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统计学课件 第四章 统计资料的描述_图文

统计学课件 第四章 统计资料的描述_图文

多受些教育划算吗? 多受些教育划算吗?
收入差距很大,1999年3月美国人口调查 高中毕业年薪最高为498606美元 比较中位收入 高中毕业 16297美元 大学肄业 18988美元 学士学位 32581美元 更高学位 47000美元

第四章 统计资料的描述

统计总体和总体单位 第四章 统计资料的描述 §4.1 ★ §4.1 总量指标(绝对数) §4.2 相对指标(相对数) §4.2 §4.3 平均指标 §4.3 §4.4 变异指标 §4.4 §4.5 分布偏态与峰度 §4.5
总体 总体 单位 单位 统计 统计 总体 总体 由客观存在的,在同一性质基础上结 合起来的许多个别单位所形成的集合 具有客观性,大量性,同质 具有客观性,大量性,同质 性,变异性,相对性等特点 性,变异性,相对性等特点 指构成总体的个体即每一个单位

总体由总体单位构成,要认识总体必须从 总体单位开始,总体是统计认识的对象.

总体或总体单位的区分不是固定的, 在一定条件下可以相互转化.

总量指标 总量指标
反映现象总体规模或水平的 综合指标,即总量指标,也 称为绝对数.

总体,总体单位

总体,总体单位

1

总量指标的基本分类 计量单位 按反映的总体内容 按反映的总体内容 不同分为: 按反映的时间状况 按反映的时间状况 不同分为: 按计量单位不同分 按计量单位不同分 为: 总体单位总数 总体变量总量 时期指标 时点指标 实物指标 劳动指标 价值指标
如:台,件 自然单位 实物单位 度量衡单位 如:米,平方米 标准实物单位 如:标准吨 劳动单位 如:工日,工时

价值单位 如:元

计量方法

第四章 统计资料的描述 对于同类的计算对象按实际 对于同类的计算对象按实际 计量单位直接加起来 计量单位直接加起来 对于同类的计算对象按标准 对于同类的计算对象按标准 计量单位相加.(折算系数) (折算系数) 计量单位相加. §4.1 ★ §4.1 总量指标(绝对数) ★ §4.2 相对指标(相对数) §4.2 §4.3 平均指标 §4.3 §4.4 变异指标 §4.4 §4.5 分布偏态与峰度 §4.5

直接相加 折算相加

利润 总额 甲企业

资金 占用

资金利 润率

相对指标 相对指标

500 3000 16.7% 万元 万元 不可比 不可比 可比 5000 40000 12.5% 万元 万元

指应用对比的方法来反映相关事 物之间数量联系程度的指标,也 称为相对数. 相对数.

乙企业

比较两厂经济效益

2

相对指标的基本表现形式 有名数 用双重计量单位表示的复名数 等表示 用倍数,系数,成数,%,‰等表示 无名数 用倍数,系数,成数,%,‰ 分母 为1 为1 分母为 分母为 1.00 分母 为10 为10 分母 为100 为100 分母为 分母为 1000

相对指标的种类
结构相对数 结构相对数 比例相对数 比例相对数 比较相对数 比较相对数 动态相对数 动态相对数 强度相对数 强度相对数 计划完成程度 计划完成程度 相对数 相对数

倍数与成数通常用整数的形式来表述 倍数与成数通常用整数的形式来表述
5倍,3成,近7成 倍,3 成,近7 成 5

结构相对数(比重) 结构相对数(比重) 统计分组的基础上,利用总体的部分数值与总 体的全部数值的对比,来反映社会经济现象的 内部结构以及分布状况.
总体中的部分数值 100% 总体的全部数值

例:我国某年国民收入使用额为19715亿元,其中 19715 消费额为12945亿元,积累额为6770亿元.则 12945 6770
消费额占国民收入 使用额的比率 积累额占国民收入 使用额的比率 = = 12945 100 = 65 7 % . % 19715 6770 100 = 34. % % 3 19715

结构相对数 =

说 明

⒈为无名数; ⒈为无名数; ⒉同一总体各组的结构相对数之和为1 ; ⒉同一总体各组的结构相对数之和为1; ⒊用来分析现象总体的内部构成状况.

比例相对数 比例相对数 是在总体分组的基础上,各组成部分之间的数量对 比的比值,反映总体内部的比例关系(结构性的比 例).
比例相对数 = 总体中某一部分的数值 100% 总体中另一部分的数值

例:我国某年国民收入使用额为19715亿元,其中 19715 消费额为12945亿元,积累额为6770亿元.则 12945 6770
积累额与消费额 6770 17 = 100 = 1 2或 = 5152 ) % : ( . % 的比率 12945 33

说 ⒈为无名数,可用百分数或一比几或几比几表示; ⒈为无名数,可用百分数或一比几或几比几表示; 明 ⒉用来反映组与组之间的联系程度或比例关系.

3

比较相对数 比较相对数
相同时间不同空间同类现象数值的对比,用以 比较不同国家,不同地区,不同单位之间的经济势 力强弱和工作优劣.

例:某年某地区甲,乙两个公司商品销售额 分别为5.4亿元和3.6亿元.则 5.4 3.6
甲公司商品销售额 是乙公司的倍数 5 . 4 = 1. 5 3. 6

=

比较 相对数

=

某地区或单位某一指标 数值 另一地区或单位同类指 标数值

说 明

⒈为无名数,一般用倍数,系数表示; ⒈为无名数,一般用倍数,系数表示; ⒉用来说明现象发展的不均衡程度.

动态相对数 是同类指标数值在不同时间 动态相对数

国别,地区 99年 美国 德国 17549 10131 7271 5891 5850 4588 4468 3931 3607 3543

进出口总额 98年 16250 10135 6684 5881 5948 4225 4581 3684 3240 3594
9 9年是 9 8年 的(%)

出口额 99年 6950 5405 4175 2684 2990 2386 2308 201 1949 1748
9 9年是 9 8年 的(%)

进口额 99年 10599 4726 3096 3207 2860 2202 2160 1890 1658 1795
99 年是 98 年 的(%)

上的对比

108.0 100.0 108.8 100.2 98.4 108.6 97.5 106.7 111.3 98.6

101.8 99.6 107.6 98.4 97.9 111.3 95.3 101.5 106.0 100.0

112.5 100.4 110.4 101.7 98.8 105.8 100.1 112.9 118.2 97.2

某指标报告期数值 = 100% 相对数 该指标基期数值

动态

日本 英国 法国 加拿大 意大利 荷兰 中国 中国香港

说 明

⒈为无名数; ⒈为无名数; ⒉用来反映现象的数量在时间上的变动程度.

按人口平均的主要工业产量指标

强度相对数 强度相对数 是性质不同但又有联系的两个现象的总量指标对比 的比值,用来反映现象的强度,密度和普遍程度. 例如人口密度,每万人拥有医院病床数,人均绿地 面积等均为强度相对数.
强度 相对数 某一总量指标数值 另一有联系但性质不同 的总量指标数值

年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

布 (米) 16.6 15.8 15.9 19.6 17.7 21.6 17.2 20.2 19.4 19.9


(公斤)


(公斤)

5.1 5.6 7.0 6.5 5.0 4.6 5.2 5.7 6.6 6.9

58.4 61.7 69.5 76.0 77.7 79.2 82.3 88.6 93.1 99.1

原煤 (吨) 1.0 0.9 1.0 1.0 1.0 1.1 1.2 1.1 1.0 0.8

原油 (公斤) 122 123 122 123 123 125 129 131 130 128

发电量
(千瓦小时)

547 589 647 712 779 836 888 923 939 989

=

4

无名数的 无名数的 强度相对数 强度相对数

一般用%,‰ 表示.其特点是分子 一般用%,‰表示.其特点是分子 来源于分母,但分母并不是分子的 总体,二者所反映现象数量的时间 状况不同.

有名数的 有名数的 强度相对数 强度相对数

为用双重计量单位表示的复名数, 为用双重计量单位表示的复名数, 反映的是一种依存性的比例关系或 协调关系,可用来 反映经济效益, 经济实力,现象的密集程度等.

例:某年某地区年平均人口数为100万人,在该 100 年度内出生的人口数为8600人.则该地区 8600
人口 出生率 8600 1000‰ = 8 6 . ‰ 1 106

例:某地区某年末现有总人口为100万人,医院 100 床位总数为24700张.则该地区 24700
每千人口拥有 的医院床位数 = 24700 (张 ) = 24. (张 千人 ) 7 1000(千人 )

=

每所医院床位 负担的人口数

=

1 106 = 40. (人 张 ) 5 24700

计划完成程度 计划完成程度 相对数 相对数

计划任务数为绝对数 计划任务数为绝对数 短期计划完成程度相对数 长期计划完成程度相对数

实际完成数与计划任务数对比的比值,是检 查计划完成情况的指标.
计划完成程度 实际完成数 = 100% 计划任务数 相对数

计划任务数为相对数 计划任务数为相对数

A.计划任务数为绝对数 计划任务数为绝对数 A. ⒈短期计划完成程度相对数 ⑴ 计划数与实际数同期时,直接应用公式: 计划数与实际数同期时,直接应用公式:
计划完成程度 实际完成数 = 100% 相对数 计划任务数

例:某企业2000年计划产量为10万件,而实际 2000 10 至第三季度末已生产了8万件,全年实际共生 8 产11万件.则 11

第三季度末 计划完成进度
全年计划 完成程度

=

8 100 = 80 % % 10

⑵ 不同期时,考察计划执行进度情况: 不同期时,考察计划执行进度情况:
计划完成 累计至本期止实际完成 数 = 100% 进度 全期计划任务数

=

11 100 % = 110 % 10

5

⒉长期计划完成程度相对数

例:某市计划" 九五" 期间要完成社会固定资产投 例:某市计划"九五"期间要完成社会固定资产投 资总额60 亿元,计划任务的实际完成情况为: 资总额60亿元,计划任务的实际完成情况为: 1996 1997 1998 1999 2000 合计 年份 投资额(亿元)11.4 11.9 12.5 12.8 13.1 61.7

(1 )计划任务数为计划期内各年的总和 (1)计划任务数为计划期内各年的总和
计划完成 计划期内实际完成累计数 = 100% 程度 计划任务总数
提前完成 计划时间 计划全 达到计划任务数 部时间 所用时间

其中,2000年各月份实际完成情况为(单位:亿元):
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.9 0.8

=

要求计算: ⒈该市"九五"期间固定资产投资计划的完成程度 " " ⒉提前完成计划的时间.

解:

计划完成 61. 7 = 100 = 1028 % . % 程度 60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.9 0.8

例:某市计划" 九五" 期间要完成社会固定资产投 例:某市计划"九五"期间要完成社会固定资产投 资总额60 亿元,计划任务的实际完成情况为: 资总额60亿元,计划任务的实际完成情况为: 1996 1997 1998 1999 2000 合计 年份 投资额(亿元)11.4 11.9 12.5 12.8 13.1 61.7

其中,2000年各月份实际完成情况为(单位:亿元):
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 投资额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.9 0.8 1.1 0.8

已累计完成固定资产投资额60 亿元 已累计完成固定资产投资额60亿元 提前完成计划时间: 因为到2000 10月底已完成固定资产累计投资额60 年10 因为到2000年 月底已完成固定资产累计投资额60 亿元(61.7 0.8– –0.8 0.9=60),即已完成计划任务,提前 ),即已完成计划任务,提前 亿元(61.7– –0.9=60 完成计划两个月. 完成计划两个月.

思考 如何确定提前完成计划的时间? 思考 如何确定提前完成计划的时间? 思考

【分析】 【分析】
月份 1 2 3 4

可以判断出,计划任务应是在 可以判断出,计划任务应是在 2000年10月份的某一天完成的 年10 月份的某一天完成的 2000
5 6 7 8 9 10 11 12

投资额 1.1 1.1 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 0.8 0.8

已累计完成固定资产投资额59 亿元 已累计完成固定资产投资额59亿元 已累计完成固定资产投资额60.1 亿元 已累计完成固定资产投资额60.1亿元
59亿元 亿元 59 60 60.1亿元 亿元 60.1

年10 亿元 【方法一】在2000 10月为完成尚差的1.0 【方法一】 在2000年 月为完成尚差的1.0亿元 投资额的计划任务需要的天数: 1 . 0 31= 28.18 29(天) 1. 1 即提前完成任务两个月零两天. 年10 亿元 【方法二】在2000 10月为完成超额的0.1 【方法二】在2000年 月为完成超额的0.1亿元 的投资额所用的天数: 的投资额所用的天数: 0 . 1 31 = 2. 2(天) 82 1. 1 即提前完成任务两个月零两天.

1亿元 亿元 1 1 035 则每天的投资额为 1. /31= 0.

0.1亿元 亿元 0.1

假定10月份每天都完成相等的投资额 假定10月份每天都完成相等的投资额

6

⒉长期计划完成程度相对数

例:某自行车厂计划"九五"末期达到年产自行车 " 120万辆的产量,实际完成情况为: 120
1996 1997 1998 1999 2000 年份 产量(万辆) 108 114 117 119 123

(2 )计划任务数为计划末期应达到的水 (2)计划任务数为计划末期应达到的水 平
计划完成 计划末期实际达到的水 平 = 100% 程度 计划规定末期应达到的 水平
提前完成 计划全 出现连续12个月的实际完成数 = 计划时间 部时间 达到计划任务数所需要 的时间

其中,最后两年各月份实际产量为(单位:万辆)::
月份 1999年 1 9.6 2 9.6 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1

2000年 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.4

要求计算: ⒈该厂"九五"期间产量计划的完成程度; " " ⒉提前完成计划的时间.

解:
计划完成 程度
月份 1999年 1 9.6 2 9.6 3

123 = 100 = 102. % % 5 120
5 6 7 8 9 10 11 12

例:某自行车厂计划"九五"末期达到年产自行车 " 120万辆的产量,实际完成情况为: 120
1996 1997 1998 1999 2000 年份 产量(万辆) 108 114 117 119 123

4

9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1

其中,最后两年各月份实际产量为(单位:万辆)::
月份 1999年 1 9.6 2 9.6 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1

2000年 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.4

+0.5 +0.5 =120 +0.5

提前完成计划时间: 因为自1999 3月起至2000年2月底连续12个月的时间内该 年3 年2 个月的时间内该 因为自1999年 月起至2000 月底连续12 厂自行车的实际产量已达到120 万辆〔119+ (10.1 9.6)+ –9.6 厂自行车的实际产量已达到120万辆〔119+(10.1– )+ (10.1 9.6)=120〕,即已完成计划任务,提前完成计划 –9.6 〕,即已完成计划任务,提前完成计划 (10.1– )=120 10个月. 个月. 10

2000年 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.4

10.0 10.3

要求计算: 提前完成计划的时间.

月份 1999年

1 9.6

2 9.6

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1

【方法一】 【方法一】 在1999 3月某天开始的连续12个月为完成尚 年3 个月为完成尚 在1999年 月某天开始的连续12 差的0.1 万辆产量的计划任务需要的天数: 差的0.1万辆产量的计划任务需要的天数:

2000年 10.1 10.0 10.3 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.4

+0.5 +0.4+0.5

0 .1 31= 6 2 7(天) . 10.3- 9 8 .
即提前完成任务九个月零24 天. 即提前完成任务九个月零24天. 【方法二】 【方法二】 在1999 3月某天开始的连续12个月为完成超额 年3 个月为完成超额 在1999年 月某天开始的连续12 的0.4 万辆产量所用的天数: 的0.4万辆产量所用的天数: 0 . 4 31 = 24. 24(天) 8 10. - 9. 3 8 即提前完成任务九个月零24 天. 即提前完成任务九个月零24天.

119.9 120.4

即计划在1999年3月某天到2000年3月同 年3 年3 即计划在1999 月某天到2000 月同 天前一天连续12 个月完成. 天前一天连续12个月完成.
假定每天完成相等的产量
316 则1999年3月每天的产量为 9.8/31=0. 2000年3月每天的产量为 10. /31= 0332 3 .

7

B.计划任务数为相对数 B.计划任务数为相对数
计划完成程度 相对数 = 实际为上年的百分数 100% 计划为上年的百分数 提高 降低 提高 降低 百分数 100 % 百分数

第四章 统计资料的描述 §4.1 ★ §4.1 总量指标(绝对数) ★ §4.2 相对指标(相对数) §4.2 ★ §4.3 平均指标 §4.3 §4.4 变异指标 §4.4 §4.5 分布偏态与峰度 §4.5

1± 实际 = 1± 计划

例:己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年实 2000 际提高5%而实际提高了7%.则 5 7

计划完成 1 + 7 % = 100 = 1019 % . % 程度 1+ 5 %

集中趋势 集中趋势

平均指标的种类及计算方法
一 算术平均数 二 几何平均数 三 中位数 四 众数

指总体中各单位的次数分布从两边向 中间集中的趋势,用平均指标来反映. 中间集中的趋势,用平均指标来反映.
指同质总体中各单位某一数 量标志的一般水平,是对总 体单位间数量差异的抽象化

数值平均数

位置平均数

(一)算术平均数 (一)算术平均数
者担承接直

算术平均数的计算方法 A.简单算术平均数 ——适用于总体资料未经 A.简单算术平均数 分组整理,尚为原始资料 的情况
N

基本形式: 例:

算术 总体变量总量 = 平均数 总体单位总数
= 工资总额 职工人数 总成本 = 总产量

平均工资 平均成本

X + X2 + LL + XN X = 1 = N

X
i=1

i

N

式中: 为算术平均数; N为总体单位总数; X 为算术平均数; Xi 为第 i个单位的变量值. 个单位的变量值.

8

算术平均数的计算方法

算术平均数的计算方法 B.加权算术平均数 ——适用于总体资料经过 B.加权算术平均数 —— 分组整理形成变量数列的 情况
m

【例】某售货小组5个人,某天的销售额 【例】 某售货小组5个人,某天的销售额
分别为520元,600元,480元,750 分别为520元,600元,480元,750 元,440元,则 元,440元,则 平均每人日销售额为:
X =

X = 520 + 600+ 480+ 750+ 440
N 5 = 2790 ( ) = 558元 5

X =

X1 f + X2 f2 + L L + Xm fm 1 = f + f2 + L L + fm 1

X
i= 1 m

i

fi


i=1

fi

式中:X为算术平均数; fi为第 i组的次数; 为算术平均数; m为组数; i为第 i组的变量值或组中值. X 组的变量值或组中值.

算术平均数的计算方法

算术平均数的计算方法

【例】某企业某日工人的日产量资料如下: 【例】 某企业某日工人的日产量资料如下:
日产量(件) 工人人数(人)

解:
X =

m

X
i= 1 m

i i

f

X
10 11 12 13 14 合计

f
70 100 380 150 100 800

= fi


i= 1

10 70 + L+ 14 100 70 + L + 100

=

9710 = 12. 1375 (件) 800

计算该企业该日全部工人的平均日产量.

若上述资料为组距数列,则应取各组的组 说 说 中值作为该组的代表值用于计算;此时求 明 明 得的算术平均数只是其真值的近似值.

算术平均数的计算方法 权数 权数 指变量数列中各组标志值出现的次 指变量数列中各组标志值出现的次 数,是变量值的承担者,反映了各 组的标志值对平均数的影响程度

算术平均数的主要数学性质

⒈变量值与其算术平均数的离差之和 恒等于零,即:

绝对权数 表现为次数,频数,单位数;即 公式 X = Xf f 中的 f 相对权数 表现为频率,比重;即公式 f f X = Xf f = X f 中的

(x -x)= 0
i

⒉变量值与其算术平均数的离差平方 和为最小,即:

f

(x -x) (x - c)
i i

2

2

9

(二)几何平均数 (二)几何平均数

是N项变量值连乘积的开N次方根.用于 是N项变量值连乘积的开N次方根.用于 计算现象的平均比率或平均速度 简单几何平均数 加权几何平均数 加权几何平均数

A.简单几何平均数 A.简单几何平均数 ——适用于总体资料未经分组整 适用于总体资料未经分组整 —— 理尚为原始资料的情况

X G = N X × X L N = NPX X 1 2
X 为几何平均数; 式中: G为几何平均数; N为变量值的 个数;Xi 为第 i个变量值. 个变量值.

【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序. 【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序. 某日各工序产品的合格率分别为95%,92%, 某日各工序产品的合格率分别为95%,92%, 90%,85%,80%,求整个流水生产线产品 90%,85%,80%,求整个流水生产线产品 的平均合格率.

分析:
设最初投产100 个单位 ,则 A个单位 设最初投产100A 第一道工序的合格品为100 ×0.95 A× ; 第一道工序的合格品为100A 0.95; 第二道工序的合格品为(100A 0.95)×0.92; A× )×0.92 ; 第二道工序的合格品为(100 ×0.95 …… 第五道工序的合格品为 (100 ×0.95 0.92×0.90×0.85)×0.80; A× ×0.92 ×0.90 ×0.85 )×0.80 ; (100A 0.95×

因该流水线的最终合格品即为第五道工序 的合格品, 故该流水线总的合格品应为 故该流水线总的合格品应为 100A 0.95×0.92×0.90×0.85×0.80; A× ×0.92 ×0.90 ×0.85 ×0.80 ; 100 ×0.95 则该流水线产品总的合格率为: 则该流水线产品总的合格率为:
总合格品 100A 0.95 0 92 0 90 0 85 0 80 . . . . = 总产品 100A = 095 0 92 090 0 85 080 . . . . .

因该流水线的最终合格品即为第五道工序 的合格品, 故该流水线总的合格品应为 故该流水线总的合格品应为 100A 0.95×0.92×0.90×0.85×0.80; A× ×0.92 ×0.90 ×0.85 ×0.80 ; 100 ×0.95 则该流水线产品总的合格率为: 则该流水线产品总的合格率为:

B.加权几何平均数 B.加权几何平均数 ——适用于总体资料经过分组整理 适用于总体资料经过分组整理 —— 形成变量数列的情况
m

解: XG = 5100A 0. 0.92 0.90 85 0.80 0 95 0.95 0. 0.0. 0 80 . 92 90 总合格品 85 .
总产品 = 5 0 5349 = 88. % 100A . 24 = 095 0 92 090 0 85 080 . . . . . =

XG =

fi
i 1 =

m

X × X LX

f 1 1

f 2 2

f m m

=

fi
i 1 =

m

X
i 1 =

f i

i

X 为几何平均数; 式中: G为几何平均数; fi为第 i组的次数; m为组数; i为第 i 组的标志值或组中值. X 组的标志值或组中值.

10

【例】某金融机构以复利计息.近12 年来的年 【例】某金融机构以复利计息.近12年来的年 利率有4 年为3 %,2 年为5 %,2 年为8 %,3 年 利率有4年为3%,2年为5%,2年为8%,3年 为10 %,1 年为15 %.求平均年利率. 为10%,1年为15%.求平均年利率.

则该笔本金12 年总的本利率为: 则该笔本金12年总的本利率为: 4 2 总的本利和 V(1+ 00 ) (1+ 0.05) L (1+ 015) . 3 . = 本金 V
= (1+ 00 ) (1+ 0.05) L (1+ 0 15 . 3 . )
即12 年总本利率等于各年本利率的连乘积,符合几 即12年总本利率等于各年本利率的连乘积,符合几 何平均数的适用条件,故计算平均年本利率应采用 几何平均法.
4 2

分析:
设本金为V 则至各年末的本利和应为:第2年的 ,则至各年末的本利和应为: 设本金为V, % 计息基础 第1 年末的本利和为: 第1年末的本利和为: V (1+3 ) 第2 年末的本利和为: 第2年末的本利和为: [V(1 +3 )](1+ 3 ) % %
……… ……… ………
2 2 3

第12 年末的本利和为: 第12年末的本利和为:
4

第12年的 计息基础

解: XG =

( 4+2+L+1)

15 (1+ 0.03)4 (1+ 0.05)2L (1+ 0. )

[V(1+3 ) (1+5 ) (1+8 ) (1+10 ) ](1+15 ) % % % % %

= 12 2 2154 = 10685 . . % 平均年利率 = XG - 1= 10685 - 1= 6 85 . % . %

(三)中位数 (三)中位数 将总体各单位标志值按大小顺 将总体各单位标志值按大小顺 序排列后,指处于数列中间位 置的标志值,用 Me表示 表示

中位数的确定 (未分组资料) (未分组资料)
【例A】某售货小组5个人,某天的销售额按 【例A】某售货小组5个人,某天的销售额按 从小到大的顺序排列为440元,480元,520元, 从小到大的顺序排列为440元,480元,520元, 600元,750元,则 600元,750元,则 中位数的位次为: 中位数的位次为:

中位数的作用:

N +1 5+ 1 = = 3 2 2

不受极端数值的影响,在总体标志 不受极端数值的影响,在总体标志 值差异很大时,具有较强的代表性.

即第3 个单位的标志值就是中位数 即第3个单位的标志值就是中位数 Me =520(元)

中位数的确定 (未分组资料) (未分组资料)
【例B】若上述售货小组为6个人,某天的销 【例B】若上述售货小组为6个人,某天的销 售额按从小到大的顺序排列为440元,480元, 售额按从小到大的顺序排列为440元,480元, 520元,600元,750元,760元,则 520元,600元,750元,760元,则 N+1 6+ 1 中位数的位次为: 中位数的位次为: = = 35 . 2 2 中位数应为第3 和第4 个单位标志值的算术平 中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平 均数,即 520 + 600 M e = = 560 (元) 2

中位数的确定
(单值数列) (单值数列)

中位数的位次:
800 + 1

= 400 .5 【例C】某企业某日工人的日产量资料如下: 【例C】某企业某日工人的日产量资料如下: 2

日产量(件) 工人人数(人) f X 10 11 M =12 e 13 14 合计 70 100 380 150 100 800

向上累计次数 (人) 70 170 550 700 800 —

计算该企业该日全部工人日产量的中位数.

11

中位数的确定
(组距数列) (组距数列)

(组距数列) 中位数的确定 (组距数列)

中位数的位次:

50 + 1 【例D】某车间50名工人月产量的资料如下: 【例D】某车间50名工人月产量的资料如下: = 25.5 2 月产量(件) 工人人数(人) 向上累计次数 f X (人) 200以下 3 3 200~400 7 10 400~600 32 42 600以上 8 50 50 — 合计

共有单位数 共有单位数

该段长度应为 该段长度应为

f - S
2


2
f

f

- Sm - 1 fm × d

m-1

中位数下限公式为 中位数下限公式为 f -S m 1 2 M = L + × d e f m
2

共 个单位 中位数 共 f个单位 2 L 组距为d U 中位数组 共 S + 个单位 m 1 共 fm 个单位 假定该组内的单 位呈均匀分布

共 S -1 个单位 m

计算该车间工人月产量的中位数. 计算该车间工人月产量的中位数.

中位数的确定
(组距数列) (组距数列)
e

【例D】某M =50名工人月产量的资料如下: 车间50名工人月产量的资料如下: 【例D】某车间 L+ 2 × d
m 月产量(件) 工人人数(人)

f - S
f

(四)众数 (四)众数 (四)众数
向上累计次数

m 1 -

50 f 10 X (人) 23 (600- 400 = 49375件 ) Me . ( ) 200以下 =400 + 3 32 200~400 7 10
400~600 600以上 合计 32 8 50 42 50 —

指总体中出现次数最多的变量 值,用 M0表示,它不受极端数 表示,它不受极端数 值的影响,用来说明总体中大 多数单位所达到的一般水平. 多数单位所达到的一般水平.

计算该车间工人月产量的中位数. 计算该车间工人月产量的中位数.

众数的确定
(单值数列) (单值数列) 【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下: 【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下: 日产量(件) 工人人数(人) 10 70 10 M0 11 100 11 12 380 12 13 150 13 14 100 800 合计 合计 计算该企业该日全部工人日产量的众数.

众数的确定
(组距数列) (组距数列) D1 M o = L + × 【例B】某车间50名工人月产量的资料如下:d 【例B】某车间50名工人月产量的资料如下: D + D
1 2

月产量(件) 工人人数(人) 25

向上累计次数 f X M o = 400 + 25+ 24 200 = 502. 件 (人) 04 200以下 3 3 200~400 7 10 400~600 32 42 600以上 8 50 50 — 合计

( )

计算该车间工人月产量的众数. 计算该车间工人月产量的众数.

12

众数的原理及应用
中位数,众数和平均数的关系:

q当数据分布存在明显的集中趋势,

且有显著的极端值时,适合使用众 数; q当数据分布的集中趋势不明显或 存在两个以上分布中心时,不适合 使用众数(前者无众数,后者为双 众数或多众数,也等于没有众数).

中位数,众数和平均数之间的数量关系 取决于总体内次数分配的状况.

对称钟形分布情形下:

非对称左偏分布情形下:

x = m = m e o

< X <Me M0

非对称右偏分布情形下: 在偏斜适度的情况下,不论左偏还是右 偏,则有如下的经验公式:
2 3

1 3

m o
< M0<Me X

m e
1 m -x = ( m - x) e o 3

x

13

离散程度 离散程度 第四章 统计资料的描述 §4.1 ★ §4.1 ★ §4.2 §4.2 ★ §4.3 §4.3 ★ §4.4 §4.4 总量指标(绝对数) 相对指标(相对数) 平均指标 变异指标 指总体中各单位标志值背离 分布中心的规模或程度,用 分布中心的规模或程度,用 变异指标来反映. 变异指标来反映. 反映统计数据差异程度的综 合指标

§4.5 分布偏态与峰度 §4.5

设某车间有如下两个生产小组,某周5天的产量: 甲:171,172,172,172,173(件) 乙:220,190,170,150,130(件) 不难看出两组的平均日产量均为172.平均日 产量172件的代表性甲组比乙组好. 变异指标反映平均数的代表性,总体单位变 量值的离散程度.

变异指标的种类

位置变异指标
全距 全距 四分位差 四分位差 四分位差

数值变异指标
平均差 平均差 标准差 标准差 离散系数 离散系数

变异指标值越大,平均指标的代表性 越小;反之,平均指标的代表性越大

(一)全距 (一)全距 指所研究的数据中,最大值与最小值 之差,又称极差. R = X max - X min
最大变量值或最 最小变量值或最 高组上限或开口 低组下限或开口 组假定上限 组假定下限 【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为 【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为 440元,480元,520元,600元,750元,则 440元,480元,520元,600元,750元,则

【例B】某季度某工业公司18个工 【例B】某季度某工业公司18个工 业企业产值计划完成情况如下: 业企业产值计划完成情况如下:
计划完成程度 (%) 90以下 以下 90 90~100 ~100 90 100~110 ~110 100 110以上 以上 110 合计 合计 组中值 企业数 计划产值 组中值 (%) (个) (万元)f (%) (个) X 85 2 800 85 95 3 2500 105 10 17200 115 3 4400 — 18 24900

( ) R= Xmax - Xmin = 750- 440= 310元

解: R = X max - X min = (110 + 10) - (90 - 10) 计算该公司该季度计划完成程度的全距. = 120 - 80 = 40( ) %

14

全距的特点 全距的特点
q优点: 计算方法简单,易懂; 优点:计算方法简单,易懂; q缺点: 易受极端数值的影响,不能 缺点:易受极端数值的影响,不能

(二)四分位差 (二)四分位差 (二)四分位差 Q × D = Q3 - Q1 2

全面反映所有标志值差异大小及分 布状况,准确程度差 往往应用于生产过程的质量控制中 往往应用于生产过程的质量控制中

1,将观测值从小排到大,并在排好序的 ,将观测值从小排到大,并在排好序的 1 序列中找出中位数 序列中找出中位数 2,第一四分位数 Q,是中位数左边所有 ,第一四分位数 1 2 数字的中位数 数字的中位数 3,第三四分位数 Q,是中位数右边所有 ,第三四分位数 3 3 数字的中位数 数字的中位数

四分位差 (未分组资料) 四分位差 (未分组资料)
【例A】麦奎尔各球季的全垒打计数按从小到 【例A】麦奎尔各球季的全垒打计数按从小到 大的顺序排列为9,9,22,32,33,39,39, 大的顺序排列为9,9,22,32,33,39,39, 42,49,52,58,65,70, 42,49,52,58,65,70, 中位数的位次为: 中位数的位次为: 第一四分位数: 第一四分位数:
N +1 13+ 1 = = 7 2 2
Q = 1
Me =39

四分位差 (未分组资料) 四分位差 (未分组资料)
【例B】麦奎尔各球季的全垒打计数按从小到 【例B】麦奎尔各球季的全垒打计数按从小到 大的顺序排列为9,9,22,32,33,39,39, 大的顺序排列为9,9,22,32,33,39,39, 42,49,52,58,65,70,71, 42,49,52,58,65,70,71, 中位数的位次为: 中位数的位次为: 第一四分位数: 第一四分位数:
N +1 14 + 1 39 + 42 = 40 5 . = = 7. Me = 5 2 2 2

22+ 32 = 27 2 52+ 58 = 55 第三四分位数:7 2- 3.5 = 10.5 Q = 第三四分位数: 3 2
6 +1 = 3. 5 2

7 +1 = 4 2

Q =32 1
Q =58 3

第三四分位数:7 .52- 4 = 11 第三四分位数: 四分位差: Q × D = 四分位差:

四分位差: Q × D = 四分位差:

Q3 - Q1 55 - 27 = = 14 2 2

Q3 - Q1 58 - 32 = = 13 2 2

四分位差 (组距数列) 四分位差 (组距数列) 四分位差
共 个单位
f 4

四分位差 (组距数列) 四分位差 (组距数列)
【例】某车间30名工人月产量的资料如下: 【例】某车间30名工人月产量的资料如下:
月产量(件) 1的位次为 = 75 向上累计次数 Q 工人人数(人) . f 4 X (人) 200以下 200~400 400~600 600以上 合计 3 7 12 8 30 3 10 22 30 —



3f 4

个单位

30

共 S个单位 1

共 S个单位 3

L L U3 U 中位数 1 3 1 第一四分位数 第三四分位数 第三四分位数

f - S
Q1 = L + 1 4 f 1

3 f × d 1 Q3 = L + 3 4 f 3

1

- S 3 × d3

3 计算该车间工人月产量的四分位差. 计算该车间工人月产量的四分位差. 4

30 Q 的位次为 3= 225 .

15

f - S
Q = L + 1 1 4 f 1 = 32857 . (件)

1

× d = 200+ 1

75- 3 . 200 7

五数综合
一个分布的五数综合 五数综合(fivenumbersummary), 从小写到大,包括:最小数,第一四分位数, 中位数,第三四分位数及最大数.用符号表 示的话,五数综合是: 最小数

3 f - S3 225- 22 . Q = L + 4 × d = 600+ 200 3 3 3 f 8 3 = 61250 . (件)
Q × D = Q3 - Q1 612 .5 - 328 .57 = 2 2 = 141 .97 (件)

Q Me Q 最大数 3 1

箱形图
箱形图(boxplot)是显示出五数综合的图 箱形图中间的箱体,是从第一四分位数 延伸到第三四分位数 箱体里的直线标示出中位数的位置 箱体两头有直线从外延伸到最小数和最 大数
不同教育程度收入的箱形图

(三)平均差 (三)平均差 是各个数据与其算术平均数的离差绝对 值的算术平均数,用 A× D表示
计算公式:
⑴ 简单平均差—— 适用于未分组资料 简单平均差——适用于未分组资料
N

【例A 某售货小组5 】某售货小组5个人,某天的销售额 个人,某天的销售额 【例A】 分别为440 元,480 元,520 元,600 元,750 分别为440元,480元,520元,600元,750 元,求该售货小组销售额的平均差.

解:
X = 440 + 480+ 520+ 600+ 750 2790 = = 558 元) ( 5 5 N

A×D =

X1 - X + L + X N - X N


=
i= 1

X i - X N


A× D =
i= 1

Xi - X N =

440 - 558 + L + 750 - 558 5

第 i 个单位 的变量值

总体单 位总数

总体算术 平均数

468 = = 93.6(元 ) 5

即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元. 个人销售额的平均差为93.6 元. 即该售货小组5

16

平均差的计算公式
⑵ 加权平均差—— 适用于分组资料 加权平均差——适用于分组资料
m

【例B 计算下表中某公司职工月工资的平均差. 】计算下表中某公司职工月工资的平均差. 【例B】
f X 月工资(元) 组中值(元) 职工人数(人) 300以下 250 208 300~400 350 314 400~500 450 382 500~600 550 456 600~700 650 305 700~800 750 237 800~900 850 78 900以上 950 20 — 2000 合计

A×D =

X1 - X f1 + L + X m - X fm f1 + L + fm


=
i= 1

Xi - X fi
m


i= 1

fi

第 i 组的变量 第 i 组变量值 总体算术 出现的次数 值或组中值 平均数

平均差的特点
解: = 250 208+ L+ 950 20= 1045900= 52295元) X . (
2000 2000
m

q优点: 能综合反映全部单位标志值的实 优点:能综合反映全部单位标志值的实


A× D = =
i= 1

际差异程度;
q缺点: 用绝对值的形式消除各标志值与 缺点:用绝对值的形式消除各标志值与

Xi - X f



f

250 - 522 .95 208 + L + 950 - 522 . 20 95

2000 277893 . 6 = = 138 . (元) 95 2000

算术平均数离差的正负值问题,不便于 作数学处理和参与统计分析运算. 一般情况下都是通过计算另一种标志 一般情况下都是通过计算另一种标志 变异指标——标准差,来反映总体内 变异指标—— 标准差,来反映总体内 变异指标——标准差,来反映总体内 部各单位标志值的差异状况 部各单位标志值的差异状况

即该公司职工月工资的平均差为138.95元. 元. 即该公司职工月工资的平均差为138.95

(四)标准差 (四)标准差 是各个数据与其算术平均数的离差平方 的算术平均数的开平方根,用 s 来表示; 标准差的平方又叫作方差,用s 2 来表示.
计算公式:
⑴ 简单标准差—— ——适用于未分组资料 适用于未分组资料

【例A 某售货小组5 】某售货小组5个人,某天的销售额分 个人,某天的销售额分 【例A】 别为440 元,480 元,520 元,600 元,750 元, 别为440元,480元,520元,600元,750元, 求该售货小组销售额的标准差.

解:X = 440 + 480+ 520+ 600+ 750 = 2790 = 558 元) (
5 5

(X
s =
=
i=1

N

i

- X

)

2

(X
s =
i= 1

N

i

- X

)
总体算术 平均数

2

N

=

(440 - 558)2 + L + (750 - 558)2
5

N

60080 = 109.62(元) 5

第 i 个单位 的变量值

总体单 位总数

即该售货小组销售额的标准差为109.62 元. 即该售货小组销售额的标准差为109.62元.

17

标准差的计算公式 ⑵ 加权标准差—— 适用于分组资料 加权标准差——适用于分组资料
【例B 计算下表中某公司职工月工资的标准差. 】计算下表中某公司职工月工资的标准差. 【例B】
f X 月工资(元) 组中值(元) 职工人数(人) 300以下 250 208 300~400 350 314 400~500 450 382 500~600 550 456 600~700 650 305 700~800 750 237 800~900 850 78 900以上 950 20 — 2000 合计

(X
s =
i = 1

m

i m

- X f i

)

2

fi


i = 1

第 i 组的变量 第 i 组变量值 总体算术 值或组中值 出现的次数 平均数

解:
X = 250 208+ L+ 950 20 1045900 = = 52295元 . ( ) 2000 2000

标准差的特点
q能综合反映全部单位标志值的实际差异

s =
=

(250 - 522.95)

2

208+ L + (950- 522. ) 20 95 2000
2

56386595 . 01 = 167. (元) 9 2000

程度; q用平方的方法消除各标志值与算术平均 数离差的正负值问题,可方便地用于数 学处理和统计分析运算. 学处理和统计分析运算.
由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差. 由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差. 证明:当a,b,c≥0时,有 a 2 + b2 + c2 a+ b+ c 证明:当a,b,c 0时,有 ≥0 证明:当a,b,c≥ 时,有
3 3

即该公司职工月工资的标准差为167.9 元. 即该公司职工月工资的标准差为167.9元.

标准差的简捷计算 目的: 避免离差平方和计算过程的出现 目的: 变量值平方 的平均数

(五)离散系数
Vs =
应用: :

s
X

s = X 2 - X

( )
X
N
2

2

变量值平均 数的平方
2

100%

2

简单标准差 简单标准差 加权标准差 加权标准差

s =

X - ÷ N ÷ è

s =

X f - Xf ÷ f f ÷ è

2

用来对比不同水平的同类现象,特别是 不同类现象总体平均数代表性的大小: 不同类现象总体平均数代表性的大小: ——离散系数小的总体,其平均数的代 离散系数小的总体,其平均数的代 —— 表性大;反之,亦然.

18

s大象 = 500kg
x = 3500 kg 大象

可比

s = 0. kg 5 免子

【例】某年级一,二两班某门课的平均成绩分 【例】某年级一,二两班某门课的平均成绩分 别为82 分和76 分,其成绩的标准差分别为15.6 别为82分和76分,其成绩的标准差分别为15.6 分和14.8 分,比较两班平均成绩代表性的大小. 分和14.8分,比较两班平均成绩代表性的大小.

x = 2. kg 5 免子

解: 一班成绩的离散系数为: 一班成绩的离散系数为:
Vs 1 =

s 1
X1

100 = %

156 . 100 = 1902 % . % 82

Vs 2 =

二班成绩的离散系数为: s 2 148 .

离散系数

因为 Vs1 表性比二班大. 表性比二班大.

100 = % 100 = 1947 % . % 76 X2 V 2 ,所以一班平均成绩的代 s

第四章 统计资料的描述 §4.1 ★ §4.1 ★ §4.2 §4.2 ★ §4.3 §4.3 ★ §4.4 §4.4 ★ §4.5 §4.5 总量指标(绝对数) 相对指标(相对数) 平均指标 变异指标 分布偏态与峰度

§4.5 分布偏态与峰度 §4.5

★ 一,偏态及其测度 二,峰度及其测度

偏态:
对分布偏斜方向及程度的测度

偏态系数说明 偏态系数说明
分布对称时,离差三次方后正负离差相 互抵消,偏态系数为0 分布不对称时,偏态系数为正,表示正 离差值较大,可以判断为正偏或右偏 偏态系数为负,表示负离差值较大,可 以判断为负偏或左偏 偏态系数绝对值越大,表示偏斜程度越 大

偏态系数:
K

( X - X) F
i i

3

a 3 = i=1

K

s 3 F i
i=1

19

计算过程如下表所示: 例:1997年农村居民家庭年纯收入情况
按纯收入分(百元) 5以下 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 30~35 35~40 40~45 45~50 50以上 合计
F 组中值 Xi 户数比重(%)i 2.5 2.28 7.5 12.45 12.5 20.35 17.5 19.52 22.5 14.93 27.5 10.35 32.5 6.56 37.5 4.13 42.5 2.68 47.5 1.81 52.5 4.94 — 100
3 ( Xi - X) F i

按纯收入分(百元) 5以下 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 户数比重(%) 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 按纯收入分(百元) 30~35 35~40 40~45 45~50 50以上 户数比重(%) 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94

-154.64 -336.46 -144.87 -11.84 0.18 23.16 89.02 171.43 250.72 320.74 1481.81 1689.25

其中,
K

X = XiF = 21429 . (百元) i
i= 1 K

§4.5 分布偏态与峰度 §4.5

s=

(X
i= 1

i

- X)2 F = 12089 . (百元) i

则偏态系数为:
K 11 i 3 - X) F i K

★ 一,偏态及其测度
(X - 21.429) F
i i 3 i=1

(X
a3 =
i= 1

=

s 3 F i
i=1

( . ) 12089 3

=

168925 . = 0956 . 17667339 .

★ 二,峰度及其测度

农村居民家庭年纯收入为右偏分布,即收入较低的 家庭占据多数.

峰度:
分布集中趋势高峰的形状

峰度系数说明 峰度系数说明
归化到同一方差时,若分布的形状比正 态分布更瘦更高,则称为尖峰分布;若 比正态分布更矮更胖,则称为平峰分布. 正态分布的峰度系数为3,则a4 >3时为尖 a 峰分布, 4 <3时为平峰分布

峰度系数:
K

( X - X) F
i i

4

a 4 = i=1

K

s 4 F i
i=1

20

计算过程如下表所示: 例:1997年农村居民家庭年纯收入情况
按纯收入分(百元) 5以下 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 30~35 35~40 40~45 45~50 50以上 合计
F 组中值 Xi 户数比重(%)i ( Xi - X)4 F i 2.5 2.28 2927.15 7.5 12.45 4686.51 12.5 20.35 1293.53 17.5 19.52 46.52 22.5 14.93 0.20 27.5 10.35 140.60 32.5 6.56 985.49 37.5 4.13 2755.00 42.5 2.68 5282.94 47.5 1.81 8361.98 52.5 4.94 46041.33 — 100 72521.24

按纯收入分(百元) 5以下 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 户数比重(%) 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 按纯收入分(百元) 30~35 35~40 40~45 45~50 50以上 户数比重(%) 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94

其中,
K

X = XiF = 21429 . (百元) i
i= 1 K

总体分布的描述:

s=

(X
i= 1

i

- X)2 F = 12089 . (百元) i
均值 标准差
11

则峰度系数为:
K

(X
a 4 =
i =1

i

- X ) Fi
K

4

(X
=
i=1

i

- 21.429) F i

4

偏态系数



中位数 四分位差

s 4 Fi
i=1

(12.089) 4

72521.24 = = 3.4 21358.05

峰度系数

农村居民家庭年纯收入为尖峰分布,即分布比正态分布 更集中,低收入家庭占据更多的比重.

总结
总量指标 相对指标 平均指标
1,时期指标,时点指标的含义 2,直接相加,折算相加的含义 1,结构,比例,比较,动态,强度相对数的含义 2,计划完成程度相对数的计算(重点为两种情况下 长期计划完成程度相对数和提前完成计划时间的计算)

总结 总结
1,偏态系数的说明 2,峰度系数的说明

1,算术平均数,几何平均数的计算 2,中位数的计算(重点:组距数列) 3,众数的计算(重点:组距数列) 4,众数,中位数和平均数的关系公式 变异指标 1,四分位差的计算(重点:组距数列) 2,平均差,标准差的计算(重点:标准差 分布偏态与峰度 的简捷公式) 3,离散系数的计算

21

f
C
f-1

E A G
f+1

F B

拖拉机混合产量=4台 =
Q DABC @ DADE \ AF/ AG= BC/DE
L d

D

U

又Q FG = d BC = f - f-1 = D1 DE = f - f+1 = D 2 , ,

拖拉机标准实物产量=5台

\ M0 = L+ AF = L+

BC D1 FG = L+ d BC+ DE D1 + D 2

众数的原理及应用
160 140

(无众数)
没有突出地集 中在某个年份

60

出现了两个明 显的分布中心

50

120 100

40

(双众数)

30

80

20

60
10

40
0

20
18 15 15 15 16 16 17 17 19 14 5 8. 15 5 0. 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 5 4. 5 2. 5 4. 5 6. 5 4. 5 6. 5 4. 5 8. 5 0. 5 8. 5 0. 5 2. 5 8. 5 0. 5 2. 5 6. 5 0. 5 2. 5 6. 5 8. 5 2.

0 1975.0 1976.0 1977.0 1978.0 1979.0 1980.0 1981.0

出生

413名学生的身高分布直方图 名学生的身高分布直方图 413

413名学生出生时间分布直方图 名学生出生时间分布直方图 413

时期指标

表明现象总体在一段时期内发展过 程的总量,如在某一段时期内的出 程的总量,如

读博士是为了什么?
念小学的时候总是考第一,因此总是斗志昂扬,把清华北大当作最低理想; 上了初中第一的机会是零,但仍然是老师的宠儿,现实的目标变成了考上重点高 中 高中尽管也还优秀,但已经忘记了儿时的理想,因为学校历史上几乎没有过清华 和北大,好歹进了一所所谓的重点大学; 本科快毕业的时候,发现专科毕业的同学已经开了自己的公司,每年有1020万 的进帐,我暗自下决心,好歹也该找个月薪5000的工作吧; 不幸保送了研究生,快毕业的时候发现工作已经比较难找,于是把标准放到了 3000;而本科毕业的同学拿个35000是一般情况; 又不幸被保送了博士,毕业了发现研究生毕业的同学正在北京筹划买房子,而我 进了北京高校当了一名老师,拿着1200的工资; 再过几个月,我就28岁了,我已经没有了理想,只是希望工资能够涨到2000,能 在食堂吃饱饭. 经常问自己的一个问题是:读博士是为了什么?

生人数,死亡人数
具有可加性,数值大小与时期长短有 直接关系,需要连续登记汇总 直接关系,需要连续登记汇总 时点指标 表明现象总体在某一时刻(瞬间) 的数量状况,如在某一时点的总 如在某一时点的总

人口数
不具有可加性,数值大小与时期长短没 有直接关系,由一次性登记调查得到 有直接关系,由一次性登记调查得到

22

离差的概念 离差的概念 x=
8 7 6 5 4 3 2 1


x
i

n

3 1


1 2






1

x=5

Sx S x - x)= S x - n = Sx - n i = 0 ( i x i i n



Sx- x = -1 0 ( 2+3 1 ( 1= 0 ( i ) + + - ) + + - )
x1 x2 x3 x4 x5 x6

离差的概念 离差的概念

设 =X + e c

= ( 12+ 0 + ( 22+ 3 +1 + ( 12 =16 - ) 2 - ) 2 2 - ) 5 Sx - 6 1= (x22 +x3 1x4 ( 32+ 26+ 0 + ( 22 = 22 ( i ) -2 ( ) + -x) x2 2 - ) ) - 2 Sxi - 42 = 0 +1 + ( 12+ 4 + 2 + 0 = 22 ( ) 2 2 - ) 2 2 2

8 7 6 5 1 4 3 2 i Sx - x 2 ( ) 1 2 x



3


1 2




1

x=5

( x - c) = (x - (x+ e)) = ((x - x - e ) ) = (x - x - 2 (x - x)+ N ) e e = (x - x + N ) e
i i 2 i 2 2 i i i 2

2

2

2



Q N 2 >0 e \ (x - x)2 (x - c)2 i i

(X
s =
i = 1

N

i

- X

)
=
N

2

N


i = 1

( X i

2

- 2 X X i + X N

2

)

N
N N


=
N

X i N

2

2 X -

i = 1



X i +

i = 1



X N

2

i = 1

N

X
Q
i=1

i

N

= X
N N


s =
i = 1

X i N

2

N X - 2 X X + N

2


=
i = 1

X i N

2

- X

2

23


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