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精品:【全国校级联考】湖北省武汉二中、麻城一中2016-2017学年高一下学期期中考试文数试题(原卷版)

精品:【全国校级联考】湖北省武汉二中、麻城一中2016-2017学年高一下学期期中考试文数试题(原卷版)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。) 1.已知等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7,则 an 等于( ) A. 3n-5 2. ABC 中,a=5 A. 105 B. 3n-4 C. 3n-3 ) D. 75 D. 3n-2 ,c=10,A=30 ,则角 B 等于( B. 15 C. 105 或 15 3.当 x>0 时,若不等式 x2+ax+4≥0 恒成立,则 a 的最小值为() A. -2 B. 2 C. -4 D.4 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列{ 1 }的前 100 项和为() A. an an ?1 99 101 B. 100 101 C. 99 100 D. 101 100 5.关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(1,+ ) ,则关于 x 的不等式(ax+b) (x-2)>0 的解集是() A. (1,2)B.(-1,2) C.(,-1) (2, + )D.(- ,1) (2,+ ) 6.已知 x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是() A. xy>yz B. xz>yz C. x|y| >z|y| D. xy>xz 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S17>0,S18<0,则 Sn 取最大值时, n 的值为() A.7 B. 8 C. 9 D. 10 8.正项等比数列{an}中,存在两项 am,an(m,n )使得 aman=16a12,且 a7=a6+2a5, 则 1 25 + 的最小值为() m n A.5 B. 6 C . 7 D.8 9.对 ABC 有下面结论:①满足 sinA=sinB 的 ABC 一定是等腰三角形②满足 sinA=cosB 的 三角形一定是直角三角形③满足 A. ①②③ 10.设 a b = =c 的 ABC 一定是直角三角形,则正确命题的序号是() sin A sin B D. ①③ () B. ①②C. ②③ 2 , = {x | mx ? 8mx ? 21 ? 0} ,CUA= ,则 m 的取值范围是 A. [0, 21 ) 16 D.(- ,0] ( B. {0} ( 21 ,+ ) 16 C. (- ,0] 21 ,+ ) 16 11.如图在 ABC 中,B=45 ,D 是 BC 边上一点 D,AD=5,AC=7,DC=3,则 AB=() A. 5 6 2 B. 5 6 3 C. 7 3 7 3 D. 2 3 }中,am+1am-1=2 am(m≥2),数列{an}的前 n 项之积为 12.在各项均为正数的等比数列{an Tn,若 T2m-1=512,则 m 的值为() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题(本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a,b 为实数,且 4a2+b2=2,则 2a+b 的最大值为_______________ 14. ABC 中,已知 =(cos18 ,co s72 ) , =(2cos63 ,2cos27 ) ,则 ABC 的形状 是_______________三角形(填“锐角” “钝角”或“直角” ) 15.若对任意 a [1,3],不等式 ax2+(a-2)x-2>0 恒成立,则实数 x 的取值范围是_______________. 16.对于数列{an} ,定义 Hn= a1 ? 2a2 ? …+2n-1an 为{an}的“优值” ,现已知某数列{an}的“优值 n ” Hn=2n+1, 记数列 {an-kn} 的前 n 项和为 Sn, 若 Sn≤S5 对任意 n 恒成立, 则实数 k 的取值范围为____________. 算步骤。 ) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演 17.(本小题 10 分)解关于 x 的不等式 (1) x 2 ? x ? 12 ?0 x?2 (2)x2-2x+1-a2≤0 18.(本小题 1 2 分)在 ABC,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos A 2 5 = , 2 5 AB AC =3 (1)求 ABC 的面积; (2)若 b+c=4 ,求 a 的值。 19.(本小题 12 分)已知{an}为等差数列,且满足 a1+a3=8,a2+a4=12 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前 n 项 和为 Sn,若 a3,ak+1,Sk 成等比数列,求正整数 k. 20.(本小题 12 分)某商品进货价每件 50 元,据市场调查,当销售价格(每件 x 元)在 50≤x≤80 时,每 天售出的件数为 P= 105 ,每天获得的利润为 y(元) ( x ? 40) 2 (1)写出关于 x 的函数 y 的表达式; (2)若想每天获得的利润最多,问售价应定为每件多少元? 21.(本小题 12 分)在 ABC 中,内角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c,且满足 cos2C-cos2A= 2sin( ? ? +C)·sin( -C). 3 3 (1)求角 A 的大小. (2)若 a= ,且 b≥a,求 2b-c 的取值范围. 22.(本小题 12 分)已知数列{an}的首项 a1= 2 2 an ,an+1 = (n an ? 1 3 ). (1)证明:数列{ 1 -1}是等比数列; an (2)求数列{ n }的前 n 项和 Sn. an

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