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2018学年高一数学暑假作业:必修三第一部分算法初步 1.1基本算法语句与中国古代数学中的算法案例含答案

2018学年高一数学暑假作业:必修三第一部分算法初步 1.1基本算法语句与中国古代数学中的算法案例含答案

1.1 基本算法语句与中国古代数学中算法案例 典型例题: 1.若正整数 N 除以正整数 m 后余数为 n ,则记为 N ? n ? mod m? ,例如 10 ? 2 ? mod 4? .如图程序框图算法源于我 国古代闻名中外《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出 n 等于( ) A. 20 B.21 C.22 D.23 ) 2.用辗转相除法求 480 和 288 最大公约数时,需要做除法次数是( A.2 B.3 C.4 D.5 4 3 2 3.根据秦九韶算法求 x ? ?1 时 f ( x) ? 4 x ? 3 x ? 6 x ? x ? 1 值,则 v2 为( A. ?1 B. ?5 C. 21 D. ?22 ) 巩固练习: 1. 已知 n 次多项式 如计算 , 在求 值时候, 不同算法需要进行运算次数是不同. 例 值共需要 9 次运算(6 次 次运算. (k=2,3,4,…,n)值需要 k-1 次乘法运算,按这种算法进行计算 值共需要 乘法运算,3 次加法运算) .现按右图所示框图进行运算,计算 A. B. C. D. 2. 用秦九韶算法求 n 次多项式 f ? x ? ? an x ? an?1x n n?1 ? +a1x ? a0 ,当 x ? x0 时,求 f ? x0 ? 需要算乘方、乘法、 加法次数分别为( A. ) B. n, 2n, n C. 0, 2n, n )方法. D. 最小公倍数 D. 0, n, n n ? n ? 1? 2 , n, n 3.辗转相除法是求两个正整数( A.平均数 B. 标准差 C. 最大公约数 ) 4.执行下边算法语句,则输出 S 为( A. 2015 2016 B. 4032 2017 C. 4030 2016 D. 2016 2017 5.已知 ,用秦九韶算法求这个多项式当 值时, =________ 6.用辗转相除法求 240 和 288 最大公约数时,需要做____次除法;利用更相减损术求 36 和 48 最大公约数时, 需要进行______次减法。 7.下面表述: ①6=p; ②a=3×5+2; ⑤a=a ; ⑥x,y,z=5; 3 ③b+3=5; ⑦ab=3; ④p=( (3x+2)-4)x+3; ⑧x=y+2+x. 其中是赋值语句序号有________.(注:要求把正确表述全填上) 1.2 基本算法语句与中国古代数学中算法案例 典型例题: 1.C【解析】 试题分析:由已知中程序框图得:该程序功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件:①被 3 除余 1,②被 5 除余 2,最小为两位数,所输出 n ? 22 ,故选 C. 考点:程序框图. 2. B【解析】试题分析:从辗转相除法操作过程来看,需要做 3 次运算,故应 B. 3. 考点:辗转相除法规则及理解. 3. B【解析】试题分析: v1 ? 4x ? 3 ? ?4 ? 3 ? ?1, v2 ? ? x ? 6 ? 1 ? 6 ? ?5 考点:秦九韶算法 巩固练习: 1. B 【解析】 阅读流程图可得, 该流程图表示是秦九韶算法, 由秦九韶算法特征结合所给多项式特点可得计算 值共需要 2n 次运算,其中加法、乘法运算各 n 次. 本题选择 B 选项. n n ?1 2.D【解析】 f ? x ? ? an x ? an ?1 x ? +a1 x ? a0 ? an x n ?1 ? an ?1 x n ? 2 ??? a1 x ? a0 ? ? ? an x n?2 ? an?1 x n?3 ??? a2 x ? a1 x ? a0 ? ? ?? ? ? ? ? an x ? an?1 x ? an?2 x ?? a1 x ? a0 求多项式值时,首先计算最内层括号内一次多项式值, 即 v1 ? an x ? an?1 然后由内向外逐层计算一次多项式值,即 ? ?? ? ? ? v2 ? v1x ? an?2 . v3 ? v2 x ? an?3 . … vn ? vn?1x ? a1 . 这样,求 n 次多项式 f(x)值就转化为求 n 个一次多项式值。 ∴对于一个 n 次多项式,至多做 n 次乘法和 n 次加法故选 D. 3.C【解析】辗转相除法是与更相减损术是数学中见求最大公约数方法.故本题选 D .4.B 【解析】试题分析:由算法语句,知该程序计算是 S ? 2 2 ? ? 1? 2 2 ? 3 ? 2 1 1 1 ? 2(1 ? ? ? ? …+ 2016 ? 20217 2 2 3 1 1 1 4032 ? ) = 2(1 ? )? ,故选 B. 2016 2017 2017 2017 考点:算法语句. 【方法点睛】根据流程图(或伪代码)写程序运行结果,是算法这一模块最重要题型,其处理方法是:①分析流 程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算类型,又要分析出参与计算数据;②建立数学模型, 根据第一步分析结果,选择恰当数学模型;③解模. 5.8【解析】由秦九韶算法计算多项式 f(x)=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8=( ( ( (4x﹣12)x+3.5)x﹣2.6) x+1.7)x﹣0.8, v0=4,v1=4× 5﹣12=8,故答案为:8. 6. 2 3【解析】因为 288 ? 240 ?1 ? 48, 240 ? 48 ? 5 ,所以 240 和 288 最大公约数为 48,求解时共进行了两 次除法,48-36=12,36-12=24,24-12=12,利用更相减损术求 36 和 48 最大公约数时,进行 3 次减法 点睛:熟悉辗转相除法和更相减损术即可得出答案 7.②④⑤⑧【解析】试题分析:根据赋值语句意义与使用规范作答 8.考点:赋值语句

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