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高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性

高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性

第二章 第三节 一、选择题 1.(文)设 f(x)=lg( 2 +a)是奇函数,且在 x=0 处有意义,则该函数是( 1-x ) A.(-∞,+∞)上的减函数 B.(-∞,+∞)上的增函数 C.(-1,1)上的减函数 D.(-1,1)上的增函数 [答案] D 1+x [解析] 由题意可知,f(0)=0,即 lg(2+a)=0,解得 a=-1,故 f(x)=lg ,函数 f(x) 1-x 1+x 的定义域是(-1,1),在此定义域内 f(x)=lg =lg(1+x)-lg(1-x),函数 m(x)=lg(1+x)是增 1-x 函数,函数 n(x)=lg(1-x)是减函数,故 f(x)=m(x)-n(x)是增函数.选 D. 2?x (理)定义两种运算:a?b= a2-b2,a⊕b=|a-b|,则函数 f(x)= ( ?x⊕2?-2 A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 [答案] B [解析] 4-x2 f(x)= , |x-2|-2 ) ∵x2≤4,∴-2≤x≤2, 又∵x≠0,∴x∈[-2,0)∪(0,2]. 4-x2 则 f(x)= ,f(x)+f(-x)=0,故选 B. -x 2.(2014· 河北唐山期末)f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x3+ln(1+x),则当 x<0 时,f(x)=( 3 ) B.x3+ln(1-x) D.-x3+ln(1-x) A.-x -ln(1-x) C.x3-ln(1-x) [答案] C [解析] ∵x<0,∴-x>0,∴f(-x)=(-x)3+ln(1-x). 又∵f(x)是 R 上的奇函数,∴-f(x)=(-x)3+ln(1-x),∴f(x)=x3-ln(1-x). 3.(文)定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x) 的单调性不同的是( ) A.y=x2+1 ? ?2x+1,x≥0 C.y=? 3 ?x +1,x<0 ? B.y=|x|+1 x ? ?e ,x≥0 D.y=? -x ?e ,x<0 ? [答案] C [解析] ∵f(x)为偶函数,由图象知,f(x)在(-2,0)上为减函数,而 y=x3+1 在(-∞,0) 上为增函数. (理)已知图甲是函数 y=f(x)的图象,则图乙中的图象对应的函数可能是( ) A.y=f(|x|) C.y=-f(-|x|) [答案] D B.y=|f(x)| D.y=f(-|x|) [解析] 由图乙可知,该函数为偶函数,且 x<0 时,其函数图象与 f(x)的函数图象相同, ? ?f?x?, 即该函数图象的解析式为 y=? ?f?-x?, ? x<0, x≥0, 即 y=f(-|x|),故应选 D. 4.(文)(2014· 河南三门峡灵宝实验高中月考)f(x)=tanx+sinx+1,若 f(b)=2,则 f(-b)= ( ) A.0 C.-1 [答案] A [解析] ∵f(b)=tanb+sinb+1=2,即 tanb+sinb=1, ∴f(-b)=tan(-b)+sin(-b)+1=-(tanb+sinb)+1=0. (理)(2014· 湖南理,3)已知 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x) =x +x2+1,则 f(1)+g(1)=( A.-3 C .1 [答案] C 3 B .3 D.-2 ) B.-1 D.3 [解析] 本题考查函数的奇偶性. 令 x=-1 可得 f(-1)-g(-1)=1?f(1)+g(1)=1,故选 C. 5.(文)(2014· 天津和平区二模)对于函数 y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称” 是“y=f(x)是奇函数”的( A.必要而不充分条件 C.充要条件 [答案] A [解析] y=f(x)为奇函数,则 f(x)=-f(-x), ) B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 故|f(x)|=|-f(-x)|=|f(-x)|, 故 y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称; 而函数 y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称,则|f(x)|=|f(-x)|,∴y=f(x)可能为奇函数,也可为偶 函数,或其他情形. (理)(2014· 河南郑州二模)函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( A.ab=0 C.a +b =0 [答案] C [解析] f(x)为奇函数,首先 f(0)=0,则 b=0;其次 f(-x)=-f(x)?-x|-x+a|=-x|x+ 2 2 ) B.a+b=0 D.a=b a|?|x+a|=|-x+a|恒成立,则 a=0,即当 f(x)为奇函数时,一定有 a=b=0,这只有 C 可得, 因此选 C. 6.(文)函数 f(x)(x∈R)是周期为 3 的奇函数,且 f(-1)=a,则 f(2014)的值为( A.a C .0 [答案] B [解析] ∵f(x)周期为 3, ∴f(2014)=f(671×3+1)=f(1), ∵f(x)为奇函数,f(-1)=a,∴f(1)=-a,故选 B. (理)(2013· 济宁模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且是以 2 为周期的周期函数. 若 1 当 x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则 f(log 6)的值为( 2 5 A.- 2 1 C.- 2 [答案] C 1 [解析] ∵f(x)为奇函数,log 6=-log26, 2 ) B.-5 D.-6 B.-a D.2a ) 1 ∴f(log 6)=-f(log26), 2 ∵2=log24<log26<log28=3,f(x)的周期为 2, ∴f(log26)=f(log26-2) 3 3 1 =f(log2 )=2log2 -1= , 2 2 2 1 1 ∴f(log 6)=- . 2 2 二、填空题 7.已知定

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