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高中数学人教版选修1-1习题:第1章 常用逻辑用语1.1.1 含解析

高中数学人教版选修1-1习题:第1章 常用逻辑用语1.1.1 含解析

选修 1-1 第一章 1.1 1.1.1 一、选择题 1.下列语句中,是命题的是 导学号 92600012 ( A.π 是无限不循环小数 C.什么是“绩效工资” [答案] [解析] A 由命题的定义可知,选项 A 正确. ) B.3x≤5 D.今天的天气真好呀! ) 2.下列命题为真命题的是 导学号 92600013 ( 1 1 A.若 = ,则 x=y x y C.若 x=y,则 [答案] [解析] A x= y B.若 x2=1,则 x=1 D.若 x<y,则 x2<y2 B 中,若 x2=1,则 x=± 1;C 中,若 x=y<0,则 x与 y无意义; D 中,若 x=-2,y=-1,满足 x<y,但 x2>y2,故选 A. 3.下列语句中,不能成为命题的是 导学号 92600014 ( A.5>12 B.x>0 C.已知 a、b 是平面向量,若 a⊥b,则 a· b=0 D.三角形的三条中线交于一点 [答案] [解析] B A 是假命题;C、D 是真命题,B 中含变量 x,未指定 x 的取值范围, ) 无法判断真假,故不是命题. 4.下列命题正确的是 导学号 92600015 ( A.三点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 [答案] [解析] D 因为四点不共面,所以任意三点不共线,又不共线的三点确定一个 ) B.两条直线确定一个平面 D.不共面的四点可以确定四个平面 平面,所以不共面的四点可以确定四个平面. 5.下列四个命题中,真命题是 导学号 92600016 ( A.a>b,c>d?ac>bd 1 1 C. < ?a>b a b [答案] [解析] D ∵c<d,∴-c>-d,又∵a>b,∴a-c>b-d,故选 D. B.a<b?a2<b2 D.a>b,c<d?a-c>b-d ) 6. 给定下列命题: ①若 k>0, 则方程 x2+2x-k=0 有实数根; ②若 a>b>0, c>d>0,则 ac>bd;③对角线相等的四边形是矩形;④若 xy=0,则 x、y 中至少 有一个为 0.其中是真命题的是 导学号 92600017 ( A.①②③ C.①③④ [答案] [解析] B ①中 Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以①为真命题;②由不等式的乘 B.①②④ D.②③④ ) 法性质知命题正确,所以②为真命题;③如等腰梯形对角线相等,不是矩形,所 以③是假命题;④由等式性质知命题正确,所以④是真命题,故选 B. 二、填空题 7.下列语句是命题的是________. 导学号 92600018 (1)证明 x2+2x+1≥0; (2)你是团员吗? (3)一个正数不是素数就是合数; (4)若 x∈R,则 x2+4x+7>0. [答案] [解析] (3)(4) (1)(2)不是命题,(1)是祈使句,(2)是疑问句;而(3)(4)是命题,其中 1 (3)是假命题,如正数 既不是素数也不是合数;(4)是真命题,x2+4x+4=(x+ 2 2)2≥0 恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0 恒成立. 8.给出下列命题 导学号 92600019 ①若 ac=bc,则 a=b; ②方程 x2-x+1=0 有两个实数根; ③对于实数 x,若 x-2=0,则(x-2)(x+1)=0; ④若 p>0,则 p2>p; ⑤正方形不是菱形. 其中真命题是________,假命题是________. [答案] [解析] ③ ①②④⑤ c=0 时,①错;方程 x2-x+1=0 的判别式 Δ=-3<0,∴方程 x2 -x+1=0 无实根; p=0.5>0, 但 p2>p 不成立; 正方形的四条边相等, 是菱形. 因 此①②④⑤都是假命题. 对于③,若 x-2=0,则 x=2,∴(x-2)(x+1)=0,故正确. 9.下列命题:①若 xy=1,则 x、y 互为倒数;②平行四边形是梯形;③若 ac2>bc2,则 a>b.其中真命题的序号是________. 导学号 92600020 [答案] [解析] ①③ ①、③是真命题;②平行四边形不是梯形. 三、解答题 10.判断下列语句是否为命题,并说明理由. 导学号 92600021 (1)指数函数是增函数吗? (2)x> 2; (3)x=2 和 x=3 是方程 x2-5x+6=0 的根; (4)请把窗户关上; (5)8>7; (6)这是一棵大树. [解析] (1)是疑问句,所以不是命题. (2)(6)不能判断真假,不是命题. (3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题. (4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题. 一、选择题 1.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗 人王维的《相思》诗,在这 4 句诗中,可作为命题的是 导学号 92600022 ( A.红豆生南国 C.愿君多采撷 [答案] A B.春来发几枝 D.此物最相思 ) [解析] A 为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B 为疑问句,C 为祈使 句,D 为感叹句,所以均不是命题. 2.下列命题中的真命题是 导学号 92600023 ( A.二次函数的图象是一条抛物线 B.若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形 C.已知 m、n∈R,若 m2+n2≠0,则 mn≠0 D.平行于同一直线的两个平面平行 [答案] [解析] A A 是真命题;B 中四边形可以是菱形,故 B 是假命题;C 中当 m= ) 0,n=1 时,m2+n2≠0,而 mn=0,故 C 是假命题;D 中两平面可以相交,故 D 是假命题. 3.有下列命题: ①若 xy=0,则|x|+|y|=0;②若 a>b,c≠0,则 ac>bc;③矩形的对角线 互相垂直. 其中真命题共有 导学号 92600024 ( A.0 个 C.2 个 [答案] [解析] A ①中,当 x=1,y=0 时,xy=0,|x|+|y|=1,故①错误;②中, ) B .1 个 D.3 个 若 a=2

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