正弦 sin ? ? 余弦 cos ? ? 正切 tan ? ?

二.课前热身 1.设? 终边上一点P(3, 4),则 sin ? ? ______ 2 2.若4? ? ? ? 6? 且? 与 ? ? 终边相同,则? ? ______ 3 3.弧长为3?,圆心角为135 的扇形半径为 ______ ,面积为 ______ . 4.已知 cos ? ? tan ? ? 0,那么? 是 ________ 象限角.

考点一.弧度制的应用 例1.(1)已知扇形的圆心角为60 ,半径等于2,则扇形 的面积为 ______ ; (2)已知扇形的圆心角为 ,面积为 ,则扇形的弧长 6 3 等于 _______ .

?

?

考点二.象限角及终边相同的角 例2. (1)已知角? ? 2k? ?

?

5 sin ? | cos ? | tan ? 相同,则y ? ? ? ? ________ | sin ? | cos ? | tan ? | 边的角? 为________

(k ? Z ),若角? 与角?的终边

(2)已知角? =45 ,在区间[?720 , 0 ]内所有与? 有相同终

考点三.三角函数的定义 例3.(1)已知角?的终边上一点P(? 3,m)(m ? 0), 2m 且 sin ? ? ,求 cos ? , tan ?的值. 4

(2)已知角?的终边落在直线y ? ? 3x上,求sin x ? cos x的值。

提高:已知角?的终边上一点P ? 3a, ?4a ? 且a ? 0, 求 sin x ? cos x的值。


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