9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省广州市广雅中学2014届高三第三次模拟数学文试题 Word版含答案

广东省广州市广雅中学2014届高三第三次模拟数学文试题 Word版含答案


广东省广州市广雅中学 2014 届高三第三次模拟数学文试题
考试时间:5 月 27 日 命题:高三文数备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡 的密封线内。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。 参考公式:柱体的体积公式 V ? sh ,其中 s 为柱体的底面积, h 为柱体的高。

1 sh ,其中 s 为锥体的底面积, h 为锥体的高。 3 _ _ _ 1 2 2 2 2 一组数据 x1 , x2 ,??xn 的方差 s ? [( x1 ? x) ? ( x2 ? x) ? ?? ? ( xn ? x) ] , n
锥体的体积公式 V ? 其中 x 表示这组数据的平均数。
_

第一部分选择题(共 50 分)
一.选择题(本大题共 10 道小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中 有且只有一个是符合题目要求的) 1.函数 y ? 1 ? log 3 x 的定义域是( A. (??,3) B. ( 0,1] ) C. (0,3] D. (??,3] )

2.下列函数中周期为 ? 且图象关于直线 x ? A. y ? 2sin( ?

?
3

对称的函数是(

x ? x ? ? ? ) B. y ? 2sin(2 x ? ) C. y ? 2sin(2 x ? ) D. y ? 2sin( ? ) 2 3 2 3 6 6 3?i 3.已知 i 是虚数单位,若 ? 1 ? i ,则 z 的共轭复数为( ) z A. 1? 2i B. 2 ? 4i C. 2 ? 2 2i D. 1? 2i
4.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( A. ?2 )

5.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S1 , S 2 ? a2 , S 3 成等差数列,则 数列 ?an ? 的公比为( A.1 B.2 ) C.

1 B. 2

C. ?1

D. 2

1 2

D.3

6.下列说法错误的是( ) A.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.

?x ? a ? ?b ? 至少经过其样本数据 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ), B.线性回归方程对应的直线 y ( x3 , y 3, ) ? ( x n , y n ) 中的一个点.
C.在残差图中, 残差点分布的带状区域的宽度越狭窄, 其模型拟合的精度越高. D.在回归分析中,相关指数 R 2 为 0.98的模型比相关指数 R 2 为 0.80 的模型拟

合的效果好. 7.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(



1 A. 6

B. 3 ? 2

C. 3 2

1 D. 2

?2 x ? 3 y ? 11 y ?1 ? 8.已知 x 、 y 满足 ? x ? 4 ,则 z ? 的取值范围为( ) x?2 ?y ? 3 ? 2 2 2 A. [0, ] B. [ 0,1] C. (??, ] D. [ ,??) 3 3 3 ( ? 1 , 1 ) y ? f ( x ) 9.已知定义域为 的奇函数 又是减函数,且

f (a ? 3) ? f (9 ? a 2 ) ? 0 ,则 a 的取值范围是(



A.(2 2 ,3) B.(3, 10 ) C.(2 2 ,4) D.(-2,3) 10.若集合 A 具有以下性质:① 0 ? A , 1? A ;②若 x, y ? A ,则 x ? y ? A ,且 x ? 0 时,

1 ? A .则称集合 A 是“好集”. x (1)集合 B ? ??1,0,1? 是好集; (2)有理数集 Q 是“好集”; (3)设集合 A 是“好集”, 若 x, y ? A ,则 x ? y ? A ; (4)设集合 A 是“好集”,若 x, y ? A ,则必有 xy ? A ; y (5)对任意的一个“好集” A ,若 x, y ? A ,且 x ? 0 ,则必有 ? A . x
则上述命题正确的个数是( A. 2 个 B. 3 个 ) C. 4 个 D. 5 个

第二部分非选择题(100 分)
二、填空题:本大题共四小题,每小题 5 分,满分 20 分。其中 14-15 题是选做题,考生只 能选做一题,两题全部作答的,只计算 14 题得分. 11.平面向量 a , b 满足 a ? 2 , b ? 1 ,且 a , b 的夹角为 60 ,则 a ? ( a ? b ) = 12.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率 e ? 2 ,且它的一个顶点与抛物线 y ? ?8 x 的焦点 重合,则此双曲线的方程为 13.已知 m, n 是不重合的直线,? , ? 是不重合的平面,有下列命题:①若 m ? ? , n // ? ,则
2

? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

m // n ;②若 m // n , m ? ? ,则 n ? ? ;③若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ;④若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? .其中真命题有 . (写出所有真命
题的序号) 14. (坐标系与参数方程选做题) 已知曲线 C 的参数方程为 ? 为参数, ?

?
2

?? ?

?
2

? x ? cos ? (? ? y ? 1 ? sin ?

) ,以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,

直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? 1 ,( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? )则直线 l 与圆 C 的交 点的极坐标为_____________. 15 (几何证明选讲选做题) 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦 AC、 BD 相交于点 P, 若 AB ? 3 , CD ? 1 , 则 cos ?APB 的值为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)

b, c ,且 a ? b ? c , 3a ? 2b sin A . B, C 的对边分别为 a , 在△ ABC 中,角 A , (1)求角 B 的大小;
(2)若 a ? 2 , b ? 7 ,求 c 边的长和△ ABC 的面积.

17.(本小题满分 12 分) 某电视台 2014 年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛, 经初赛进入复赛的 40 名选手被平均分成甲、 乙两个班。 下面是根据这 40 名选手参加复赛时 获得的 100 名大众评审的支持票数制成的茎叶图:赛制规定:参加复赛的 40 名选手中,获 得的支持票数排在前 5 名的选手可进入决赛,若第 5 名出现并列,则一起进入决赛;另外, 票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”. (1)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差; (2)从进入决赛的选手中随机抽出 3 名,求其中恰有 1 名拥有“优先挑战权”的概率.

18.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 V ? ABC 中, VC ? 底面 ABC , AC ? BC , D 为 AB 的中点, (1)求证: AB ? 平面 VCD ; (2)求点 C 到平面 VAB 的距离.

AC ? BC ? VC ? a .

19.(本小题满分 14 分) 已知等比数列{ a n }的公比为 q ,且满足 an?1 ? an , a1 + a 2 + a3 = (1)求数列{ a n }的通项公式; (2)记数列{ (2n ? 1) ? a n }的前 n 项和为 Tn ,求 Tn .

1 13 , a1 a 2 a3 = 27 . 9

20.(本小题满分 14 分) 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的任意一点 P( x0 , y0 )(左、 右顶点 A, B 除外) a 2 b2 y
P
A
F1 O

与两焦点 F1 ? ?2,0 ? , F2 (2,0) 围成的三角形的周长恒为 12 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若动点 Q ( x, y ) 到点 F2 与到 K (8, 0) 距离之比为 迹 E 的方程;

Q

1 ,求点 Q 的轨 2

F2

B

K x

(第 20 题图)

(3)设直线 PB, QB 的斜率分别为 k1 , k2 ,且 4k1 ? 3k2 ,证明: A, P, Q 三点共线.

20.(本小题满分 14 分)

1 2 ax ? 2 x . 2 1 (1) 若曲线 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? 1 与 x ? 处的切线相互 2 平行,求 a 的值及切线斜率; ?1 ? (2)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ? ,1 ? 上单调递减,求 ?3 ? a 的取值范围; ( 3 )设函数 f ( x) 的图像 C1 与函数 g ( x) 的图像 C2 交于 P, Q 两点,过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1 、 C2 、于点 M 、 N ,证明: C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不可能平行.
已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x ) ?

广东广雅中学 2014 届高三三模


21.选择题 CBACD BBAAC 22.填空题 11.5 12.

学(文科)答案

x2 y2 ? ?1; 4 12

13. ②③④

14. ( 2 ,

?
4

);

15. ?

1 3

23.解答题 16.解: (1)? 3a ? 2b sin A 由正弦定理可得 3 sin A ? 2 sin B sin A ??????2 分 又? 0 ? A ? ? ? sin A ? 0, sin B ?

? 0 ? B ? ? , 且a ? b ? c,? B ?
(2)

?
3

3 ???????????????????4 分 2
?????????????????????6 分

1 ( 7 ) 2 ? 2 2 ? c 2 ? 2 ? 2 ? c ? , 即c 2 ? 2c ? 3 ? 0, ?a ? 2, b ? 7 ,?由余弦定理可得: 2 解得: c ? 3或c ? ?1(舍), ?c的边长为 3 ?????????????????10 分

1 1 3 3 3 ???????????????12 分 ac sin B ? ? 2 ? 3 ? ? 2 2 2 2 76 ? 77 17.解: (1)甲班的大众评审的支持票数的中位数是: ? 76.5 2 S ?ABC ?
众数是 72,极差是 90-62=28?????????????????3 分 乙班的大众评审的支持票数的中位数是

82 ? 84 ? 83 2

众数是 95,极差是 98-65=33??????????????????6 分 (2)进入决赛的选手共 6 名,其中拥有“优先挑战权”的选手共 3 名,记为 1、2、3;其 余 3 人记为 A、B、C,则被选中 3 人的编号所有可能的情况共 20 种,列举如下: 123,12A,12B,12C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC,23A,23B,23C,2AB,2AC, 2BC,3AB,3AC,3BC,ABC????????????8 分 其中拥有“优先挑战权”的选手恰有 1 名的情况共 9 种,如下: 1AB,1AC,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC????????10 分

9 20 ????????????????????12 分 18.解: (1)? 平面 , 平面 ,? ???? 2分 又? 在 中, , 为 的中点,? ????? 4 分
所以所求的概率为 p ? 又 平面 , 平面 ,且 , 所以 平面 ?????????????? 6 分 (2)法一:? 平面 且 平面 ? 平面 平面 , ??????????? 8 分 又? 平面 平面 , ?点 到 的距离 即为点 到平面 的距离, ???????? 10 分 在直角三角形 中,由 ??????????? 11 分



????? 13 分

所以点

到平面 到平面

的距离为

. ????? 14 分 ????? 8 分 ???? 13 分 . ?????????

法二:设点 即 所以点 14 分

的距离为 , 据 ,得

到平面

的距离为

19. ( 1 ) 由 a1a 2a 3 ?

1 1 3 , 及 等 比 数 列 性 质 得 a2 ? ,即 27 27

1 a2 ? ??????? 2 分 3 13 10 得a1 ? a3 ? ????????? 3 分 由 a1 ? a2 ? a3 ? 9 9 1 1 ? ? a2 ? a1q ? ? ? 1 ? q 2 10 ? ? 3 3 由? 得? 所以 ? ,即 3q 2 ? 10q ? 3 ? 0 10 10 q 3 ?a ? a ? ?a ? a q 2 ? 1 3 1 1 ? ? 9 9 ? ? 1 解的 q ? 3 ,或 q ? ????????????? 5 分 3
由 an?1 ? an , ?an ? 是递减函数,故 q ? 3 舍去,??????????? 6 分

1 1 1 q ? ,又由 a2 ? ,得 a1 ? 1 ,故数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n ?1 (n ? N * ) ??? 7 分 a 3 3 2n ? 1 3 5 2n ? 1 (2)由(1)知 (2n ? 1).an ? n ?1 , 所以Tn ? 1 ? ? 2 ? ??? ? n ?1 1 ???? 8 分 ○ 3 3 3 3

1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 Tn ? ? 2 ? 3 ? ??? ? n ?1 ? n 2 ???????????????9 分 ○ 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2n ? 1 1 —○ 2 得 Tn ? 1 ? ? 2 ? 3 ? ??? ? n ?1 ? ???????????10 分 ○ 3 3 3 3 3 3n 1 1 1 1 2n ? 1 ? 1 ? 2( ? 2 ? 3 ? ??? ? n ?1 ) ? n 3 3 3 3 3 1 1 (1 ? n ?1 ) 2n ? 1 1 2n ? 1 3 3 ? 1? 2 ? n ? 2 ? n ?1 ? n ?????????13 分 1 3 3 3 1? 3 n ?1 所以 Tn ? 3 ? n ?1 ?????????????????14 分 3

20 解: (1)由椭圆 C 的焦点为 F1 ? ?2,0 ? 得 c ? 2 ,??????????????1 分 又由椭圆的定义得 ?PF1 F2 的周长为 2a ? 2c ? 12 , 解得 a ? 4, c ? 2 ,所以 b ? a ? c ? 12 ,
2 2 2

x2 y 2 ? ? 1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 16 12 QF2 1 ? , (2)由题意得 QK 2
即所求椭圆的方程为 ∵QF2 ? ∴

( x ? 2) 2 ? y 2 , QK ? ( x ? 8) 2 ? y 2 ,
? 1 2 2 ,化简得: x ? y ? 16 ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 2
2 2

( x ? 2) 2 ? y 2 ( x ? 8) 2 ? y 2

经检验得轨迹 E 的方程为 x ? y ? 16 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 (3) (法一)由(1)知 A(?4,0), B(4,0) ,

y0 y0 y02 ∴ ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 kPA ? k1 ? ? ? x0 ? 4 x0 ? 4 x02 ? 16 ∵ 点 P( x0 , y0 ) 在椭圆 C 上,
x0 2 y0 2 3 ? ? 1 ,即 y0 2 ? 12 ? x0 2 , 4 16 12 3 2 12 ? x0 3 4 k PA ? k1 ? ?? , ∴ 2 x0 ? 16 4 3 k PA ? ? ∴ ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 4k1 又∵ 4k1 ? 3k2 ,
∴ ∴ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分 kPA ? k2 ? ?1 , · 由(2)知点 Q 在圆 x ? y ? 16 上,
2 2

∴ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 kQA ? k2 ? ?1 , · ∴ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 分 kPA ? kQA , · 由直线 PA, QA 有共同点 A 得 A, P, Q 三点共线. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分

4 ,0 ) , ( 4 ,0 ) B (法二) 由 (1) 知 A(?

, 把直线 PB : y ? k1 ( x ? 4) 代入椭圆的方程

2 2 2 2 中得: 3 ? 4k1 x ? 32k1 x ? 64k1 ? 48 ? 0 ,

?

?

x2 y 2 ? ?1 16 12

∴ xB ? xP ?

32k12 32k12 16k12 ? 12 , ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 x ? ? x ? P B 3 ? 4k12 3 ? 4k12 3 ? 4k12

yP ? ? ∴ k PA ∴

24k1 16k12 ? 12 24k1 ,即 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 P ( ,? ) ,· 2 2 3 ? 4k1 3 ? 4k1 3 ? 4k12 3 ?? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 4k1

(以下同法一)

21. 解: (1) y ? f ( x) ? g ( x) ? ln x ? 则 h ( x) ?
'

1 1 2 ax ? 2 x 记 h( x) ? ln x ? ax 2 ? 2 x 2 2

1 ? ax ? 2 ????????????2 分 x a 1 ' ' 1 依题意 h( x) 在 x=1 与 x ? 处的切线互相平行,? h (1) ? h ( ) ,即 ? a ? 3 ? ? ? 4 , 2 2 2 解得 a ? ?2 ?????????????3 分

k ? h' (1) ? 5 ???????????????????4 分 ?1 ? 1 ? 上单调递减, (2) 函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ? , ?3 ? ?1 ? 1 ? 上恒成立;????????????????5 分 ? h / ( x) ? 0 在区间 ? , ?3 ? 1 1 2 ?1 ? 1 ? 上恒成立;???????????6 分 即 ? ax ? 2 ? 0 ,即 a ? 2 ? 在区间 ? , x x x ?3 ? 1 2 1 1 1 2 1 a ? ( 2 ? ) max ,? x ? ( ,1) , ? (1,3) ? 2 ? ? ( ? 1) 2 ? 1 ? 15 ,? a ? 15 x x 3 x x x x 即 a 的取值范围是 [15,??) 。???????????????8 分
1 f / ( x) ? , g / ( x) ? ax ? 2 ,假设 c1 在点 M 处的切线与 c2 在点 N 处的切线平行,设 x ?x ?x ? ?x ?x ? P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,则存在 a 使得 f ' ? 1 2 ? ? g ' ? 1 2 ? , ? 2 ? ? 2 ? 2 a ? ( x1 ? x2 ) ? 2 ,?????????????????9 分 即 x1 ? x2 2
(3)

2( x1 ? x2 ) a 2 ax 2 ax 2 2 ? ( x1 ? x2 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( 1 ? 2 x1 ) ? ( 2 ? 2 x2 ) x1 ? x2 2 2 2 ? y1 ? y2 ? ln x1 ? ln x2 ? ln
不妨设 x1 ? x2 ? 0,

x1 x2

x1 ? t ? 1. ??????????????12 分 x2

2(t ? 1) ? ln t 存在大于 1 的实根, t ?1 2(t ? 1) ?(t ? 1)2 / 设 ? (t ) ? ? ln t , 则? (t ) ? ? 0 , ? (t ) 在 (1,??) 单调递减, t ?1 t (t ? 1) ?? (t ) ? ? (1) ? 0, 这与存在 t ? 1 使得 ? (t ) ? 0 矛盾. ? C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线不可能平行.????????14 分
则方程


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com