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高中数学选修1-1智能演练(苏教版)第3章章末综合检测

高中数学选修1-1智能演练(苏教版)第3章章末综合检测


(时间:120 分钟;满分:160 分) [来源:www.shulihua.net] 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) 1.如果质点按规律 s(t)=t2-t(距离单位:m,时间单位:s)运 动,则质点在 3 s 时的瞬时速度 为________. 解析:质点在 3 s 时的瞬时速度即 s′(3)=5 m/s. 答案:5 m/s 2.设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0=________. 1 解析:∵f(x)=xlnx,∴f′(x)=lnx+x· =lnx+1; x ∴由 f′(x0)=2 得 lnx0+1=2,∴x0=e. 答案:e 3.若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不单调,则实数 k 的取值 范围是________. 解析:∵f(x)=2x2-lnx 的定义域为(0,+∞), 1 1 f′(x)= 4x- ,由 f′(x)=0 得 x= .由题意知 x 2 1 ? ?k-1<2<k+1 3 ? 解得 1≤k< . 2 ? ?k-1≥0 3 答案:1≤k< 2 4.函数 f(x)=(x-1)2(x-2)2 的极大值是________. 解析:∵f(x)=(x-1)2(x-2)2, ∴f′(x)=2(x-1)(2x-3)(x-2); 3 令 f′(x)=0,得可能的极值点 x1=1,x2= ,x3=2.列表如下: 2 x f′(x) f(x) (-∞,1) - ↘ 1 0 极小值 ?1,3? ? 2? + [来源:www.shulihua.net] 3 2 0 极大值 ?3,2? ?2 ? - ↘ 2 0 极小值 (2,+∞) + ↗ ↗ 3? 1 ∴f? ?2?=16是函数的极大值. 1 答案: 16 5.若直线 y=kx-3 与曲线 y=2lnx 相切,则实数 k=________. 解析:依题意,设切点为(x0,y0),则有 2 ? ?k=x 1 0 ? ,由此得 2-3=2lnx0,∴x0= e- . 2 ? ?kx0-3=2lnx0 2 2 ∴k= = 1=2 e. x0 - e 2 答案:2 e 6.若函数 f(x)=x3-3x+a 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是________. 解析:由函数 f(x)=x3-3x+a 有三个不同的零点,得函数 f(x)有两个极值点,令 f′(x)=3x2 -3=3(x+1)(x-1)=0,得 x1=1,x2=-1,所以函数 f(x)的极小值为 f(1)=a-2,极大值为 ?a+2>0 ? f(-1)=a+2,结合图象,应该有? ,∴-2<a<2. ? ?a-2<0 答案:(-2,2) lna+lnx 7.已知函数 f(x)= 在[1,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是________. x 1 ·x-(lna+lnx) x 1-(lna+lnx) 解析:∵f′(x)= = , 2 x x2 又∵f(x)在[1,+∞)上为减函数,∴f′(x)≤0 在[1,+∞)上恒成立,即 lna≥1-lnx 在[1, +∞)上恒成立, 故 lna 应大于等于 φ(x)=1-lnx 的最大值, ∵φ (x)max=1,故 lna≥1, ∴a≥e. 答案:[e,+∞) 8.函数 f(x)的定义域 R, f(-1)=2, 对于任意 x∈R, f′(x)>2, 则 f(x)>2x+4 的解集为________. [来 源:www.shulihua.n

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